广东省佛山市顺德区2023年中考数学四模试卷附答案

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………中考数学四模试卷一、单选题（共10题；共20分）1.4的算术平方根是（

）A.

B.

2

C.

±2

D.

±2.细胞的直径只有1微米，即0.000001米，数0.000001科学记数法表示为（

）A.

1×10﹣6

B.

10×10﹣7

C.

0.1×10﹣5

D.

1×1063.下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（

）A.

B.

C.

D.

4.若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（）A.

﹣1

B.

1

C.

0

D.

﹣25.已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.

6.下列计算正确的是（

）A.

x2•x3＝x6

B.

（x3）2＝x9

C.

（x+1）2＝x2+1

D.

2x2÷x＝2x7.已知∠A＝30°，则这个角的余角是（

）A.

30°

B.

60°

C.

90°

D.

150°8.分式有意义的条件是（

）A.

x≠3

B.

x≠9

C.

x≠±3

D.

x≠﹣39.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3．将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则点C和点C'之间的距离为（

）A.

B.

3

C.

2

D.

410.如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE：S四边形ABFD＝1：10．其中正确结论的个数是（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个二、填空题（共7题；共7分）11.比较大小：________2（填“＞”或“＜”或“=”）12.如果一个正多边形的外角为30°，那么这个正多边形的边数是________．13.如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡ⓧ发光的概率是________．14.如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于________度．15.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在上，则∠CFD＝________度．16.计算：的值为________．17.对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程（a※x）※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值________．三、解答题（共8题；共78分）18.先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．19.某学校开展“垃圾分类知识”竞赛，七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩按照从低到高排列为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题：年轻七年级八年级平均数9292中位数93a众数b98方差5250.4（1）直接写出表中a，b的值为：a＝________，b＝________；（2）该校七、八年级共200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是________；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）．20.如图，一艘货船由西向东行驶，在点B处测得灯塔A位于北偏东60°，航行12海里后到达点C处，测得灯塔A位于北偏东30°，货船不改变航向继续向东航行，求灯塔与货船的最短距离？（结果保留根号）21.如图，点E是▱ABCD对角线BD上的一点．（1）请用尺规作图法，过点E作EG∥CD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在直线EG上截取EF＝CD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF，若∠ABE+∠BFC＝180°，求证：四边形ABFE是菱形22.如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．23.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放7个餐厅，能否供返校的1800名毕业生同时就餐？请说明理由．24.如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB是∠ADE的角平分线．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．点P为抛物线对称轴上一点．（1）若点（m，4）在抛物线上，则代数式m2﹣2m的值________；（2）连接PC、PB，当∠PCB＝∠PBC时，求点P的坐标；（3）以BP为边在BP的下方作等边三角形△BPQ，当点P从点D运动到点E的过程中，求出点Q经过路径的长度是多少？

答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案。2.【解析】【解答】解：0.000001=1×10﹣6．故答案为：A．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【解析】【解答】解：A是圆柱，B比棱柱的侧面缺少一个长方形，D比三棱柱的侧面多出一个长方形，故答案为：C．【分析】根据棱柱的特点作答．4.【解析】【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+kx﹣2＝0得（﹣2）2﹣2k﹣2＝0，解得k＝1．故答案为：B．【分析】直接把x＝﹣2代入方程x2+kx﹣2＝0求解即可．5.【解析】【解答】解：由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故答案为：B.【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求解.6.【解析】【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项不合题意；B、（x3）2＝x6，故此选项不合题意；C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项不合题意；D、2x2÷x＝2x，故此选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法法则计算即可求解．7.【解析】【解答】解：∵∠A=30°，∴∠A的余角是90°﹣30°=60°，故答案为：B．【分析】∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．8.【解析】【解答】解：当x2﹣9≠0时，分式有意义，由x2﹣9≠0得：x2≠9，则x≠±3，故答案为：C．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出关于x的不等式，解之可得．9.【解析】【解答】解：连接CC'，延长CB交B'C于E，∵将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，∴AB=AB'=1，BC=B'C=3，∵∠B'=∠BAB'=∠BAE=90°，∴四边形ABEB'是矩形，∴BE=AB'=1，B'E=AB=1，∴CE=4，C'E=2，∴CC'，故答案为：C．【分析】连接CC'，延长CB交B'C于E，由旋转的性质可求AB=AB'=1，BC=B'C=3，由勾股定理可求解．10.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）；故①符合题意；∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDF，故②符合题意；∵BF∥AC，∴∠FBE＝∠AEB，∠AED＝∠F，∴∠FBE＝∠F，∴BE＝EF，∴DE＝FE；故③符合题意；连接BD交AC于O，∵AO＝CO，∵CE：AC＝1：2，∴AO＝CO＝CE，设S△BCE＝m，∴S△ABE＝S△ADE＝3m，∴S△BDE＝4m，∴S△BEF＝S△BDE＝4m，∴S四边形ABFD＝10m，∴S△BCE：S四边形ABFD＝1：10，故④符合题意．故答案为：D．【分析】根据菱形的性质得到AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，根据全等三角形的判定定理得到△ABE≌△ADE（SAS）；故①符合题意；根据全等三角形的性质得到BE＝DE，∠AEB＝∠AED，根据全等三角形的性质得到∠CBE＝∠CDF，故②符合题意；根据等腰三角形的性质得到BE＝EF，等量代换得到DE＝FE；故③符合题意；连接BD交AC于O，推出AO＝CO＝CE，设S△BCE＝m，求得S四边形ABFD＝10m，于是得到结论．二、填空题11.【解析】【解答】解：∵2=＜，

∴＞2，

故答案为：＞．

【分析】根据2=＜即可得出答案．12.【解析】【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12．故答案为：12．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．13.【解析】【解答】解：随机闭合开关、、中的两个出现的情况列表得：开关结果不亮亮亮共三种等可能结果，其中正确的有两种所以能让灯泡发光的概率为，故答案为：．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．14.【解析】【解答】由题意得：BE∥桌面，∴∠α=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE，∵BC=6，BE=12，∴BC=BE，∴∠BEC=30°，∴∠α=∠ABE=∠BEC=30°，故答案为：30．【分析】先由平行线的性质得∠α=∠ABE，再由矩形的性质得∠C=90°，AB∥CD，则∠BEC=∠ABE，求出∠BEC=30°，即可得出答案．15.【解析】【解答】如图，连接OC，OD．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CFD=∠COD=36°，故答案为：36．【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．16.【解析】【解答】解：原式．故答案为：．【分析】先计算立方根、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．17.【解析】【解答】∵a※x=ax+x，（ax+x）※x=（ax+x）x+x，∵（a※x）※x=，∴（ax+x）x+x=，整理得（a+1）x2+x-=0，根据题意得且，∴．故答案为：．【分析】利用新定义得到（ax+x）x+x=，再把方程化为一般式，然后根据判别式的意义得到a+1≠0且，然后解关于a的方程即可．三、解答题18.【解析】【分析】先算小括号的加法，再算除法，化简后将a的值代入计算可得．19.【解析】【解答】（1）∵八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．∴从低到高排，排在第5和第6位的是94，94，∴中位数a=94；∵七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；99出现的次数最多，∴众数为99，则b=99；故答案为：94，99；（2）∵七、八年级抽取的10名学生竞赛成绩中，不低于90分的学生人数均是7人，∴200人中，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是：200×=140（人），故答案为：140；【分析】（1）中位数是指将数据从小到大排列之后，如果总个数是奇数个，则中间的那个为中位数；如果总个数是偶数个，则中间的两个相加再除以2为中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数．据此可解；（2）用200乘以抽样中低于90分的比率即可；（3）从中位数或众数或方差角度选取一个回答即可．20.【解析】【分析】过A作AD⊥BC于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∠ABC=30°，∠ACD=60°，证∠BAC=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AC=BC=12，然后解Rt△ACD，求出AD即可．21.【解析】【分析】（1）根据平行线的判断，只需利用尺规作∠BEG＝∠BDC即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.22.【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1