安徽省合肥市庐阳区2023年中考数学二模试卷附答案

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………中考数学二模试卷一、单选题（共10题；共20分）1.-2的相反数是（

）A.

-2

B.

2

C.

D.

2.国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP）约为99.08万亿元，数据99.0万亿用科学记数法表示为（

）A.

9.908×1013

B.

9.908×1012

C.

99.08×1012

D.

9.908×10143.下列运算正确的是（

）A.

3x3·2x2=6x6

B.

x5÷x=2x4

C.

（2x2）3=6x6

D.

（-x2y）2=x4y4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A.

B.

C.

D.

5.下列因式分解正确的是（

）A.

（a-3）2=a2-6a+9

B.

-4a+a2=-a（4+a）

C.

a2+4a+4=（a+2）2

D.

a2-2a+1=a（a-2）+16.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，2019年为b万人次，设参观人次的年平均增长率为x，则（

）A.

a（1+x）=b

B.

a（1-x）=b

C.

a（1+x）2=b

D.

a[（1+x）+（1+x）2]=b7.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（

）A.

k≥1

B.

k＞1

C.

k＜1

D.

k≤18.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（

）A.

平均数是8

B.

众数是8

C.

中位数是9

D.

方差是19.平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数的图像交AB于点D，交BC于点E，已知A（，0），∠DOE=30°，则k的值为（

）A.

B.

C.

3

D.

310.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（

）A.

-1

B.

C.

D.

2二、填空题（共4题；共6分）11.不等式的解集是________；12.命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题________；13.如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD的度数为________14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是________三、解答题（共9题；共80分）15.计算：16.《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．17.观察下列各式规律：

①

52-22=3×7；

②

72-42=3×11；

③

92-62=3×15；…；根据上面等式的规律：（1）写出第6个和第n个等式；（2）证明你写的第n个等式的正确性。18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和直线l及点O.（1）画出关于直线l对称的；（2）连接OA，将OA绕点O顺时针旋转，画出旋转后的线段；（3）在旋转过程中，当OA与有交点时，旋转角的取值范围为________.19.如图，水渠两边AB//CD，一条矩形竹排EFGH斜放在水渠中，∠AEF=45°，∠EGD=105°，竹排宽EF=2米，求水渠宽.20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB、FC。（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=，BE=1，求半圆的面积。21.某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与。为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图。

（1）本次随机调查的学生人数是________人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“A”所在扇形的圆心角等于________度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率.22.茶叶是安徽省主要经济作物之一，2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1≤x≤15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如下表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制茶成本）制茶成本（元/kg）150+10x制茶量（kg）40+4x（1）求出该茶厂第10天的收入；（2）设该茶厂第x天的收入为y（元）．试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值．23.如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是边CD、AD上动点，AE和BF交于点G.（1）如图（1），若E为边CD的中点,AF=2FD，求AG的长.（2）如图（2），若点F在AD上从A向D运动，点E在DC上从D向C运动，两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长。（3）如图（3），若E、F分别是边CD、AD上的中点，BD与AE交于点H，求∠FBD的正切值。

答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故答案为：B.【分析】根据相反数的性质可得结果.2.【解析】【解答】解：99.0万亿=99.0×1012=9.9×1013.

故答案为：A.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.3.【解析】【解答】,故A不符合题意;,故B符合题意;,故C不符合题意;,故D不符合题意;故答案为：B.【分析】通过幂的运算公式进行求解，判断出正确的选项.4.【解析】【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D【分析】观察几何体，找出左视图即可．此题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体左边看的视图．5.【解析】【解答】解：A、整式的乘法，不是因式分解，故A不符合题意；

B、-4a+a2=-a（4-a）

，故B不符合题意；

C、a2+4a=4=（a+2）2，故C符合题意；

D、a2-2a+1=（

a-1)2，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.6.【解析】【解答】解：由题意得a(1+x)2=b.

故答案为：C.

【分析】根据2017年参观人次×（1+增长率）2=2019年参观人次，据此解答即可.7.【解析】【解答】已知关于x的一元二次方程有实数根可得△≥0，即，解得k≤1，故答案为：D.【分析】已知关于x的一元二次方程有实数根可得△≥0,k的取值范围可求。8.【解析】【解答】解：由折线图得10次射击的环数分别是：9，6，8，8，7，10，7，9，8，10，

平均数为×（9+6+8+8+7+10+7+9+8+10）=8.2，故A错误；

数据中8出现3次，次数最多，∴众数为8，故B正确；

将数据从小到大排列：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，

∴中位数为=8，故C错误；

方差为[(6-8.2)2+2×(7-8.2)2+3×（8-8.2）2+2×（9-8.2）2+2×（10-8.2）2]=1.56，故D错误.

故答案为：B.

【分析】利用折线图求出射击了10次环数的数据，根据平均数，众数，中位数，方差的定义分别求值，然后判断即可.9.【解析】【解答】解：∵

四边形OABC是正方形且A（

，0）∴OA=OC=，∠AOC=90°

∵

点A，B都在反比例函数

的图像上，∴CE=AD，

∴△COE≌△AOD，∴∠COE=∠AOD，

∵∠DOE=30°，∴∠COE=∠AOD=30°，

∴tan∠DOA=tan30°=，∴AD=1，

∴D（，1）

将点D代入中，得k=.

故答案为：B.

【分析】根据SAS可证△COE≌△AOD，可得∠COE=∠AOD=30°，由tan∠DOA=tan30°=，可求出AD=1，从而可得D（，1），将点D代入中即可求出k值.10.【解析】【解答】解：过点C作CK⊥AB，过点E作EJ∥CK交AB的延长线于点J，过点C作CH⊥EJ交直线EJ于点H，

∴∠CKD=∠CHE=90°=∠KCH=90°，∴四边形CKJH是矩形，

∵∠DCE=∠KCH=90°，∴∠DCK=∠ECH，

∵CD=CE，∴△DCK≌△ECH，∴CK=CH，

∴四边形CKJH是正方形，

∴点E在直线EJ上运动，∴当点E与点J重合时BE最小，

∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，

在Rt△CBK中，BC=2，∴BK=BCcos60°=1，

∴KJ=CK=，

∴BJ=KJ-BK=-1，即得BE的最小值为-1.

故答案为：A.

【分析】过点C作CK⊥AB，过点E作EJ∥CK交AB的延长线于点J，过点C作CH⊥EJ交直线EJ于点H，可得四边形CKJH是矩形，根据AAS可证△DCK≌△ECH，可得CK=CH，从而可得四边形CKJH是正方形，继而得出点E在直线EJ上运动，∴当点E与点J重合时BE最小，在Rt△CBK中，利用解直角三角形先求出BK=1，再求出KJ=CK=，从而得出BJ=KJ-BK=-1，据此求出结论.二、填空题11.【解析】【解答】解：-x+1＞0，

-x＞-1，

不等式的解集为x＜2.

【分析】利用移项，系数化为1求出不等式的解集即可.12.【解析】【解答】

解：“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题：重心与内心重合的三角形是等边三角形.

【分析】命题是由题设和结论两部分组成，命题的逆命题即是将原命题的题设和结论交换即可.13.【解析】【解答】解：∵∠BAC=35°，

∴∠BDC=∠BAC=35°，

∵∠CBD=70°，

∴∠BCD=180°-∠CBD-∠BDC=75°.

【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可得∠BDC=∠BAC=35°，利用三角形内角和可得∠BCD=180°-∠CBD-∠BDC=75°.14.【解析】【解答】解：将A、B两点分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）中，得：

,解得b=2-4a，c=3a-3,

∴y=ax2+(2-4a)x+(3a-3)，

∵当1≤x≤3时，-1≤y≤3

∴①当a＞0时，对称轴x=-≤1，解得a≤1，∴0＜a≤1

②当a＜0时，对称轴x=-≥3，解得a≥-1，∴-1≤a＜0,

综上所述：a的取值范围是-1≤a＜0或0＜a≤1

.

【分析】将将A、B两点分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）中，可求出b=2-4a，c=3a-3,从而可得y=ax2+(2-4a)x+(3a-3)，由于当1≤x≤3时，-1≤y≤3，分两种情况讨论：①当a＞0时，对称轴x=-≤1；②当a＜0时，对称轴x=-≥3，分别解答即可.三、解答题15.【解析】【分析】根据去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数幂的运算直接进行计算即可．16.【解析】【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．17.【解析】【分析】（1）根据①②③等式，可得第n个等式为（2n-3）2-(2n)2=3(4n+3）；求出当n=6时的等式即可；

（2）利用完全平方公式将等式（2n-3）2-(2n)2=3(4n+3）的左边展开计算求出结果，与等式右边比较即得；18.【解析】【解答】解：（3）由答案图可得，在旋转过程中，OA先与交于点，最后与交于点，当A与点重合时，；当A与点重合时，，与有交点时，旋转角的取值范围为：.故答案为：【分析】（1）分别找出A、B、C关于直线l的对称点，然后画出图形，即可得到答案；（2）根据旋转的性质，画出旋转后的线段即可；（3）根据旋转的性质，可分为：当A与点重合时；当A与点重合时；分别求出旋转角，即可得到答案.19.【解析】【分析】过点F作FP⊥AB于点P，延长PF交CD于点Q，则FQ⊥CD.

可得△PEF，△FGQ为直角三角形，可得PF=EF=，由∠GEF=GEA-∠AEF=∠EGD-∠AEF=60°，可得GF==2

，从而可得FQ=FG=，利用PQ=PF+FQ即可求出结论.20.【解析】【解答】解：（1）∵AB为半圆的直径，∴∠AEB=90°，即AF⊥BC；

∵AB=BC，∴BE=CE，

∵EF=AE，∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AF⊥BC，∴四边形ABFC是菱形；

【分析】（1）根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形即证；

（2）连接BD，设AB=x,可得AC=x，CD=x-,利用BD2=AB2-AD2=BC2-CD2，列出关于x的方程，求出x的值，利用圆的面积公式计算即可.