同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义

同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义14/14PAGE14龙文教育·教务管理部同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义辅导讲义学员姓名：教师：课题同底数幂的乘法及单项式的乘法授课时间：2011年月日教学目标掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算重点、难点掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算考点及考试要求教学内容知识点一、同底数幂的乘法：1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即(m、n都是正整数)注：底数可以是单项式，也可以是多项式；底数不同的幂相乘，不能用该法则；不要忽视指数为1的因数；三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质；该法则可以逆用，即(m、n都是正整数)2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即注：不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方运算转化为指数的乘法壳牌（底数不变），同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算（底数不变）；在形式上，底数本身就是一个幂，底数为多项式时，应视为一个整体，切忌分开；幂的乘方法则可进一步推广为：（M、N、P都是正整数）该法则可逆用，即3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即（N为正整数）。注：法则中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式；运用该法则时，注意系数为-1时的“-”号的确定；三个或三个以上因式的乘方，也具有这一性质；该法则可逆用，即，逆向运用可将算式灵活性变形或简化计算。基础应用：计算：7．下列各式中，结果为（a+b）3的是（）A．a3+b3B．（a+b）（a2+b2）C．（a+b）（a+b）2D．a+b（a+b）28．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）A．（a+b）（a+b）2B．（a+b）（a－b）2C．－（a－b）（b－a）2D．（a+b）（a+b）3（a+b）29．下列各式中，计算结果为－27x6y9的是（）A．（－27x2y3）3B．（－3x3y2）3C．－（3x2y3）3D．（－3x3y6）310．化简（－）7·27等于（）A．－B．2C．－1D．111．如果（xa）2=x2·x8（x≠1），则a为（）A．5B．6C．7D．812.有下列计算：（1）b5b3=b15；（2）（b5）3=b8；（3）b6b6=2b6；（4）（b6）6=b12；（5）（xyz）2=xyz2；（6）（xyz）2=x2y2z2；（7）－（5ab）2=－10a2b2；（8）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是5．13．若2k=83，则k=______．计算：（1）64×（－6）5（2）－a4（－a）4（3）－x5·x3·（－x）4（4）（x－y）5·（x－y）6·（x－y）7（5）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4（6）a·a6+a2·a5+a3·a4（7）x3m－n·x2m－3n·xn－m（8）（－2）·（－2）2·（－2）3·…·（－2）100（9）（y2a+1）2（10）[（－5）3]4－（54）3（11）（a－b）[（a－b）2]5（12）（－a2）5·a－a11（13）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3]4（14）（－2×103）3（15）（x2）n·xm－n（16）a2·（－a）2·（－2a2）3（17）（2xy2）2－（－3xy2）214．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值．15．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．16.已知am=2，an=5，求a3m+2n的值．17．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）21.先完成以下填空：（1）26×56=（）6=10()（2）410×2510=（）10=10()你能借鉴以上方法计算下列各题吗？（3）（－8）10×0.12510（4）0.252007×42006（5）（－9）5·（－）5·（）522．观察下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；（1）请你写出第5个式子：______________（2）请你写出第10个式子：_____________（3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!知识点二、单项式的乘法1、单项式乘单项式法则：把它们的系数、同底数分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。积的系数等于各因式系数的积，注意相乘时积的符号；相同字母相乘，要运用同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加；2、单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单位项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；积的符号由单项式的符号与多项式的符号同时决定的；对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，再算乘法，最后有同类项要合并，使所得的结果是要最简。多项式的乘法：多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即此法则实质是单位项式乘多项式，即先把看成一个整体，然后再用单项式乘多项式法则展开。两多项式相乘的结果仍是多项式，在未合并同类项前，所得积的项数应为两个多项式的项数的积；注意多项式乘法运算过程中的符号问题。多项式中的每一项都是包括它前面的符号，应带着符号乘。展开后的多项式中若有同类项，则要合并同类项，使结果最简，并最终结果是一般都是按照某个的降幂（或升幂）排列。基础应用：1．计算：（1）3x4·4x3=________；（2）0.125xy2·（－8x2y）=________；（3）4x（2x2－3x－1）=__________；（4）－xy（x－y）=_________．（5）（a+b）（m+n）=________；（6）（y+2）（y－4）=________；（7）（y－2）（y+4）=________；（8）（ab－2）（ab+1）=______；（9）（a+2b）（a－b）=_______；（10）（x+1）（x2－x+1）=______．2．若（x+4）（x+a）=x2－x－20，则a=________．3．填空：（1）3m2·（）=－15m3n；（2）4a（）=8a2－4a．计算：（1）x2y·（－3xy2z）·（－2xy2）（2）（－x3）2·（－3xy）·（2y2）3（3）（2m2n）2+（－mn）（－m3n）（4）（x－y+1）（x+y－1）（5）（a－b）（a+b）－（a2+b2）解方程：（y+6）（y－8）=y2－100．提高训练：一、填空题1.(3a2b-5ab3-6a2b2)·(-4abc)=。2.(6a3b4-8a4b6-7a5b2)÷()=。3.-3x·()=9x3-6x2y+39xy4。4.(7x3y2+6x2y3)÷()=14x2+()。5.已知3x2·(M-5xy)=12x3y2+N,则M=，N=。6.(5x3y2-=。7.(8a2b-12a3b2-4ab)÷4ab=。8.[()-14a2+28a]÷()=3a2-2a+()。9.(x5+2x3)÷x-8(-x)4÷(2x)2=。10.已知(12a4b2-8a5b3)÷A=-4ab2+B,则A=，B=。二、选择题1.(20x5y4-16x3y2-28x2y3)÷(-4xy2)=()(A)5x4y2-4x2-7xy；(B)-5x4y2+4x2+7xy；(C)-5x4y2+4x2y+7xy；(D)-5x4y2+4x2+7x。2.如果3x2·A=9x6-39x4y4；那么A=()(A)3x4-13x2y4；(B)3x3-13x2y4；(C)27x8-117x6y4；(D)27x12-117x8y4。3.如果(5xnyn+1-16xn+1yn)·A=10x2nyn+2-32x2n+1yn+1，那么A=()(A)2x2y；(B)-2x2y；(C)2xny；(D)-2xny。4.下列计算正确的是()(A)(9x2y3-6x2y2)÷3xy2=3xy-2xy；(B)(15a2b4-25a6)÷(-5a2)=-3b4+5a3；(C)(x4y+6x3y2-x2y3)÷3x2y=；(D)(14a3b2-21ab2)÷7ab2=2a2-3。5.[3(x-4)4+5(4-x)3]÷(x-4)3=()(A)3x-17；(B)3x-7；(C)-3x+17；(D)-3x+7。6.(-3x5+4x4y2)·(-2x2)=()(A)6x10-8x8y2；(B)-6x10+8x8y2；(C)6x7-8x6y2；(D)-6x7+8x6y2。7.如果(8x3y2-6x2y3)÷B=-2x2+,那么B=()(A)4xy；(B)-4xy；(C)4xy2；(D)-4xy2。8.(5xn-1ym+2-6xny5-m)·(-4x2y2m)=()(A)-20x2n-2ym+2+24x2nym+5；(B)-20xn+1y3m+2+24xn+2ym+5；(C)20xn+1y3m+2-24xn+2ym+5；(D)-20xn+1y3m+2+24x2nym+5。9.下列计算正确的是()(A)(6xy2-4x2y)·5xy=30xy2-20x2y；(B)(-x4)(3x+x2-1)=-x6-3x5+1；(C)(-3x2y)·(-2xy+3yz-7)=6x3y2-9x2y2z2-21x2y；(D)。10.[(a-b)4-4(a-b)3]÷[-(a-b)3]=()(A)3a+3b；(B)a-b-4；(C)4-a+b；(D)4-a-b。11.计算(1)(2x2+3x3y2-5x4)·(6x3y)；(2)(12a3b2+4a2b4c)÷(-3ab2)；(3)(8a2bc-16ab2c+24a4b3c2)·(-a3)3；(4)(56x4y5-28x5y4+16x3y6)÷(-2xy2)2。(5)(-4am+1b2nc+3am-1bn+2c2)·(-5a2bn-1)；(6)(30x2n-12xn+16xn-1y)÷(2xn-1)；(4ab2-3a2b3)·(-2ab)-(-ab)2·8ab2；(8)15ab412.已知f(x)=3x3-4x2+11x。求：(1)f(x)+5x2；(2)f(x)-(4x3-9)；(3)f(x)·2x2y；(4)f(x)÷(-x)。三、简答题11.计算(1)(3a5b-4a2b3-6ab4)·；(2)；(4)。(1)(3x2myn-3-5xmy2n+1)·(-4xm-2y5)；(2)(a2m+1bn+2-4a2mbn+3)÷(-amb)；(3)-16a6b2÷2a2b-4a(-2a2b+5b2)；(4)[10a4b3-2ab2(-6a2+4a3b)-7a3b2]÷(-2ab2)。13.已知f(x)=48x4y3-36x3y