回归估计量PPT资料

回归估计量第一页，共18页。回归估计的定义(dìngyì)回归估计是通过对调查变量Y以及该变量有线性关系的辅助变量X建立回归方程，然后运用(yùnyòng)回归方程对总体指标进行推断、估计的方法。总体均值的回归估计量定义为：总体总量的回归估计量定义为：第二页，共18页。回归估计量的特例(tèlì)当时当时当时是简单估计量是比率估计量称为差估计量第三页，共18页。在直角坐标系中，比估计表现为通过原点的回归直线，而回归估计可以(kěyǐ)通过原点，也可以(kěyǐ)不通过。比估计只能有一个辅助变量，而回归估计可以(kěyǐ)利用多个辅助变量第四页，共18页。多变量(biànliàng)回归估计给出估计，只要将S换为s，X、Y换为x、y，N换为n即可大样本条件(tiáojiàn)下总体均值的回归估计量定义为：数为是个正数，因此，只要适当选取就可使达或的估计为：每个村有两个指标：面积和产量，即：经计算(jìsuàn)可得：所以该县平均(píngjūn)亩产小麦估计为：由方差的计算公式可知，无论是怎样的确定值，总在直角坐标系中，比估计表现为通过原点的回归直线，而回归估计可以(kěyǐ)通过原点，也可以(kěyǐ)不通过。样本(yàngběn)回归系数小麦(xiǎomài)总产量的估计为:所以该县平均(píngjūn)亩产小麦估计为：证明(zhèngmíng)见p49(th2.回归估计优于简单估计和比率估计回归估计应用(yìngyòng)的两种情况1.β为设定(shèdìnɡ)常数证明(zhèngmíng)见p49(th2.8)第五页，共18页。由方差的计算公式可知，无论是怎样的确定值，总是的无偏估计，估计的精度与的设定值有关。方差公式右端实际上是的二次三项式，又由于前的系数为是个正数，因此，只要适当选取就可使达到最小值，利用高等数学的知识，可得使达到最小值的应为：其中为X和Y的相关系数，此时最小方差为：第六页，共18页。回归估计应用(yìngyòng)的两种情况2.β为样本(yàngběn)回归系数证明(zhèngmíng)见p50(th2.10---th2.11)对于简单随机抽样，当n足够大时，第七页，共18页。由于这方差参数的主要部分是，因此，要给出估计，只要将S换为s，X、Y换为x、y，N换为n即可形式上的估计可以写成第八页，共18页。实质上是残差平方和，其自由度为(n－2)，因此得到或的估计为：第九页，共18页。为样本回归系数故第十页，共18页。多变量(biànliàng)回归估计当回归估计可以利用的辅助变量不止一个(yīɡè)，就会用到多变量回归估计。处理这类问题常用的方法有DesRaj的加权法BGhosh的普通多元回归法第十一页，共18页。各种估计量的精度(jīnɡdù)比较1.n足够大的情形在大样本下，回归估计总是(zǒnɡshì)优于简单估计在大样本下，回归估计总是(zǒnɡshì)优于比估计。2.n不够大的情形不能认为比率估计和回归估计一定好于简单估计n越小回归估计的均方误差越大第十二页，共18页。大样本条件(tiáojiàn)下回归估计优于简单估计和比率估计第十三页，共18页。样本量小时，回归估计偏差大于比率(bǐlǜ)估计第十四页，共18页。例2：某县小麦种植面积为218756亩，分布(fēnbù)在N=576个村，为估计全县产量，随机无放回地抽取n=24个村，所得数据如下123456789101112131415161718192021222324112.0129.1208.2158.5110.2123.3157.7154.298.7112.7125.560.3302361608444298349416428258347351158105.780.5163.098.7137.8141.2152.5142.5136.7153.293.0179.8308217492280378386428390376432261483第十五页，共18页。每个村有两个指标：面积和产量，即：经计算(jìsuàn)可得：所以该县平均(píngjūn)亩产小麦估计为：采用比估计可得和分别为：第十六页，共18页。仅利用数据估计该县小麦总产量与估计量方差分别为：使用回归估计继续(jìxù)讨论某县小麦亩产与总产量问题。样本(yàngběn