概率的基本性质PPT资料

概率的根本(gēnběn)性质第一页，共21页。〖教学(jiāoxué)情境设计〗

(1)集合有相等、包含关系,如{1，3}={3，1},{2，4}{2，3，4，5}等；

(2)在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……

观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？第二页，共21页。一、事件的关系(guānxì)和运算：BA如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件H={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以注：不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件。〔1〕包含(bāohán)关系一般地，对于事件A与事件B，如果(rúguǒ)事件A发生，那么事件B一定发生，这时称事件B包含事件A〔或称事件A包含于事件B〕,记作第三页，共21页。〔2〕相等(xiāngděng)关系B

A如图：例.事件C1={出现1点}发生(fāshēng)，那么事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生(fāshēng)，反过来也一样，所以C1=D1。事件(shìjiàn)的关系和运算：一般地，对事件A与事件B，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。第四页，共21页。〔3〕并事件(shìjiàn)〔和事件(shìjiàn)〕假设某事件发生(fāshēng)当且仅当事件A发生(fāshēng)或事件B发生(fāshēng)，那么称此事件为事件A和事件B的并事件〔或和事件〕，记作。B

A如图：例.假设事件K={出现1点或5点}发生，那么(nàme)事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}中至少有一个会发生，那么(nàme)K.事件的关系和运算：第五页，共21页。〔4〕交事件(shìjiàn)〔积事件(shìjiàn)〕假设某事件发生(fāshēng)当且仅当事件A发生(fāshēng)且事件B发生(fāshēng)，那么称此事件为事件A和事件B的交事件〔或积事件〕，记作。B

A如图：事件(shìjiàn)的关系和运算：例.若事件M={出现1点且5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}同时发生，则.第六页，共21页。〔5〕互斥事件(shìjiàn)若为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时(tóngshí)发生，故这两个事件互斥。事件(shìjiàn)的关系和运算：第七页，共21页。〔6〕互为对立(duìlì)事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。AB如图：例.事件(shìjiàn)G={出现的点数为偶数}与事件(shìjiàn)H={出现的点数为奇数}即为互为对立事件(shìjiàn)。事件(shìjiàn)的关系和运算：第八页，共21页。互斥事件与对立事件的区别与联系: 互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时(tóngshí)发生，其具体包括三种不同的情形：〔1〕事件A发生且事件B不发生；〔2〕事件A不发生且事件B发生；〔3〕事件A与事件B同时(tóngshí)不发生. 对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；〔1〕事件A发生且B不发生；〔2〕事件B发生事件A不发生. 对立事件是互斥事件的特殊情形。第九页，共21页。例题分析： 例1一个射手进行一次射击,试判断以下事件哪些是互斥事件?哪些是对立(duìlì)事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是(háishi)互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的根底上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解:互斥事件(shìjiàn)有:A和C、B和C、C和D.对立事件(shìjiàn)有:C和D.第十页，共21页。练习：从1，2，…，9中任取两个(liǎnɡɡè)数，其中〔1〕恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；〔2〕至少有一个是奇数和两个(liǎnɡɡè)数都是奇数；〔3〕至少有一个奇数和两个(liǎnɡɡè)都是偶数；〔4〕至少有一个偶数和至少有一个奇数。在上述事件中是对立事件的是〔〕A.(1)B.(2)(4)C.(3)D.(1)(3)C第十一页，共21页。练习：判断以下给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明(shuōmíng)理由。从40张扑克牌〔红桃，黑桃，方块，梅花点数从1-10各10张〕中，任取一张。〔1〕“抽出红桃〞与“抽出黑桃〞；

〔2〕“抽出红色牌〞与“抽出黑色牌〞；

〔3〕“抽出的牌点数为5的倍数〞与“抽出的牌点数大于9〞。是互斥事件(shìjiàn)，不是对立事件(shìjiàn)既是互斥事件(shìjiàn)，又是对立事件(shìjiàn)不是互斥事件，也不是对立事件第十二页，共21页。【二】.概率的几个(jǐɡè)根本性质:(1)任何(rènhé)事件的概率在0~1之间,即0≤P(A)≤1(2)必然(bìrán)事件的概率为1,即P(A)=1(3)不可能事件的概率为0,即(4)如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)(5)如果事件B与事件A是互为对立事件,那么P(B)=1-P(A)P(A)=0第十三页，共21页。例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取(chōuqǔ)一张，那么取到红心〔事件A〕的概率是0.25，取到方块〔事件B〕的概率是0.25，问：〔1〕取到红色牌〔事件C〕的概率是多少？〔2〕取到黑色牌〔事件D〕的概率是多少？ 分析(fēnxī)：事件C=A∪B，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1-P(C)．解:(1)P(C)=P(A)+P(B)=0.25+0.25=0.5;(2)P(D)=1-P(C)=1-0.5=0.5.第十四页，共21页。 例3甲，乙两人下棋，和棋的概率(gàilǜ)为1/2，乙获胜的概率(gàilǜ)为1/3，求：〔1〕甲获胜的概率(gàilǜ)；〔2〕甲不输的概率(gàilǜ)。分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋(héqí)，乙胜三种，它们是互斥事件。解〔1〕“甲获胜〞是“和棋或乙胜〞的对立事件，所以(suǒyǐ)甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。〔2〕解法1，“甲不输〞看作是“甲胜〞，“和棋〞这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法2，“甲不输〞看作是“乙胜〞的对立事件，P=1-1/3=2/3。第十五页，共21页。练习(liànxí)某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率是0.24，0.28，0.19，0.16，计算这名射手射击一次〔1〕射中10环或9环的概率；〔2〕至少射中7环的概率。〔1〕P〔A∪B〕=P〔A〕+P〔B〕=0.24+0.28=0.52。〔2〕因为它们是互斥事件，所以至少(zhìshǎo)射中7环的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87第十六页，共21页。练习：某地区的年降水量在以下范围(fànwéi)内的概率如下表所示：

年降水量（mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.14〔1〕求年降水量在[100，200〕〔mm)范围(fànwéi)内的概率；〔2〕求年降水量在[150，300〕〔mm)范围(fànwéi)内的概率。P=0.12+0.25=0.37P=0.25+0.16+0.14=0.55第十七页，共21页。 例4袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率(gàilǜ)为1/3，得到黑球或黄球的概率(gàilǜ)是5/12，得到黄球或绿球的概率(gàilǜ)也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率(gàilǜ)各是多少？ 分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式(gōngshì)求解． 解：从袋中任取一球，记事件(shìjiàn)“摸到红球〞、“摸到黑球〞、“摸到黄球〞、“摸到绿球〞为A、B、C、D，那么有P(B∪C)=P(B)+P(C)=5/12;P(C∪D)=P(C)+P(D)=5/12;P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-1/3=2/3;解的P(B)=1/4,P(C)=1/6,P(D)=1/4.答:得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4.第十八页，共21页。例5.某公务员去开会(kāihuì)，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，〔1〕求他乘火车或乘飞机去的概率；〔2〕求他不乘轮船去的概率；〔3〕如果他乘某种交通工具去开会(kāihuì)的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？第十九页，共21页。(2)在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……解法2，“甲不输〞看作是“乙胜〞的对立事件，P=1-1/3=2/3。事件(shìjiàn)的关系和运算：(2)(4)C.解:互斥事件(shìjiàn)有:A和C、B和C、C和D.解法2，“甲不输〞看作是“乙胜〞的对立事件，P=1-1/3=2/3。〔1〕事件A发生且B不发生；〔1〕事件A发生且B不发生；一、事件的关系(guānxì)和运算：若为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。1〕必然事件概率为1，不可能事件概率为0， 因此0≤P(A)≤1；解：记“他乘火车去〞为事件A，，“他乘轮船去〞为事件B，“他乘汽车去〞为事件C，“他乘飞机去〞为事件D，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，对立事件是互斥事件的特殊情形。2〕当事件A与B互斥时，满足加法(jiāfǎ)公式： P(A∪B)=P(A)+P(B)；如{1，3}={3，1},{2，4}{2，3，4，5}等；(2)(4)C.解：记“他乘火车去〞为事件A，，“他乘轮船去〞为事件B，“他乘汽车去〞为事件C，“他乘飞机去〞为事件D，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，〔1〕故P(A∪D)=0.7；〔2〕设他不乘轮船去的概率(gàilǜ)为P，那么P=1－P(B)=0.8；