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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知∠BAC=45。,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>2.函数y=ax2+1与(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.3.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体,若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加小正方体的个数为()A.2 B.3 C.4 D.54.下列实数中是无理数的是()A. B.2﹣2 C.5. D.sin45°5.如图,I是∆ABC的内心,AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC下列说法中错误的一项是()A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合6.观察下列图形,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.7.如图由四个相同的小立方体组成的立体图像,它的主视图是().A. B. C. D.8.郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示,有A,B,C,D,E五个进出口,小明要从这里乘坐地铁去新郑机场,回来后仍从这里出站,则他恰好选择从同一个口进出的概率是()A. B. C. D.9.对于下列调查:①对从某国进口的香蕉进行检验检疫;②审查某教科书稿;③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③10.如图,等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等,高AD在数轴上,其中点A,D分别对应数轴上的实数﹣2,2,则AC的长度为()A.2 B.4 C.2 D.4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为_____.
12.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为_____.13.分解因式:=____14.不等式1﹣2x<6的负整数解是___________.15.如图所示是一组有规律的图案,第l个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为_______(用含n的式子表示).16.因式分解:-3x2+3x=________.17.如图所示,点A1、A2、A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线,与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点B1、B2、B3,分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线,分别与y轴交于点C1、C2、C3,连接OB1、OB2、OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为,则k=.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接DB.(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)点M是抛物线上的动点,设点M的横坐标为m.①当∠MBA=∠BDE时,求点M的坐标;②过点M作MN∥x轴,与抛物线交于点N,P为x轴上一点,连接PM,PN,将△PMN沿着MN翻折,得△QMN,若四边形MPNQ恰好为正方形,直接写出m的值.19.(5分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF试说明AC=EF;求证:四边形ADFE是平行四边形.20.(8分)如图1,在正方形ABCD中,E是边BC的中点,F是CD上一点,已知∠AEF=90°.(1)求证:;(2)平行四边形ABCD中,E是边BC上一点,F是边CD上一点,∠AFE=∠ADC,∠AEF=90°.①如图2,若∠AFE=45°,求的值;②如图3,若AB=BC,EC=3CF,直接写出cos∠AFE的值.21.(10分)如图,已知⊙O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为的中点,且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半径.22.(10分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;补全条形统计图;若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.23.(12分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图:根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人;扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________;请补全条形统计图;若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.24.(14分)综合与实践:概念理解:将△ABC绕点A按逆时针方向旋转,旋转角记为θ(0°≤θ≤90°),并使各边长变为原来的n倍,得到△AB′C′,如图,我们将这种变换记为[θ,n],:.问题解决:(2)如图,在△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′C′,使点B,C,C′在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值.拓广探索:(3)在△ABC中,∠BAC=45°,∠ACB=90°,对△ABC作变换得到△AB′C′,则四边形ABB′C′为正方形
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】如下图,设⊙O与射线AC相切于点D,连接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D,若⊙O再向右移动,则⊙O与射线AC就没有公共点了,∴x的取值范围是.故选C.2、B【解析】试题分析:分a>0和a<0两种情况讨论:当a>0时,y=ax2+1开口向上,顶点坐标为(0,1);位于第一、三象限,没有选项图象符合;当a<0时,y=ax2+1开口向下,顶点坐标为(0,1);位于第二、四象限,B选项图象符合.故选B.考点:1.二次函数和反比例函数的图象和性质;2.分类思想的应用.3、C【解析】若要保持俯视图和左视图不变,可以往第2排右侧正方体上添加1个,往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个,即一共添加4个小正方体,故选C.4、D【解析】A、是有理数,故A选项错误;B、是有理数,故B选项错误;C、是有理数,故C选项错误;D、是无限不循环小数,是无理数,故D选项正确;故选:D.5、D【解析】解:∵I是△ABC的内心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,故C正确,不符合题意;∴=,∴BD=CD,故A正确,不符合题意;∵∠DAC=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC.∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,∴∠DBI=∠DIB,∴BD=DI,故B正确,不符合题意.故选D.点睛:本题考查了三角形的内切圆和内心的,以及等腰三角形的判定与性质,同弧所对的圆周角相等.6、C【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故本选项正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.7、D【解析】从正面看,共2列,左边是1个正方形,右边是2个正方形,且下齐.故选D.8、C【解析】
列表得出进出的所有情况,再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数,继而根据概率公式计算可得.【详解】解:列表得:ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE∴一共有25种等可能的情况,恰好选择从同一个口进出的有5种情况,∴恰好选择从同一个口进出的概率为=,故选C.【点睛】此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9、B【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查;②审查某教科书稿适合全面调查;③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.10、C【解析】
根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可.【详解】解:∵点A,D分别对应数轴上的实数﹣2,2,∴AD=4,∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等,∴BC=4,∴CD=2,在Rt△ACD中,AC=,故选:C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,注意等腰三角形的三线合一,熟练运用勾股定理.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(-2,-2)【解析】
先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置,然后建立坐标系,进而可得“卒”的坐标.【详解】“卒”的坐标为(﹣2,﹣2),故答案是:(﹣2,﹣2).【点睛】考查了坐标确定位置,关键是正确确定原点位置.12、1-1【解析】
设两个正方形的边长是x、y(x<y),得出方程x2=1,y2=9,求出x=,y=1,代入阴影部分的面积是(y﹣x)x求出即可.【详解】设两个正方形的边长是x、y(x<y),则x2=1,y2=9,x,y=1,则阴影部分的面积是(y﹣x)x=(11.故答案为11.【点睛】本题考查了二次根式的应用,主要考查学生的计算能力.13、x(y+2)(y-2)【解析】
原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),故答案为x(y+2)(y-2).【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14、﹣2,﹣1【解析】试题分析:根据不等式的性质求出不等式的解集,找出不等式的整数解即可.解:1﹣2x<6,移项得:﹣2x<6﹣1,合并同类项得:﹣2x<5,不等式的两边都除以﹣2得:x>﹣,∴不等式的负整数解是﹣2,﹣1,故答案为:﹣2,﹣1.点评:本题主要考查对解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解,不等式的性质等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.15、3n+1【解析】试题分析:由图可知每个图案一次增加3个基本图形,第一个图案有4个基本图形,则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点:规律型16、-3x(x-1)【解析】
原式提取公因式即可得到结果.【详解】解:原式=-3x(x-1),故答案为-3x(x-1)【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.17、1.【解析】
先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和,然后根据三个阴影部分的面积之和为,列出方程,解方程即可求出k的值.【详解】解:根据题意可知,轴,设图中阴影部分的面积从左向右依次为,则,,解得:k=2.故答案为1.考点:反比例函数综合题.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)(1,4)(2)①点M坐标(﹣,)或(﹣,﹣);②m的值为或【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)①根据tan∠MBA=,tan∠BDE==,由∠MBA=∠BDE,构建方程即可解决问题;②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称,四边形MPNQ是正方形,推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点,即OP=1,易证GM=GP,即|-m2+2m+3|=|1-m|,解方程即可解决问题.【详解】解:(1)把点B(3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得到,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3,∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣(x﹣1)2+4,∴顶点D坐标(1,4);(2)①作MG⊥x轴于G,连接BM.则∠MGB=90°,设M(m,﹣m2+2m+3),∴MG=|﹣m2+2m+3|,BG=3﹣m,∴tan∠MBA=,∵DE⊥x轴,D(1,4),∴∠DEB=90°,DE=4,OE=1,∵B(3,0),∴BE=2,∴tan∠BDE==,∵∠MBA=∠BDE,∴=,当点M在x轴上方时,=,解得m=﹣或3(舍弃),∴M(﹣,),当点M在x轴下方时,=,解得m=﹣或m=3(舍弃),∴点M(﹣,﹣),综上所述,满足条件的点M坐标(﹣,)或(﹣,﹣);②如图中,∵MN∥x轴,∴点M、N关于抛物线的对称轴对称,∵四边形MPNQ是正方形,∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点,即OP=1,易证GM=GP,即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|,当﹣m2+2m+3=1﹣m时,解得m=,当﹣m2+2m+3=m﹣1时,解得m=,∴满足条件的m的值为或.【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.19、证明见解析.【解析】
(1)一方面Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,另一方面△ABE是等边三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,从而可证明△AFE≌△BCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF.(2)根据(1)知道EF=AC,而△ACD是等边三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.【详解】证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC.又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF.∴AF=BC.∵在Rt△AFE和Rt△BCA中,AF=BC,AE=BA,∴△AFE≌△BCA(HL).∴AC=EF.(2)∵△ACD是等边三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD.∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°.∴EF∥AD.∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD.∴四边形ADFE是平行四边形.考点:1.全等三角形的判定与性质;2.等边三角形的性质;3.平行四边形的判定.20、(1)见解析;(2)①;②cos∠AFE=【解析】
(1)用特殊值法,设,则,证,可求出CF,DF的长,即可求出结论;(2)①如图2,过F作交AD于点G,证和是等腰直角三角形,证,求出的值,即可写出的值;②如图3,作交AD于点T,作于H,证,设CF=2,则CE=6,可设AT=x,则TF=3x,,,分别用含x的代数式表示出∠AFE和∠D的余弦值,列出方程,求出x的值,即可求出结论.【详解】(1)设BE=EC=2,则AB=BC=4,∵,∴,∵,∴∠FEC=∠EAB,又∴,∴,∴,即,∴CF=1,则,∴;(2)①如图2,过F作交AD于点G,∵,∴和是等腰直角三角形,∴,,∴∠AGF=∠C,又∵,∴∠GAF=∠CFE,∴,∴,又∵GF=DF,∴;②如图3,作交AD于点T,作于H,则,∴,∴∠ATF=∠C,又∵,且∠D=∠AFE,∴∠TAF=∠CFE,∴,∴,设CF=2,则CE=6,可设AT=x,则TF=3x,,∴,且,由,得,解得x=5,∴.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用,熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.21、⊙O的半径为.【解析】
如图,连接OA.交BC于H.首先证明OA⊥BC,在Rt△ACH中,求出AH,设⊙O的半径为r,在Rt△BOH中,根据BH2+OH2=OB2,构建方程即可解决问题。【详解】解:如图,连接OA.交BC于H.∵点A为的中点,∴OA⊥BD,BH=DH=4,∴∠AHC=∠BHO=90°,∵,AC=9,∴AH=3,设⊙O的半径为r,在Rt△BOH中,∵BH2+OH2=OB2,∴42+(r﹣3)2=r2,∴r=,∴⊙O的半径为.【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.22、(1)500,12,32;(2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.【解析】
(1)根据项目B的人数以及百分比,即可得到这次调查的市民人数,据此可得项目A,C的百分比;(2)根据对“社会主义
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