多元函数积分学基础

关于多元函数积分学基础第1页，课件共130页，创作于2023年2月第八章多元函数积分学基础

在本章中，将把一元函数定积分的概念及其性质推广到多元函数的情形，这就是二重积分、三重积分和曲线积分，积分的范围不再是定积分中x轴上的一个区间，而分别是一个平面区域、一个空间区域与一条曲线.下面首先学习有关二重积分知识.二重积分是本章基础部分，同是也是本章的重点内容.第2页，课件共130页，创作于2023年2月第一节二重积分的概念与性质一、实例1.曲顶柱体的体积图8-1曲顶柱体第3页，课件共130页，创作于2023年2月第4页，课件共130页，创作于2023年2月图8-2曲顶柱体划分第5页，课件共130页，创作于2023年2月第6页，课件共130页，创作于2023年2月2.非均匀薄片的质量第7页，课件共130页，创作于2023年2月第8页，课件共130页，创作于2023年2月第9页，课件共130页，创作于2023年2月二、二重积分的定义第10页，课件共130页，创作于2023年2月第11页，课件共130页，创作于2023年2月第12页，课件共130页，创作于2023年2月三、二重积分的性质第13页，课件共130页，创作于2023年2月第14页，课件共130页，创作于2023年2月第15页，课件共130页，创作于2023年2月第16页，课件共130页，创作于2023年2月解图8-3例1示意图第17页，课件共130页，创作于2023年2月解第18页，课件共130页，创作于2023年2月思考题答案答案答案第19页，课件共130页，创作于2023年2月课堂练习题答案答案第20页，课件共130页，创作于2023年2月第二节二重积分的计算

在实际应用时,用二重积分的定义和性质去计算二重积分是十分复杂和困难的.本节将介绍一种实用的计算方法,此种方法主要是把二重积分的计算化成连续计算的两次定积分,即二次积分.一、在直角坐标系下计算二重积分第21页，课件共130页，创作于2023年2月图8-4积分区域第22页，课件共130页，创作于2023年2月第23页，课件共130页，创作于2023年2月第24页，课件共130页，创作于2023年2月图8-6积分区域第25页，课件共130页，创作于2023年2月图8-7积分区域分割第26页，课件共130页，创作于2023年2月解图8-8例1示意图第27页，课件共130页，创作于2023年2月解图8-9例2示意第28页，课件共130页，创作于2023年2月第29页，课件共130页，创作于2023年2月解第30页，课件共130页，创作于2023年2月方法一解图8-11例4示意图a第31页，课件共130页，创作于2023年2月方法二图8-2例4示意图b

第32页，课件共130页，创作于2023年2月第33页，课件共130页，创作于2023年2月二、在极坐标系下计算二重积分第34页，课件共130页，创作于2023年2月第35页，课件共130页，创作于2023年2月图8-14极点在D之外第36页，课件共130页，创作于2023年2月图8-15极点在边界上第37页，课件共130页，创作于2023年2月图8-16极点在D内第38页，课件共130页，创作于2023年2月解第39页，课件共130页，创作于2023年2月解第40页，课件共130页，创作于2023年2月思考题答案答案答案第41页，课件共130页，创作于2023年2月课堂练习题答案答案第42页，课件共130页，创作于2023年2月第三节二重积分的应用一、体积解第43页，课件共130页，创作于2023年2月图8-27例1示意图第44页，课件共130页，创作于2023年2月第45页，课件共130页，创作于2023年2月解图8-18例2示意图第46页，课件共130页，创作于2023年2月第47页，课件共130页，创作于2023年2月解图8-19例3示意图第48页，课件共130页，创作于2023年2月第49页，课件共130页，创作于2023年2月二、平面薄片的质量解第50页，课件共130页，创作于2023年2月第51页，课件共130页，创作于2023年2月三、平面薄片的重心第52页，课件共130页，创作于2023年2月第53页，课件共130页，创作于2023年2月解图8-20例5示意图第54页，课件共130页，创作于2023年2月第55页，课件共130页，创作于2023年2月第56页，课件共130页，创作于2023年2月解图8-21例6示意图第57页，课件共130页，创作于2023年2月第58页，课件共130页，创作于2023年2月思考题答案答案答案第59页，课件共130页，创作于2023年2月课堂练习题答案答案第60页，课件共130页，创作于2023年2月*第四节三重积分第61页，课件共130页，创作于2023年2月*第五节曲线积分一、对弧长的曲线积分1.对弧长的曲线积分的概念和性质第62页，课件共130页，创作于2023年2月图8-22例1示意图第63页，课件共130页，创作于2023年2月第64页，课件共130页，创作于2023年2月第65页，课件共130页，创作于2023年2月第66页，课件共130页，创作于2023年2月第67页，课件共130页，创作于2023年2月2.对弧长的曲线积分的计算方法第68页，课件共130页，创作于2023年2月第69页，课件共130页，创作于2023年2月解第70页，课件共130页，创作于2023年2月解图8-23例3示意图第71页，课件共130页，创作于2023年2月第72页，课件共130页，创作于2023年2月解第73页，课件共130页，创作于2023年2月二、对坐标的曲线积分的概念和性质1.对坐标的曲线积分的概念和性质例5变力沿曲线所做的功第74页，课件共130页，创作于2023年2月图8-24例5示意图第75页，课件共130页，创作于2023年2月第76页，课件共130页，创作于2023年2月第77页，课件共130页，创作于2023年2月第78页，课件共130页，创作于2023年2月第79页，课件共130页，创作于2023年2月第80页，课件共130页，创作于2023年2月2.对坐标的曲线积分的计算方法第81页，课件共130页，创作于2023年2月第82页，课件共130页，创作于2023年2月第83页，课件共130页，创作于2023年2月解图8-25例6示意图第84页，课件共130页，创作于2023年2月第85页，课件共130页，创作于2023年2月解图8-26例7示意图第86页，课件共130页，创作于2023年2月第87页，课件共130页，创作于2023年2月解图8-27例8示意图第88页，课件共130页，创作于2023年2月第89页，课件共130页，创作于2023年2月解第90页，课件共130页，创作于2023年2月解第91页，课件共130页，创作于2023年2月三、格林公式第92页，课件共130页，创作于2023年2月图8-28复连通区域第93页，课件共130页，创作于2023年2月图8-29格林公式示决图第94页，课件共130页，创作于2023年2月合并以上两式即得式（8-21）第95页，课件共130页，创作于2023年2月第96页，课件共130页，创作于2023年2月解第97页，课件共130页，创作于2023年2月解图8-30例12示意图第98页，课件共130页，创作于2023年2月四、平面上的曲线积分与路径无关的条件第99页，课件共130页，创作于2023年2月证第100页，课件共130页，创作于2023年2月第101页，课件共130页，创作于2023年2月证第102页，课件共130页，创作于2023年2月解第103页，课件共130页，创作于2023年2月思考题答案答案答案第104页，课件共130页，创作于2023年2月课堂练习题答案答案第105页，课件共130页，创作于2023年2月第六节数学实验五

用Mathemtica求偏导和计算二重积分一、学习Mathematica命令Mathematica的求多元函数的偏导数命令与前面学习的求一元函数的导数命令一样，调用格式为第106页，课件共130页，创作于2023年2月二、偏导数计算解第107页，课件共130页，创作于2023年2月解第108页，课件共130页，创作于2023年2月三、计算二重积分解第109页，课件共130页，创作于2023年2月解第110页，课件共130页，创作于2023年2月返回第111页，课件共130页，创作于2023年2月返回第112页，课件共130页，创作于2023年2月返回第113页，课件共130页，创作于2023年2月返回第114页，课件共130页，创作于2023年2月返回第115页，课件共130页，创作于2023年2月返回第116页，课件共130页，创作于2023年2月返回第117页，课件共130页，创作于2023年2月返回第118页，课件共130页，创作于2023年2月返回第119页，课件共130页，创作于2023年2月返回第120页，课件共130页，创作于2023年2月返回第121页，课件共130页，创作于2023年2月返回第122页，课件共130页，创作于2023年2月返回