复数的几何意义公开课

复数的几何意义公开课第1页，课件共32页，创作于2023年2月3.1.2复数的几何意义第2页，课件共32页，创作于2023年2月1.

对

虚数单位i

的规定

①i2=-1；②可以与实数一起进行四则运算.2.

复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z的

、b叫z的.

实部虚部z为实数

、z为纯虚数

.b=0练习:把下列运算的结果都化为a+bi（a、bR）的形式.2-i

=

；-2i

=

；5=

；0=

；3.

a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的

条件.必要但不充分课前复习第3页，课件共32页，创作于2023年2月在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示.实数

数轴上的点

(形)(数)一一对应第4页，课件共32页，创作于2023年2月回忆…复数的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？第5页，课件共32页，创作于2023年2月４３６５O２１思考1：复数与点的对应XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；第6页，课件共32页，创作于2023年2月GACFOEDBH思考2：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1)XY第7页，课件共32页，创作于2023年2月记住！由此可知，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.总结复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应结论复数的几何意义之一是：第8页，课件共32页，创作于2023年2月复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面

(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）第9页，课件共32页，创作于2023年2月注意观察

实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，除原点外，因为原点表示实数0.复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),即复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i.第10页，课件共32页，创作于2023年2月(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.例1.辨析：1．下列命题中的假命题是（）D第11页，课件共32页，创作于2023年2月2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的（）.(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件C3．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）.(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件A第12页，课件共32页，创作于2023年2月练一练复平面内的原点(0,0)表示();实轴上的点(2,0)表示()；虚轴上的点(0,-1)表示();点(-2,3)表示().实数0实数2纯虚数-i复数-2+3i第13页，课件共32页，创作于2023年2月例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.

表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想第14页，课件共32页，创作于2023年2月变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.

解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.第15页，课件共32页，创作于2023年2月复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小结第16页，课件共32页，创作于2023年2月xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z

(a,b)对应平面向量的模||，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.|z

|=||小结第17页，课件共32页，创作于2023年2月实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|OA|实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的模复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.的几何意义:Z(a,b)第18页，课件共32页，创作于2023年2月注意

向量的模r叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a,它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知：|z|=|a+bi|=r=(r0,).

为了方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量且规定相等的向量表示同一个复数.第19页，课件共32页，创作于2023年2月

例3

求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？小结第20页，课件共32页，创作于2023年2月xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5以原点为圆心,半径为5的圆.图形:第21页，课件共32页，创作于2023年2月5xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内第22页，课件共32页，创作于2023年2月(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|例5已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－1,－2)的距离第23页，课件共32页，创作于2023年2月(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0,－2)的距离第24页，课件共32页，创作于2023年2月已知复数m=2－3i,若复数z满足等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2,－3)为圆心,1为半径的圆.第25页，课件共32页，创作于2023年2月课堂小结1.复数的实质是一对有序实数对；2.用平面直角坐标系表示复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴；第26页，课件共32页，创作于2023年2月3.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；4.复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi)；第27页，课件共32页，创作于2023年2月5.复数的两个几何意义：复数z=a+bi一一对应复平面内的点Z(a,b)复数z=a+bi一一对应平面向量第28页