2023年江西省赣州市兴国县八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－32．下列各点中，在直线y＝2x上的点是（）A．(1，1)B．(2，1)C．(2，-2)D．(1，2)3．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的角平分线且交CD于点M，MC＝2，▱ABCD的周长是16，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．在同一平面直角坐标系中，函数y＝与函数y＝－x＋b（其中b是实数）的图象交点个数是（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．0或1或2个5．一次函数y=5x-4的图象经过().A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限6．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应假设（）A．三角形的二个内角小于 B．三角形的三个内角都小于C．三角形的二个内角大于 D．三角形的三个内角都大于7．计算的结果为（）A． B．±5 C．-5 D．58．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，9．如图，在菱形中，，，是边的中点，分别是上的动点，连接，则的最小值是（）A．6 B． C． D．10．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18° B．72° C．36° D．144°11．如图，点P是反比例函数y=6/x的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积A．1 B．2 C．3 D．412．若分式有意义，则x的取值范围是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．将二次函数化成的形式，则__________．14．已知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为AD中点，AB=6cm，P为AC上任一点．求PE+PD的最小值是_______15．如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2,……，按如图的方式放置．点A1,A2，A3，……和点C1,C2，C3……分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A6的坐标是____________．16．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．17．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.18．将直线平移，使之经过点，则平移后的直线是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；（1）求点A在反比例函数y=图象上的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．21．（8分）如图，，是上的一点，且，.求证：≌22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)当∠A＝50°，∠BOD＝100°时，判断四边形BECD的形状，并说明理由．23．（10分）某景区的水上乐园有一批人座的自划船，每艘可供至位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加．水上乐园的工作人员在去年月日一天出租的艘次人自划船中随机抽取了艘，对其中抽取的每艘船的乘坐人数进行统计，并制成如下统计图.（1）求扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数；（2）估计去年月日这天出租的艘次人自划船平均每艘船的乘坐人数；（3）据旅游局预报今年月日这天该景区可能将增加游客300人，请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自划船才能满足需求．24．（10分）如图,直线y=kx+k交x轴,y轴分别于A,C,直线BC过点C交x轴于B,OC=3OA,∠CBA=45∘.

(1)求直线BC的解析式；

(2)动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；25．（12分）如图，△ABC与△AFD为等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，点D在BC上，则：（1）求证：BF＝DC．（2）若BD＝AC，则求∠BFD的度数．26．植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．2、D【解析】

把相应的x的值代入解析式，看y的值是否与所给y的值相等即可．【详解】A.当x=1时，y=2，故不在所给直线上，不符合题意；B.当x=2时，y=4，故不在在所给直线上，不符合题意；C.当x=2时，y=4，故不在所给直线上，不符合题意；D.当x=1时，y=2，故在所给直线上，符合题意；故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征.3、D【解析】

根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC＝MC＝2，根据▱ABCD的周长是16，求出CD＝6，得到DM的长．【详解】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠BMC，∴∠BMC＝∠CBM，∴BC＝MC＝2，∵▱ABCD的周长是16，∴BC+CD＝8，∴CD＝6，则DM＝CD﹣MC＝4，故选：D．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．4、D【解析】

联立两个函数可得，再根据根的判别式确定交点的情况即可．【详解】联立两个函数得∴根的判别式的值可以为任意数∴这两个函数的图象交点个数是0或1或2个故答案为：D．【点睛】本题考查了函数交点的问题，掌握根的判别式是解题的关键．5、C【解析】

根据一次函数的性质结合k、b的值即可确定答案.【详解】∵k=5＞0，∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三象限，∵b=-4＜0，∴一次函数y=5x-4的图象与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三、四象限，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．6、B【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°，故选：B．【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．7、D【解析】

根据二次根式的性质进行化简即可判断．【详解】解：=1．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键是理解以下几点：①定义：一般地，形如(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，②性质：=|a|．8、A【解析】

根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.【详解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；B.∵72+242=252，∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；C.∵，∴，1，2能作为直角三角形的三边长，不符合题意；D.∵92+122=152，∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.9、D【解析】

作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，点P、M即为使PE＋PM取得最小值的点，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M求解可得答案．【详解】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则此时点P、M使PE＋PM取得最小值的，其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵，BD＝6，∴AB＝，由S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M得××6＝•E′M，解得：E′M＝，即PE＋PM的最小值是，故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质和轴对称−最短路线问题，解题的关键是掌握利用轴对称的性质求最短路线的方法．10、C【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，又∵∠B=4∠A，∴5∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠C=36°.故选C.11、C【解析】试题分析：P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=1．∴阴影部分的面积=×矩形OAPB的面积=2．考点：反比例函数系数k的几何意义12、C【解析】

根据分母不为0时分式有意义进行求解即可得.【详解】由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：，顶点式：；两根式：．正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．14、【解析】

根据菱形的性质，可得AC是BD的垂直平分线，可得AC上的点到D、B点的距离相等，连接BE交AC与P，可得答案．【详解】解：∵菱形的性质，

∴AC是BD的垂直平分线，AC上的点到B、D的距离相等．

连接BE交AC于P点，

PD=PB，

PE+PD=PE+PB=BE，

在Rt△ABE中，由勾股定理得故答案为3【点睛】本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．15、（31，32）【解析】分析：由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，由此可得点An的纵坐标是，根据点An在直线y=x+1上可得点An的横坐标为，由此即可求得A6的坐标了.详解：由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，∵点An的纵坐标是第n个正方形的边长，∴点An的纵坐标为，又∵点An在直线y=x+1上，∴点An的横坐标为，∴点A6的横坐标为：，点A6的纵坐标为：，即点A6的坐标为（31，32）.故答案为：（31，32）.点睛：读懂题意，“弄清第n个正方形的边长是，点An的纵坐标与第n个正方形边长间的关系”是解答本题的关键.16、【解析】试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．在RT△ABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的长度．∵AC=6，BC=8，∴AB==10，tanB=，由折叠的性质得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，AE=EB=AB=5，∴DE=AEtan∠DAE=．故答案为．考点：翻折变换（折叠问题）．17、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．考点：折线统计图；中位数18、y=2x-1．【解析】

根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（9，3）代入即可得出平移后的直线解析式．【详解】设平移后直线的解析式为y=2x+b．把（9，3）代入直线解析式得3=2×9+b，解得b=-1．所以平移后直线的解析式为y=2x-1．故答案为：y=2x-1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（1）．【解析】

（1）横坐标的可能性有两种，纵标的可能性有3种，则A点的可能性有六种，画出树状图即可；（1）根据点A要在反比例函数y=的图象，则横纵坐标的乘积为1，从而可以选出符合条件的A点，算出概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：则点A所有可能的坐标有：（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（-1，-1）、（-1，0）、（-1，-1）；（1）在反比例函数y=图象上的坐标有：（1，1）、（-1，-1），

所以点A在反比例函数y=图象上的概率为：．【点睛】本题考查了概率、反比函数上点的特征，题目难度不大，解题的关键是对用树状图或者列表法求概率的熟练掌握和对反比例函数点的特征的熟悉．20、解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2），∵△AOB≌△ACD，∴CD=DB=2，AO=AC=1。∴点D的坐标为（2，2）。∵点D在双曲线（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4。（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b），∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB=b，AO=AC=，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）。∵点D在双曲线（x＞0）的图象上，∴，即k与b的数量关系为：。直线OD的解析式为：y=x。【解析】试题分析：（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线（x＞0）的图象上求出k的值。（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式。21、证明见解析.【解析】

此题比较简单，根据已知条件，利用直角三角形的HL可以证明题目结论．【详解】证明：∵∠1=∠2∴DE=CE∵∠A=∠B=90°∴AE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)【点睛】此题考查直角三角形全等的判定，解题关键在于掌握判定定理22、(1)证明见解析；(2)四边形BECD是矩形．【解析】

(1)由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出结论；(2)结论：四边形BECD是矩形．由平行四边形的性质得出∠BCD＝∠A＝50°，由三角形的外角性质求出∠ODC＝∠BCD，得出OC＝OD，证出DE＝BC，即可得出结论．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD(AAS)；∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形；(2)解：若∠A＝50°，∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．23、（1）18°；（2）3；（3）250【解析】

（1）首先计算“乘坐1人”的百分比，在利用圆周角计算“乘坐1人”所对应的圆心角度数.（2）首先计算出总人数，再利用平均法计算每艘的人数.（3）根据平均值估算新增加人数需要的船数.【详解】解：（1）“乘坐1人”所对应的圆心角度数是：（2）估计去年月日这天出租的艘次人自划船平均每艘船的乘坐人数是：人（3）艘4人座的自划船才能满足需求．【点睛】本题主要考查扇形统计图的计算，关键在于一一对应的关系，是考试的热点问题，必须熟练掌握.24、(1)BC的解析式是y=−x+3；(2)当0<t⩽2时，S=−3t+6；当t>2时,S=3t−6.【解析】

（1）令y=0，即可求得A的坐标，根据OC=3OA即可求得C的坐标，再根据∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，则B的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得BC的解析式；

（2）分成P在AB和在AB的延长线上两种情况进行讨论，利用三角形面积公式即可求解.【详解】(1)在y=kx+k中,令y=0,则x=−1,即A的坐标是(−1,0).

∵OC=3OA，

∴OC=3,即C的坐标是(0,3).

∵∠CBA=45∘，

∴∠OCB=∠CBA=45∘，

∴OB=OC=3,则B的坐标是(3,0).

设BC的解析式是y=kx+b,则，

解得：，

则BC的解析式是y=−x+3；

(2)当0<t⩽2时，P在线段AB上，则BP=4−2t，

则S=(4−2t)×3=−3t+6；

当t>2时,OP=2t−4,则S=×3(2t−4)，即S=3t−6.【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式.25、（1）见解析；（2）67.5°．【解析】

（1）先根据等腰直角三角形的性质得出AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，则有∠BAF＝∠CAD，即可利用SAS证明△ABF≌△ACD，则结论可证；（2）先根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理求出的