自然界中的数学大师

数学是人类创造的一个学科。如果有人对你说，有许多动物也“精通数学”，你一定会感到很奇怪。事实上，大自然中确实有许多奇妙的动物“数学家”。2021/5/91数学家存在于大自然中你有没有观察过一片叶子，对它为什么能精确的分成两瓣表示奇怪？你有没有注意到各种花的花瓣成完美星形？有没有注意到某种贝壳和松果的螺旋形生长模式？面对奇迹纷呈的自然界，我们中的大多数人往往认为数学知识只是人类的专利，其实自然界中也存在许多名不见经传的“数学家”2021/5/92

一、几何专家

2021/5/93猫和蜘蛛是“几何专家”，在寒冷的冬天，猫睡觉时总要把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，这样，身体露在冷空气中的表面积最小，因而散发的热量也最少。2021/5/94蜘蛛结的“八卦”网，既复杂又非常美丽，这种八角形的几何图案，既使木工师傅用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称。当对这个美丽的结构用数学方法进行分析时，出现在蜘蛛网上的概念真是惊人——半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线。2021/5/95切叶蜂用大腭剪下的每片圆形叶片，像模子冲出来似的，大小完全一样。2021/5/96每天上午，当太阳升起与地平线成30°时，蜜蜂中的“侦察员”就会肩负重托去侦察蜜源。回来后，用其特有的“舞蹈语言”向伙伴们报告花蜜的方位、距离和数量，于是蜂王便派工蜂去采蜜。令人啧啧称奇的是，它们的计算能力非常之强，派出去的工蜂不多不少，恰好都能吃饱，保证回巢酿蜜。2021/5/97蜜蜂的蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。令人类建筑师惊叹不已！同时，令人惊奇的是，蜜蜂还“知道”两点间的最短距离是一条直线。工蜂在花间随意来去而采集到大量花蜜后，它知道取最直接的路线回到蜂房。大约在公元300年左右，古希腊数学家帕波斯在其编写的《数学汇编》一书中对蜂房的结构，作过精彩的描写：蜂房是由许许多多的正六棱柱，一个挨着一个，紧密地排列，蹭没有一点空隙……蜜蜂凭着自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜。”蜂房结构和造型令世界上最优秀的建筑师称赞不已。已故数学家华罗庚对蜂房作过十分形象的描绘：“如果把蜜峰放大为人体的大小，蜂箱就成为一个二十公顷的密集市镇。当一道微弱的光线从这个市镇的一边射来时，人们可以看到是一排排五十层高的建筑物。在每一排建筑物上，整整齐齐地排列着簿墙围成的成千上万个正六角形的蜂房。”。2021/5/98是蜜蜂算错了吗？进一步的观察发现，每个正六角形的蜂房的底部，都是由完全相同的菱形组成的。十八世纪初的法国学者马拉尔迪指出蜂房底部菱形的钝角是，锐角是。另一位法国科学家雷奥米尔作出一个猜想，他认为用这样的角度来建造蜂房，在相同的容积下最节省材料。后来他向一位瑞士数学家柯尼希请教，他证实了其猜测。但计算的结果是，与猜想的数值只有两分之差。人们觉得蜜蜂的这一小点误差是完全可以原谅的，对于人类来说，这也是一个非同寻常的数学难题啊。然而，事情并没有完结。颇具戏剧性的是，在1743年，苏格兰数学家马克劳林，用初等几何方法，得到最省材料的来得蜂房底部菱形钝角为，锐角为。与猜想值完全相同。那两分的误差，竟然不是蜜蜂不准，而是数学家柯尼希算错了。于是“蜜蜂正确而数学家错误”的说法便不胫而走。后来才发现也不是柯尼希的错。

事情到底是怎样的呢？2021/5/99公元前3世纪古埃及亚历山大城的巴普士就曾细心地观察过蜂房，并推测：蜂房的形状可能最材料的。事过两千，17世纪初，法国著名理论家开普勒也观测到了同样的事实。与此同时，法国另一们学者马拉尔弟经过住址测量后发现：蜂房底面的每个菱形钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分。消息传到法国自然哲学家列厄木那里，这件事引起他的思索：这些菱形的钝角为何不是100°或110°而偏偏是109°28′？哲学家把问题交给了当时著名的瑞士数学家寇尼希，经过这位数学家精心推演完全证实了列厄木的猜想。然而计算结果却与实际测量值有2′之差，算得结果钝角和锐角分别为109°26′和70°34′。1743年，英国数学家麦克劳林又重新研究蜂房的构造，他用新方法从另外角度进行探讨，经过一番演算，结果却使他大大吃惊!原来错误不是发生在蜜蜂那里，而是发生在那数学家的计算上。这位著名的数学家计算时使用的对数表印刷有误!这是1744年初，当一场海难之后的调查公布于世的时候，海船触礁是因为航向偏离了2′，而这2′之差也是出自那本有误对数表。人们经历了几个世纪对蜂房构造的研究中，同时也发现了蜂房结构有不少奇特的性，这种蜂房的结构现在已被广泛地用于建筑、航空、航海、航天、无线电话等许多领域中，从建筑上隔音材料的构造到航空发动机进气孔的设计，都从蜂房构造中得到了启示。2021/5/910生物体中神奇的结构

DNA重组机理研究

Science《数学打开了双螺旋的疑结》1990，美国数学家

琼斯，纽结理论2021/5/911二、计算专家2021/5/912蚂蚁是“计算专家”。英国科学家兴斯顿作过一个有趣的实验，他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，当蚂蚁发现这食物40分钟后，聚集在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有28只，第二块44只，第三块89只，后一组较前一组差不多多一倍。蚂蚁的计算本领如此精确，令人惊奇！不仅如此，蚂蚁们在寻找食物时，总是能够找到通往食物的最短路线。2021/5/913科学家又发现，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列———著名的斐波那契数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，从3开始，每一个数字都是前二项之和。向日葵种子的排列方式，就是一种典型的数学模式。仔细观察向日葵花盘，你会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字，这每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数。雏菊的花盘也有类似的数学模式，只不过数字略小一些。菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜。挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片。常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行，美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行……2021/5/914会数数的水老鸭

科学家发现水老鸭会数数，中国有些地方靠水老鸭捕鱼。主人用一根细绳拴住水老鸭的喉颈，当水老鸭捉回6条鱼以后，允许它们吃第7条鱼，这是主人与水老鸭之间长期形成的约定，科学家注意到,渔民偶尔“数错”了，没有解开水老鸭脖子上的绳子时，水老鸭则不动，即使渔民打它们，它们也不出去捕鱼了，它们知道这第7条鱼就应该是自己所得的份。

2021/5/915三、代数天才2021/5/916对数螺线

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2021/5/917螺线的特性要通过与圆的比较才能有深刻的感受．绕圆一周的距离(即周长)是有限的．圆还是一条封闭的曲线，圆上的所有点都跟圆心等距离．而另一方面，螺线却有一个始点，而且围着它不断地绕下去，其长度是无限的．它是一条开放性的曲线，始点与终点不连接在一起．螺线上的点也不像圆那样与它的极点(始点)等距离．螺线有二维和三维之分．右图是一个平面二维螺线的优秀例子．它不是由分离的同心圆形成的，而是由单纯的沟漕构成的．当螺线围着像圆柱或圆锥那样的物体缠绕时便形成了空间的三维螺线，就像DNA分子、螺丝钉或螺丝锥那样．三维螺线我们又称螺旋．螺线是一种令人兴奋的曲线，无论是从数学上加以研究，还是在自然现象的生成中和其他领域中发现它的踪影及其联系．这些领域包括：有蔓植物、贝壳、旋风、飓风、骨的构造、旋涡、银河系、蜘蛛网、建筑和艺术图案等．2021/5/918珊瑚虫是“代数天才”。它在自己身上记下“日历”，每年在体壁上“刻画”出365条环纹，一天“画”一条。生物学家发现，3.5亿年前的珊瑚虫每年“画”出400条环纹，天文学家告诉我们，当时的地球昼夜只有21.9小时，一年不是365天，而是

400天。2021/5/919丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形，角度也永远是110度，更精确的计算还表明“人”字夹角的一半，即每边与鹤群前进的夹角度数54度44分8秒；而金刚石结晶体的角度也正好是54度44分8秒！是巧合还是大自然的某种“默契”？2021/5/920鹰类从空中俯冲下来猎取地上的小动物时，常常采取一个最好的角度出其不意地扑向猎物。2021/5/921壁虎在捕食蚊、蝇、蛾等小昆虫时，总沿着一条螺旋形曲线爬行，这条曲线，数学上称为“螺旋线”。2021/5/922鼹鼠“瞎子”在地下挖掘隧道时，总是沿着90°转弯。2021/5/923蛇在爬行时，走的是一个正弦函数图形。它的脊椎像火车一样，是一节一节连接起来的，节与节之间有较大的活动余地。如果把每一节的平面坐标固定下来，并以开始点为坐标原点，就会发现蛇是按着30度、60度和90度的正弦函数曲线有规律地运动的。

2021/5/9242021/5/925DNA分子具有多样性的原因？在生物体内，一个最短DNA分子也大约有4000个碱基对，碱基对有：A—T、T—A、G—C、C—G。请同学们计算DNA分子有多少种？4

种4n(n表示碱基对数)4000碱基对排列顺序的千变万化，构成了DNA分子的多样性，从而能够储存了大量的遗传信息。2021/5/926

孟德尔小传孟德尔(GregorMendel,1822-1884)孟德尔是现代遗传学之父，是这一门重要生物学科的奠基人。1865年发现遗传定律。1822年7月22日，孟德尔出生在奥地利的一个贫寒的农民家庭里，父亲和母亲都是园艺家。孟德尔受到父母的熏陶，从小很喜爱植物。

2021/5/927豌豆杂交试验孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。类似地，他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。2021/5/928遗传机理中的统计规律第二代第一代亲本yyYYYYYyYyYyYyyy其中Y为显性因子，y为隐性因子2021/5/929孟德尔遗传定律分离律：基因不融合，而是各自分开；如果双亲都是杂种，后代以3：1（显性：隐性）的比例分离；自由组合律：每对基因自由组合或分离，不受其他基因的影响。2021/5/9302021/5/9312021/5/9322021/5/9332021/5/9342021/5/935人类从自然界中学习：昆虫学家研究发现，苍蝇的后翅