1质点运动学习题思考题改

tt.1-2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=4t2i+(3+2t)j,式中r的单位为m,t的单位为s.2v=2v==8ti+2j3v(0)=2jv(1)=8i+2j2v=[(2t)2+4]12=2(t2+1)12a=dv=2ttdtt2+11-4.一升降机以加速度a上升,在上升过程中有一螺钉从天花板上松落,升降机的天花板与底板相距为d,求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解：以地面为参照系,坐标如图,升降机与螺丝的运动方程分别为y=vt+at21021202y=2==1-5.一质量为m的小球在高度h处以初速度v水平抛出,求：1/6.drdvdvdt,dt,解：〔1x=vt020〔3dr=vi-gtj而落地所用时间t=2hdt0g所以drdv=vi-2ghjdrdvdt0dt1-6.路灯距地面的高度为h,一身高为h的人在路灯下以匀速v沿直线行走。试证明人影的顶端作121匀速运动,证明：设人从O点开始行走,t时刻人影中足的坐标为x,人影中头的坐标为x,由几何关系可得12x2h而x=vt0212所以,人影中头的运动方程为hxhtx=11=1v1212dxh人影中头的速度v=2=1v12面的位置距原来的下落点多远<假设小球碰斜面前后速度数值相等,碰撞时人射角等于反射角>。解：小球落地时速度为v=2gh一建立直角坐标系,以小球第一次落地点为坐标原点02/63/6.x002y0002第二次落地时vy=0t=0g所以12v2012v21-9.地球的自转角速度最大增加到若干倍时,赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知在赤道上物体的向心加速度约为3.4cm/s2,设赤道上重力加速度为9.80m/s2.解：赤道上的物体仍能保持在地球必须满足g=RO2现在赤道上物体O,=R1-10.已知子弹的轨迹为抛物线,初速为v,并且v与水平面的夹角为9.试分别求出抛物线顶点及落00径。0ppg0方某一地面目标上,问：投放物品时,驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地1解：设此时飞机距目标水平距离为x有：x=vth=gt202h1-12.设将两物体A和B分别以初速v和v抛掷出去．v与水平面的夹角为a；v与水平面的ABAB夹角为b,试证明在任何时刻物体B相对物体A的速度是常矢量。解：两个物体在任意时刻的速度为与时间无关,故B相对物体A的速度是常矢量。04/6.物体在任意时刻的速度表达式为v=vgty0故气球中的观察者测得物体的速度v=vvyt可以得到第二秒末物体速度v=9.8ms第三秒末物体速度第四秒末物体速度第三秒末物体速度第四秒末物体速度1-14.质点沿x在轴向运动,加速度a=kv,k为常数．设从原点出发时速度为vx=x(t).dtv0v00m而减速,设加速度解：取水面为坐标原点,竖直向下为x轴跳水运动员入水速度v0=2gh=14msbdtdvubhz=th这是一条空间螺旋线。xdt〔3a=R2costxdt〔3a=R2costa=R2sinta=0xxyz.1-1.质点作曲线运动,其瞬时速度为v,瞬时速率为v,平均速度为v,平均速率为v,则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的?答：vvvabc条线表示三个速度答：平均加速度表示速度v在t时间内的平均变化率,它只能粗略地反映运动速度的变化程度和方向,而瞬时加速度能精确反映质点运动速度的变化及方向。时间减小,而速度随时间增加,是可能的吗？答：是可能的。加速度随时间减小,说明速度随时间的变化率减小。1-5.如图所示,分别以速度v和v匀速直线行驶,它们会不会相碰?若不相碰,求两船相靠最近的距离．图中和b为已ABBA.BA.A不会相碰.由A作BC垂线AC,其长度r就是两船相靠最近的距离r=Rsin9minmin两船在任一时刻t的位置矢量分别为任一时刻两船的距离为dr(t)令=0dt1-6.若质点限于在平面上运动,试指出符合下列条件的各应是什么样的运动？drdrdvdvdadadtdtdtdtdtdtdtdtdtdtdtdt答:<1>质点作圆周运动.<2>质点作匀速率曲线运动.<3>质点作抛体运动.1-7