中考怀柔一模

28中考怀柔一模怀柔区2017—2018学年度初三初三一模数学试卷2018.5考生须知1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。5.字迹要工整，卷面要整洁。一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个ba1.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（）baA.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x=0B.x≠3C.x≠0D.x=33.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）第3题图第3题图A.B.C.D.第4题图4.如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）第4题图A.2 B.﹣2 C.±2 D.以上均不对ABCD5.中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD——毛衣的销量……衬衫的销量——毛衣的销量……衬衫的销量A.9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右t（秒）S（米）800600t（秒）S（米）800600400300200O50180220BCADA.李丽的速度随时间的增大而增大B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数n2060100120140160500100020005000“兵”字面朝上次数m14385266788828055011002750“兵”字面朝上频率0.70.630.520.550.560.550.560.550.550.55下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55其中合理的是（）A.①B.②C.①②D.①③二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.比较大小：_________3.10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.11.如果x+y-1=0,那么代数式的值是__________.12.如图,在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点E，若，则_____.第12题图第12题图13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________.14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.595.541.25乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小.上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_____________.16.阅读下面材料：已知：△ABC.求作：△ABC的内切圆已知：△ABC.求作：△ABC的内切圆.小明的作法如下：如图如图,(1)作∠ABC，∠ACB的平分线BE和CF，两线相交于点O;(2)过点O作OD⊥BC，垂足为点D;(3)点O为圆心，OD长为半径作⊙O.所以，⊙O即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是____________________________.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：.18.解不等式组:19.如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，△DEF和△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：第19题图(1)△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：；第19题图(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90º的图形△A′BC′；(3)在(2)中，点C所形成的路径的长度为.20.已知关于的方程.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1>x2，若x1=2x2，求的值.第21题图21.直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC上一点，且AB=AD，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F.第21题图(1)求证：∠ACB=∠DCE；(2)若∠BAD=45°，，过点B作BG⊥FC于点G，连接DG．依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．22．在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B（0,1），与反比例函数的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C是y轴上一点，且BC=BA，直接写出点C的坐标.第23题图23.如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且BC平分∠DBE.第23题图(1)求证：BE=CE；(2)若⊙O的直径长8，sin∠BCE=，求BE的长.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球109.59.510899.5971045.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.510 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6项目人数成绩x项目人数成绩x4.0≤x＜5.55.5≤x＜7.07.0≤x＜8.58.5≤x＜1010排球11275篮球（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.819.259.5得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25、如图，在等边△ABC中，BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为xcm，CE为ycm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：x/cm0.511.522.533.544.55y/cm5.03.32.00.400.20(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A．(1)求抛物线顶点M的坐标；(2)若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.(1)依题意补全图形；(2)求∠ECD的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．28.P是⊙C外一点，若射线PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PAPB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．(1)当⊙O的半径为1时．=1\*GB3①在点P1（,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；=2\*GB3②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．2017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题号12345678答案BBAAACDB二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.．10.6．11.1．12．.13.(1,-3)．14.①③．15.16.到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：原式…………………4分.…………………5分18.解：由①得：.………………………2分由②得：…………4分原不等式组的解集为………5分19.(1)答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折.……………3分(2)如图所示………4分(3)π.………………5分20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m2-9)……………………1分=36m2-36m2+36=36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………2分（2）.……………………3分∵3m+3>3m-3,∴x1=3m+3,x2=3m-3,…………4分∴3m+3=2(3m-3).∴m=3.…………………………5分21.(1)∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，………………1分∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE.∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°.∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE.…………………2分（2）补全图形,如图所示:…………3分∵∠BAD=45°,∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAE=45°,∠F=∠ACF=45°,∵AE⊥CF,BG⊥CF,∴AD∥BG.∵BG⊥CF,∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE,∴AB=BG.∵AB=AD，∴BG=AD.∴四边形ABGD是平行四边形.∵AB=AD∴平行四边形ABGD是菱形.…………………4分设AB=BG=GD=AD=x，∴BF=BG=x.∴AB+BF=x+x=2+.∴x=，过点B作BH⊥AD于H.∴BH=AB=1.∴S四边形ABDG=AD×BH=.……………………5分22．(1)∵双曲线过A（3，-2），将A（3，-2）代入，解得：m=-6.∴所求反比例函数表达式为:y=.…………………1分∵点A（3，-2）点B（0,1）在直线y=kx+b上，∴-2=3k+1.…………………2分∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1.…………3分(2)C(0，)或C(0，).……………………5分23.(1)∵BA=BC，AO=CO,∴BD⊥AC.∵CE是⊙O的切线,∴CE⊥AC.∴CE∥BD.……1分∴∠ECB=∠CBD.∵BC平分∠DBE,∴∠CBE=∠CBD.∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE.…………2分(2)解：作EF⊥BC于F.…………3分∵⊙O的直径长8，∴CO=4.∴sin∠CBD=sin∠BCE==.…………4分∴BC=5，OB=3.∵BE=CE,∴BF=.∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF,∴△CBO∽△EBF.∴.∴BE=.……………………5分24.补全表格成绩x：成绩x人数项目人数项目4.0≤x＜5.55.5≤x＜7.07.0≤x＜8.58.5≤x＜1010排球11275篮球021103…………………2分(1)130；…………………………4分(2)答案不唯一，理由需支持判断结论.………6分25.(1)约1.1；………………………1分(2)如图：…………………4分(3)约1.7.………………………5分26.(1)M(2，-1)；………………2分(2)B(4，3)；…………………3分(3)∵抛物线y=mx2-4mx+4m-1(m≠0)与y轴交于点A（0,3）,∴4n-1=3.∴n=1.……………………4分∴抛物线的表达式为.由.由△=0，得:……………………5分∵抛物线与x轴的交点C的坐标为（1,0），∴点C关于y轴的对称点C1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入，得：.……………6分把（-4,3）代入，得：.∴所求m的取值