弧长和扇形面积

弧长和扇形面积第一页，编辑于星期六：十八点四分。第1页，共21页。影响弧长的因素有那些？半径，圆心角的度数，第二页，编辑于星期六：十八点四分。第2页，共21页。（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR

（3）180°圆心角所对弧长是多少？（6）140°圆心角所对的弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？n°ABO

（4）90°圆心角所对弧长是多少？

（5）60°圆心角所对弧长是多少？第三页，编辑于星期六：十八点四分。第3页，共21页。已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．第四页，编辑于星期六：十八点四分。第4页，共21页。请你练一练（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为__________.（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为_________．

第五页，编辑于星期六：十八点四分。第5页，共21页。什么是扇形？请画图说明.

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．半径半径OBA圆心角弧OBA扇形第六页，编辑于星期六：十八点四分。第6页，共21页。请你想一想圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是多少?圆心角是1°的扇形面积是圆面积的

3601圆心角是n°的扇形面积是圆面积的

360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2第七页，编辑于星期六：十八点四分。第7页，共21页。请你想一想扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？类似于哪个公式呢？l比较这两个公式，你能用l和R来表示S扇吗？第八页，编辑于星期六：十八点四分。第8页，共21页。3、一扇形的弧长是，面积为那么扇形的圆心角为

.

150度1、在圆中，1200的圆心角所对的弧长是πcm，则该圆的半径是

。2cm2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．

第九页，编辑于星期六：十八点四分。第9页，共21页。（2）扇形的圆心角为60°，半径为5cm,则这个扇形的弧长为_______,这个扇形的面积为______.（1）一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______.（3）已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为

．第十页，编辑于星期六：十八点四分。第10页，共21页。例1如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．第十一页，编辑于星期六：十八点四分。第11页，共21页。例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。0BACD弓形的面积=S扇-S△第十二页，编辑于星期六：十八点四分。第12页，共21页。变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）0ABDCE弓形的面积=S扇+S△第十三页，编辑于星期六：十八点四分。第13页，共21页。

拓展提高：如图的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只上虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿大圆路线爬行,乙虫沿小圆路线爬行,则下列结论正确的是()

A.甲先到B点B.乙先到B点;

C.甲、乙同时到B点D.无法确定第十四页，编辑于星期六：十八点四分。第14页，共21页。

拓展提高：如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于

。第十五页，编辑于星期六：十八点四分。第15页，共21页。如图，半圆的直径AB=2,弦CD∥AB,连AC.AD,∠CAD=30º,求阴影部分的面积。略解：连接OC.OD分析：所求阴影部分是非常规图形，可转化为常规图形来解决．∠COD=60º第十六页，编辑于星期六：十八点四分。第16页，共21页。如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0,),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,求图中阴影部分的面积第十七页，编辑于星期六：十八点四分。第17页，共21页。如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,以BC为直径的圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为______

第十八页，编辑于星期六：十八点四分。第18页，共21页。1、正方形的边长为ａ，求阴