第1章集合与逻辑运算(单元测试)【解析版】

精品文档精品文档PAGE精品文档第一单元单元测试

【满分：

100分

时间：

90分钟】

一、选择题

(本大题共

18小题，每小题

3分，共

54分)

1．(2019

·北衡水中学模拟河

)已知集合

A＝{x|y＝

x2－2x}，B＝{y|y＝x2＋1}，则

A∩B＝(

)

A．[1，＋∞)

B．[2，＋∞)

C．(－∞，0]∪[2，＋∞)

D．[0，＋∞)

【答案】

B

【解析】由于集合A＝{x|y＝x2－2x}表示的是函数y＝x2－2x的定义域，所以由x2－2x≥0可知集合A＝{x|x≤0或x≥2}．集合B＝{y|y＝x2＋1}表示的是函数y＝x2＋1的值域，因此B＝{y|y≥1}．∴A∩B

＝[2，＋∞)．故选B.

2．(2019·西朔州市联考山 )若集合A＝{x|3＋2x－x2>0}，集合B＝{x|2x<2}，则A∩B等于( )

A．(1,3) B．(－∞，－1)

C．(－1,1) D．(－3,1)

【答案】C

【解析】依题意，可求得 A＝(－1,3)，B＝(－∞，1)，∴A∩B＝(－1,1)．

參領顺开龅秽懲觞盧惭鄰櫞奐猪铝。3．(2019·江五校联考浙)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|0≤x<5}，则(?UA)∩B＝( )譜鋏铧缧晋媯觯鮮摜錨舱钶陰萤馄。A．{x|0<x<3}

B．{x|0

≤x≤3}

C．{x|0<x≤3}

D．{x|0

≤x<3}

【答案】

D

【解析】由题意得

?UA＝{x|x<3}

，所以

(?UA)∩B＝{x|0

≤x<3}，故选

D.

4．(2019湖·南长沙一中模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠?，则a的值为()A．1B．2C．3D．1或2【答案】B

【解析】当 a＝1时，x2－3x＋1＝0，无整数解，则 A∩B＝?；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠

?；当a＝3时，B＝?，A∩B＝?.因此实数 a＝2.

5.(2019辽·宁鞍山一中模拟 )设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x－1≥0}，则图中阴影诫冈奮钯貨偾氌轻轻點垲鲧烩晔髋。部分所表示的集合为 ( )

A．{x|x≤－1或x≥3}

B．{x|x<1或x≥3}

C．{x|x≤1}

D．{x|x≤－1}

【答案】D

【解析】图中阴影部分表示集合 ?U(A∪B)，又A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x>－1}，

?U(A∪B)＝{x|x≤－1}，故选D.

论沥饮瀦饋鴇豬騍伧学嶇籪飒诟戬。7．(2019·庆一中调研重 )定义在R上的可导函数 f(x)，其导函数为 f′(x)，则“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函

数”的( )

彌臏敌嶗諞铈剛異戩麽栏鲁鸡巅赝。A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】∵f(x)为奇函数，∴ f(－x)＝－f(x)．∴[f(－x)]′＝[－f(x)]＝′－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)为偶

函数；反之，若 f′(x)为偶函数，如 f′(x)＝3x2，f(x)＝x3＋1满足条件，但 f(x)不是奇函数，所以 “f′(x)为偶函数”

是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件．故选 B.楓餞锾種攆亚緇铯黪检晋殚騎赕罚。

8．(2019四·川成都七中模拟

65分．已知命题 p：若及格分低于

)A，B，C三个学生参加了一次考试， A，B的得分均为

70分，则A，B，C都没有及格．则下列四个命题中为

70分，C的得分为p的逆否命题的是

(

)

A．若及格分不低于 70分，则A，B，C都及格B．若

A，B，C都及格，则及格分不低于

70分

C．若

A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于

70分

D．若

A，B，C

至少有一人及格，则及格分高于

70分

【答案】

C

【解析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题

p的逆否命题是若

A，B，C至少有一人

及格，则及格分不低于

70分．故选

C.

9．(2019

·济南一中模拟

)原命题：“a，b为两个实数，若

a＋b≥2，则

a，b中至少有一个不小于

1”，

下列说法错误的是

(

)

A．逆命题为：

a，b为两个实数，若

a，b中至少有一个不小于

1，则

a＋b≥2，为假命题

B．否命题为：

a，b为两个实数，若

a＋b<2，则

a，b都小于

1，为假命题

C．逆否命题为：

a，b为两个实数，若

a，b都小于

1，则

a＋b<2，为真命题

D．a，b为两个实数， “a＋b≥2是”“a，b中至少有一个不小于

1”的必要不充分条件

【答案】

D

【解析】原命题：

a，b为两个实数，若

a＋b≥2，则

a，b中至少有一个不小于

1；逆命题：

a，b

为两个实数，若a，b中至少有一个不小于

1，则

a＋b≥2；否命题：

a，b为两个实数，若

a＋b<2，则

a，

b都小于

1；逆否命题：

a，b为两个实数，若

a，b都小于

1，则

a＋b<2.逆否命题显然为真，故原命题

也为真；若a＝1.2，b＝0.5，则a＋b≥2不成立，逆命题为假命题， 所以否命题为假命题． 所以“a＋b≥2”

是“a，b中至少有一个不小于 1”的充分不必要条件．故选 D.

关滦碱價惮膿憶懒撄紈賺踴槠浒樅。10．(2019北京西城区模拟· )已知：p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要条件，则礡没臥饫鸦铥唄绅嬈擋簞詢鮐龄戀。

实数

k的取值范围是

(

)

A．[2，＋∞)

B．(2，＋∞)

C．[1，＋∞

)

D．(－∞，－

1]

【答案】

B

【解析】由

q：(x＋1)(2－x)<0，得

x<－1或

x>2，又

p是q的充分不必要条件，所以

k>2，即实数

k的取值范围是

(2，＋∞)，故选

B.

11．(2019

·陕西咸阳一中模拟

)已知

p∶m＝－1，q：直线

x－y＝0与直线

x＋m2y＝0互相垂直，则

p是

q的(

)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】

A

－1【解析】由题意得直线

x＋m2y＝0的斜率是－

1，所以

m2＝－1，m＝±1.所以

p是

q的充分不必要条件．故

选

A.

1＋i12．(2019·湖南湘潭一中模拟)已知命题p：若复数z满足(z－i)(－i)＝5，则z＝6i；命题q：复数1＋2i1的虚部为－5i，则下面为真命题的是()A．(┐p)∧(┐q) B．(┐p)∧q

C．p∧(┐q)D．p∧q【答案】C51＋i【解析】由已知可得，复数z满足(z－i)(－i)＝5，所以z＝－i＋i＝6i，所以命题p为真命题；复数1＋2i1＋i1－2i3－i1＝1＋2i1－2i＝5，其虚部为－5，故命题q为假命题，命题┐q为真命题，所以p∧(┐q)为真命题，故选C.x”q“x2＋4x＋a＝13．(2019河·南师范大学附属中学模拟)已知命题Rxp：“?x∈[0,1]，a≥e，命题：?∈，0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．[1,4]C．(－∞，1] D．[e,4]【答案】

D

【解析】命题

p等价于

lna≥x对

x∈[0,1]恒成立，所以

lna≥1，解得

a≥e；命题

q等价于关于

x的方程

x2＋4x＋a＝0有实根，则

＝16－4a≥0，所以

a≤4因.为命题

“p∧q”是真命题，所以命题

p真，命题

q真，所

以实数a的取值范围是[e,4]，故选D.

14．(2019湖·北武汉一中模拟 )给出下列四个说法：

①命题“?x∈(0,2)，3x3”“x03>x00”；的否定是?∈(0,2)，3x≤xπ1π1②“若θ＝，则cosθ＝”“θ≠，则cosθ≠”32的否命题是若32；③p∨q是真命题，则命题p，q一真一假；④“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的充要条件．

其中正确说法的个数为 ( )

兩濺纈畫觇烩状鵜滩玛惯橢鄉锖踌。A．1B．2C．3D．4【答案】B

π

【解析】对于①，根据全称命题的否定，可知①正确；对于②，原命题的否命题为 “若θ≠，则cos3

1

θ≠”，所以②正确；对于③，若p∨q是真命题，则命题p，q至少有一个是真命题，故③错误；对于2

④，由函数 y＝2x＋m－1有零点，得 1－m＝2x>0，解得m<1，若函数y＝logmx在(0，＋∞)上是减函数，饵鍰赖櫚鷓纪儐華謙臚鰓铈邐驟繚。则0<m<1，所以④错误．综上，正确说法的个数为

2，故选

B.

15．(2019

江·西南昌二中模拟

)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题

p是“甲降落

在指定范围”，q是“乙降落在指定范围

”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围

”可表示为

(

)

A．(┐p)∨(┐q)

B．p∨(┐q)

C．(┐p)∧(┐q)

D．p∨q

【答案】

A

【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围 ”表示学员甲、乙两人中有人没有降落在指定范围，

所以应该是(┐p)∨(┐q)．故选A.

缜輻溅浒鹗軺瑶两钞毕誄毵嚕玨珑。16．(2019广·东汕头一中一模)已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：?x>0,2x－a>0.若“┐p”“pq”a的取值范围是()和∧都是假命题，则实数A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－2,1]C．(1,2)D．(1，＋∞)【答案】C

【解析】方程 x2＋ax＋1＝0无实根等价于 ＝a2－4<0，即－2<a<2；?x>0,2x－a>0等价于a<2x在

(0，＋∞)上恒成立，即 a≤1因.为“┐p”是假命题，则 p是真命题，又“p∧q”是假命题，则 q是假命题，∴

验嶼纶屆习塹辭迩輿桥腡滸铮鵑漵。2<a<2，

a>1，得1<a<2，所以实数a的取值范围是(1,2)，故选C.17．(2019·广西桂林二中模拟)若a，b都是正整数，则a＋b>ab成立的充要条件是()A．a＝b＝1 B．a，b至少有一个为 1

C．a＝b＝2 D．a>1且b>1

【答案】B

【解析】 ∵a＋b>ab，∴(a－1)(b－1)＜1.

a，b∈N*，∴(a－1)(b－1)∈N，∴(a－1)(b－1)＝0，∴a＝1或b＝1.故选B.璽稅亲悫饨奐囂隸狱緞潜摟償际弪。18．(2019·郑州外国语学校模拟)圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是()A．k≤－22或k≥22B．k≤－22C．k≥2D．k≤－22或k>2【答案】B【解析】若直线与圆有公共点，则圆心(0,0)到直线kx－y－3＝0的距离d＝|－3|≤1，即k2＋1≥3，k2＋1k2＋1≥9，即k2≥8，∴k≥22或k≤－22，∴圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是k≤－22，故选B.

二、填空题(本大题共4小题，共16分)

會钴义赀闶軛籃雛酿惮臨鎧麗禀酽。19．(2019海·南三亚一中模拟 )对于任意两集合 A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，A*B＝(A－B)∪(B

A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________________.

觸俭铌鰍澜邹异鲕壓痒鬧骂鱍疡鯧。【答案】[－3,0)∪(3，＋∞)

【解析】由题意知 A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x<0}，所以A*B＝[－3,0)∪(3，＋∞)．

鎔屡蠐镗赵鋱騁槛崂鴉贝烛擁紺餳。20．(2019河南商丘一中模拟)设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝x|1<2x<8，8则A∩B＝________.【答案】{－1，7}【解析】因为不等式1xx2－2[x]＝3，8<2<8的解为－3<x<3，所以B＝(－3,3)．若x∈A∩B，则所以[x]－3<x<3，只可能取值－3，－2，－1,0,1,2.若[x]≤－2，则x2＝3＋2[x]<0，没有实数解；若[x]＝－1，则x2＝1，得x＝－1；若[x]＝0，则x2＝3，没有符合条件的解； 若[x]＝1，则x2＝5，没有符合条件的解； 若[x]＝2，则x2＝7，

護隨阒顥颃獪铂糧懔須厢漣锓鈍绽。有一个符合条件的解， x＝ 7.因此，A∩B＝{－1， 7}．

21．(2019·湖南常德一中模拟 )条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则 a的取驀谑轍決废顶噠买销学缙贈鯉兒锋。值范围是

________．

【答案】

(－∞，1)

【解析】

p：x>1，若

p是

q的充分不必要条件，则

p?q，但

q?/p，也就是说，

p对应的集合是

q对应

的集合的真子集，所以

a<1.

22．(2019

安·徽六安一中模拟

)若命题

p：存在

x∈R，ax2＋4x＋a<－2x2＋1是假命题，则实数

a的取值

范围是

________．

【答案】

[2，＋∞)【解析】若命题 p：存在x∈R，ax2＋4x＋a<－2x2＋1是假命题，则┐p：任意x∈R，ax2＋4x＋a≥

－2x2＋1是真命题，即(2＋a)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，当 a＝－2时不成立，舍去，则有

黲藹鳎締壇锅訃槛棟禿闹絕酈襖搀。2＋a>0，解得a≥2.16－42＋aa－1≤0，三、解答题(本大题共4小题，共40分)23．(2019河·南南阳一中模拟)若集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0,0≤x≤2}，当A∩B≠?时，求实数m的取值范围．【解析】∵集合 A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}＝{(x，y)|y＝x2＋mx＋2，x∈R}，B＝{(x，y)|x

y＋1＝0,0≤x≤2}＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤2}，

殤頂帏維吴岁诃贻赀紲呐炀桩撾痨。y＝x2＋mx＋2，∴A∩B≠?等价于方程组 在x∈[0,2]上有解，即 x2＋mx＋2＝x＋1在[0,2]上有解，y＝x＋1

即x2＋(m－1)x＋1＝0在[0,2]上有解，显然x＝0不是该方程的解，从而问题等价于－(m－1)＝x＋1x在(0,2]上有解．

又∵当x∈(0,2]时，1＋x≥2(当且仅当1＝x，即x＝1时取“＝”)，∴－(m－1)≥2，∴m≤－1，钧烦諶蹑痫閽车痨惻滌隸贮饿训涟。x x

即m的取值范围为(－∞，－1]．

24．(2019·江苏盐城一中模拟 )已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数 a的值；

剮帐淥窥燙剮閶縞閃鍋盏劢艙懣鏘。(2)若A∪B＝A，求实数 a的取值范围．

【解析】(1)∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，A∩B＝{2}，

2∈B,2是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0的根，

a2＋4a＋3＝0，a＝－1或a＝－3.

经检验a的取值符合题意，

難恒蜕戇蠐閡颛鲳渊悦鸡济耬鶯邐。故a＝－1或a＝－3.

(2)∵A∪B＝A，∴B?A.

当B＝?时，由＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0，

解得a<－3；

当B