相似三角形的判定全

相似三角形的判定全第一页，编辑于星期六：二十三点十八分。第1页，共22页。ABCDEF1.对应角_______,对

应边——————的两个三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾第二页，编辑于星期六：二十三点十八分。第2页，共22页。1,如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.ABCDE结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似探索第三页，编辑于星期六：二十三点十八分。第3页，共22页。2.如图,DE//BC,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.ABCDEF定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似第四页，编辑于星期六：二十三点十八分。第4页，共22页。平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）第五页，编辑于星期六：二十三点十八分。第5页，共22页。已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△COD

AB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC课堂练习第六页，编辑于星期六：二十三点十八分。第6页，共22页。

如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO第七页，编辑于星期六：二十三点十八分。第7页，共22页。

如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB延长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比．第八页，编辑于星期六：二十三点十八分。第8页，共22页。如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4第九页，编辑于星期六：二十三点十八分。第9页，共22页。如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,

求DE的长.ADBEC第十页，编辑于星期六：二十三点十八分。第10页，共22页。相似三角形(2)第十一页，编辑于星期六：二十三点十八分。第11页，共22页。1.对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例3.如何识别两三角形是否相似?

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?第十二页，编辑于星期六：二十三点十八分。第12页，共22页。三边成比例的两个三角形相似合作探究

画△ABC和△A′B′C′，使，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ABCC′B′A′第十三页，编辑于星期六：二十三点十八分。第13页，共22页。由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．∵，∴△ABC∽△A′B′C.符号语言：归纳总结第十四页，编辑于星期六：二十三点十八分。第14页，共22页。例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知(1)AB＝6cm，

BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．

(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm第十五页，编辑于星期六：二十三点十八分。第15页，共22页。试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE第十六页，编辑于星期六：二十三点十八分。第16页，共22页。答案是2:1第十七页，编辑于星期六：二十三点十八分。第17页，共22页。

如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是()

A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDA

C.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA

ACBPDC∵

AB:BC

=BD

:AB

=AD

:AC，∴△ABC∽△DBA，故选C.解析：设AP=PB=BC=CD=1，∵∠APD=90°，∴AB=，AC=，AD=.第十八页，编辑于星期六：二十三点十八分。第18页，共22页。

如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．第十九页，编辑于星期六：二十三点十八分。第19页，共22页。

如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，

DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？.ACBD2814214231.5解：公路AB与CD平行.∴∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.第二十页，编辑于星期六：二十三点十八分。第20页，