力法典型方程

力法典型方程.17.3力法典型方程17.3力法典型方程前面用一次超静定结构说明了力法计算的基本原理，现在以一个三次超静定结构为例进一步说明力法计算超静定结构的基本原理和力法的典型方程。如图所示为一个三次超静定刚架,去掉固定端支座B处的多余约束,用多余未知力

X1、X2

、X3代替,得到如图所示的基本结构（悬臂刚架）。17.3力法典型方程由于原结构B处为固定端支座，其线位移和角位移都为零。所以，基本结构在原荷载q及多余未知力X1、X2

、X3共同作用下，B点沿X1、X2

、X3方向的位移都等于零，即基本结构应满足的位移条件为：1=0

2

=03

=017.3力法典型方程为了分析方便，分别考虑将原荷载q及多余未知力X1、X2

、X3单独作用于基本结构上,相应的变形情况,如图所示。17.3力法典型方程根据叠加原理，有1=11+12+13+1F=0

2

=21

+22

+23

+2F

=0

（a）

3

=31

+32

+33

+3F

=0式（a）中：11、12、13、1F——分别表示基本结构上多余未知力X1作用点沿着X1作用方向由于多余未知力X1、X2

、X3及原荷载单独作用所引起的位移。；21、22、23、2F；31、32、33、3F的意义同前。上面位移符号的第一个脚标表示位移发生的地点与方向，第二个脚标表示位移产生的原因。上面所有的位移，规定与各未知力方向一致为正。17.3力法典型方程再令、和各自单独作用在基本结构上，引起基本结构相应的变形分别如图所示。根据叠加原理（胡克定理），有ij

=

ijXj。17.3力法典型方程将ij

=

ijXj代入上面的（a）式，可得：

11X1+

12X2+

13X3+1F=0

21X1+

22X2+

23X3+2F

=0

31X1+

32X2+

33X3+3F

=0式（17－2）称为力法典型方程，方程中的符号意义为：11、12、13—分别表示基本结构上多余未知力X1作用点沿着X1作用方向在多余未知力、和单独作用下所引起的位移。17.3力法典型方程21、22、23——分别表示基本结构上多余未知力X2作用点沿着X2作用的方向由于多余未知力、和各自单独作用所引起的位移；31、32、33——分别表示基本结构上多余未知力X3作用点沿着X3作用的方向由于多余未知力、和各自单独作用所引起的位移。上面所有的位移，仍然规定与各未知力方向一致为正。【思考】熟练掌握

ij命名的规律。17.3力法典型方程对于有n个多余约束的n次超静定结构，力法的基本未知力是n个多余未知力X1，X2，…，Xn，力法方程是在n个多余约束处的n个位移条件——基本结构中沿多余未知力方向的位移与原结构中相应的位移相等。根据叠加原理，n个变形条件可改写为

11X1+

12X2+…+

1iXi+…+

1nXn

+1F=0

21X1+

22X2+…+

2iXi

+…+

2nXn+2F

=0

i1X1+

i2X2+…+

iiXi+…+

inXn+iF

=0

n1X1+

n2X2+…+

niXi+…+

nnXn+nF

=0

这就是n次超静定结构在荷载作用下力法方程的一般形式，称力法一般方程。17.3力法典型方程在式（17-3）中：δii—称为主系数,表示基本结构由单位力单独作用时产生的沿Xi方向的位移，恒为正；δij（i≠j）——称为副系数,表示基本结构由单位力单独作用时产生的沿Xi方向的位移,可能是正值或负值,也可能为零；

iF——自由项,表示基本结构由荷载单独作用时产生的沿Xi方向的位移，可能是正值或负值，也可能为零。即位移的第一个脚标表示产生的地点与方向，第二个脚本表示原因。根据位移互等定理可知，δij=δji17.3力法典型方程力法典型方程中的各系数也称为柔