压杆的稳定计算

11.3压杆的稳定计算11.3压杆的稳定计算11.3压杆的稳定计算当压杆中的应力达到（或超过）其临界应力时，压杆会丧失稳定。所以，正常工作的压杆，其横截面上的应力应小于临界应力。在工程中，为了保证压杆具有足够的稳定性，还必须考虑一定的安全储备，这就要求横截面上的应力，不能超过压杆的临界应力的许用值[σcr]，即

[σcr]为临界应力的许用值，其值为

式中nst为稳定安全系数。11.3压杆的稳定计算稳定安全系数一般都大于强度计算时的安全系数，这是因为在确定稳定安全系数时,除了应遵循确定安全系数的一般原则以外，还必须考虑实际压杆并非理想的轴向压杆这一情况。例如，在制造过程中，杆件不可避免地存在微小的弯曲（即存在初曲率）；另外，外力的作用线也不可能绝对准确地与杆件的轴线相重合（即存在初偏心）等等，这些因素都应在稳定安全系数中加以考虑。为了计算上的方便，将临界应力的许用值，写成如下形式11.3压杆的稳定计算从上面（c）式可知，

值为

式中[]为强度计算时的许用应力,而称为折减系数,其值小于1。由式（d）可知，当[σ]一定时，取决于σcr与nst。由于临界应力σcr值随压杆的长细比而改变，而不同长细比的压杆一般又规定不同的稳定安全系数，所以折减系数是长细比λ的函数。当材料一定时，值取决于长细比λ的值。表11－3即列出了Q235钢、16锰钢和木材的折减系数值。11.3压杆的稳定计算应当强调，[σcr]与[σ]虽然都是“许用应力”，但两者却有很大的不同。[σ]只与材料有关，当材料一定时，其值为定值；而[σcr]除了与材料有关以外，还与压杆的长细比有关。所以，相同材料制成的不同（长细比）的压杆，其[σcr]值是不同的。将（d）式代入（a）式，可得上式即为压杆需要满足的稳定条件。由于折减系数可按λ的值直接从表11－3中查到，因此，按式（11—9）的稳定条件进行压杆的稳定计算，十分方便。因此，该方法也称为实用计算方法。11.3压杆的稳定计算还应当指出，在稳定计算中，压杆的横截面面积A均采用毛截面面积计算，即当压杆在局部有横截面削弱（如钻孔、开口等）时，可予不考虑。因为压杆的稳定性取决于整个杆件的弯曲刚度，而局部的截面削弱对整个杆件的整体刚度来说，影响甚微。但是，对截面的削弱处，应当进行强度验算。11.3压杆的稳定计算应用压杆的稳定条件,可以对压杆的三个方面的问题进行计（1）稳定校核即已知压杆的几何尺寸、所用材料、支承条件以及承受的压力，验算是否满足公式（11—9）的稳定条件。这类问题，一般应首先计算出压杆的长细比λ，根据λ查出相应的折减系数

，再按照公式（11—9）进行校核。11.3压杆的稳定计算（2）计算稳定时的许用荷载即已知压杆的几何尺寸、所用材料及支承条件，按稳定条件计算其能够承受的许用荷载F值。这类问题，一般也要首先计算出压杆的长细比λ，根据λ查出相应的折减系数

，再按照下式

进行计算。11.3压杆的稳定计算（3）进行截面设计即已知压杆的长度、所用材料、支承条件以及承受的压力F，按照稳定条件计算压杆所需的截面尺寸。这类问题，一般采用“试算法”。这是因为在稳定条件（11—9）中，折减系数是根据压杆的长细比λ查表得到的，而在压杆的截面尺寸尚未确定之前，压杆的长细比λ不能确定，所以也就不能确定折减系数。因此，只能采用试算法，首先假定一折减系数值（0与1之间，一般可取为0.5左右），由稳定条件计算所需要的截面面积A，然后计算出压杆的长细比λ，根据压杆的长细比λ查表得到折减系数，再按照公式（11—9）验算是否满足稳定条件。如果不满足稳定条件，则应重新假定折减系数值（一般取前后两个的平均值），重复上述过程，直到满足稳定条件为止。11.3压杆的稳定计算例11-3

如图所示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料为Q235钢，直径d=20mm，材料的许用应力[σ]=170MPa，已知h=0.4m，作用力FN=15kN。试在计算平面内校核二杆的稳定。11.3压杆的稳定计算解：（1）计算各杆承受的压力取结点A为研究对象如图，根据平衡条件列方程由∑Fx=0，得由∑Fy=0，得解得二杆承受的压力分别为：11.3压杆的稳定计算（2）计算二杆的长细比：各杆的长度分别为则二杆的长细比分别为11.3压杆的稳定计算（3）根据长细比查折减系数（直线内插法）得如图，

λAB=113，用直线内插法可得，AB=0.515

，

λAC=160，查表直接得，AC=0.27211.3压杆的稳定计算（4）按照稳定条件进行验算AB杆AC杆因此，二杆都满足稳定条件，构架稳定。11.3压杆的稳定计算例11-4

如图所示支架，BD杆为正方形截面的木杆，其长度l=2m，截面边长a=0.1m，木材的许用应力[

]=10MPa，试从满足BD杆的稳定条件考虑，计算该支架能承受的最大荷载Fmax。11.3压杆的稳定计算解：（1）计算BD杆的长细比（l=2m，a=0.1m）所以：11.3压杆的稳定计算（2）求BD杆能承受的最大压力:根据长细BD比查表，得BD=0.470

则BD杆能承受的最大压力为

FNBDmax=