反比例函数的定义

关于反比例函数的定义第1页，课件共17页，创作于2023年2月

现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？把换得的张数y与面值x列成一张表格。换成每张面值为x（元）5010521换成张数y（张）2102050100

请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变？即：y是不是x的函数？第2页，课件共17页，创作于2023年2月(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(km)随时间t(h)的变化而变化。

____________________(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(升)随行驶里程x（千米）的变化而变化。

(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。

函数关系式为：S=60t函数关系式为：y=50－0.1x函数关系式为：生活情景第3页，课件共17页，创作于2023年2月（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化。（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（平方千米/人）随全市总人口n（人）的变化而变化。（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：S=x2第4页，课件共17页，创作于2023年2月S=60ty=50－0.1xS=x2哪些是我们学过的函数？S=60t正比例函数y=kx(k为不等于零的常数）y=50－

0.1x一次函数y=kx＋b(k≠０，k,b为常数）

在剩下的4个函数中，如果让你分为两类，你觉得应该怎么分？为什么？S=x2②③④⑤⑥第5页，课件共17页，创作于2023年2月函数关系式：

探求新知它们具有什么共同特征？具有的形式，其中k≠0,k为常数.第6页，课件共17页，创作于2023年2月①当x=50时，y=________②当x=－100时，y=________20－10③X的值能不能取０？为什么？

形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化。

函数关系式为：，此时x可以取－100吗？为什么？函数(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。对于反比例函数议一议第7页，课件共17页，创作于2023年2月⑴一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化。⑵某长方体的体积为1000cm3，长方体的高(cm)随底面积s(cm2)的变化而变化。⑶一个物体重100牛顿

，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。2000tv=1000hs=100ps=课本40页练习1第8页，课件共17页，创作于2023年2月2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y=

4x（2）y=-

12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y=

x2(6)y=x2(7)y=x-1（8）y=

1x-1y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）y=

kxy=kx-1xy=k记住这些形式关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。1、如果函数为反比例函数，那么k=

，此时函数的解析式为

.y=kx2k+3-12、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=___.6分析:｛m2-2=-1m+1≠0即：m=1｛m=±1m≠-1解得

3、当m取什么值时，函数是x的反比例函数？

第9页，课件共17页，创作于2023年2月

例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值.,因为当x=2时y=6，所以有例题欣赏解：（1）设y=

kx6=

k2解得k=12∴y与x的函数关系式为y=

12x（2）把x=4代入得y=

12xy=

124=3已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-8.求当y=2时x的值.情寄待定系数法求函数的解析式课本40页例1第10页，课件共17页，创作于2023年2月例2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-1y4-2（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.

12-

122-41例题欣赏魂牵梦绕待定系数法解:∵y是x的反比例函数,第11页，课件共17页，创作于2023年2月2、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.⑴写出y和x之间的函数关系式；⑵求x=1.5时y的值。拓展应用1、当m取什么值时，函数是x的反比例函数？

课本40页练习3第12页，课件共17页，创作于2023年2月3、已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y的值。方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。解:(1)设,则∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，∴y与x的函数关系式为（2）当x=4时，第13页，课件共17页，创作于2023年2月4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?(D)(A)(B)(C)x-3-2-1123y54310-1x-3-2-1123y-4-3-2012x-2-1123y-3-6632x-3-2-1123y-6-4-2246第14页，课件共17页，创作于2023年2月图115.数学家Sylvester曾经说过“音乐是感性的数学，数学是理性的音乐”.请通过图中的信息解答下列问题.（1）在琴弦的张力一定时，写出琴弦的振动频率f与琴弦的的长度之间的一个函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）若一根琴弦断了，已知它对应的振动频率为，