2022-2023学年人教A版（2019）选择性必修第二册 4.1.2数列的递推公式 课件（28张）

人教A版2019选修第二册第四章数列4.1.2数列的递推公式第四章

数列回顾1数列的概念是什么？数列的概念：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数都叫做数列的项.

回顾2什么是数列的通项公式？

复习回顾探究一：数列的递推公式探究新知创设情境意大利数学家斐波那契，提出了一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子（一雌一雄）每月可以生下一对兔子，而初生兔子在出生后第二个月长大成熟，在第三个月又能生一对兔子。假定在不发生死亡的情况下，由一对初生兔子开始，50个月后会有多少对兔子？初生兔子成熟兔子兔子总数（对）第1月第2月第3月第4月长大生生第5月1+0=10+1=11+1=21+2=32+3=5长大时间/月初生兔子/对成熟兔子/对兔子总数/对11012011311245678121138135853852323…………

从第1个月开始,以后每个月的兔子总对数是

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….

你发现这个数列的规律了吗？探究新知如果用Fn表示第n个月的兔子的总对数，数列的规律是递推关系:Fn=Fn-1+Fn-2(n>2)这个数列称为斐波那契数列.递推公式:如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.作用:知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.典例分析例4下图就是一系列三角形图案的谢尔宾斯基三角形。在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成数列的前4项，请你写出这个数列的通项公式。13927

13927问题1除了通项公式，你还能发现这个数列的项的其它取值规律吗？×3×3×3从第二项起，后一项是前一项的3倍.......

当不能明显看出数列的项的取值规律时,可以尝试通过运算来寻找规律,如依次取出数列的某一项,减去或除以它的前一项,再对差或商加以观察.

典例分析

解：由题意可知总结：递推公式也是给出数列的一种方法，根据数列的递推公式，可以逐次写出数列的所有项.回顾：到目前为止，数列一共有多少种表示方法？探究新知问题2通项公式与递推公式有什么差别与联系呢？1.根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数.211335课本P8小试牛刀2.根据下列条件,写出数列{an}的前5项:课本P8小试牛刀课本P8n小试牛刀探究新知探究二：数列的前n项和探究数列的前n项和

探究新知问题4数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？

Sn与an的关系式Sn与an的关系式探究新知

解：因为a1=S1=2，an=Sn-Sn-1

=n2+n-[(n-1)²+(n-1)]

=2n(n≥2),并且当n=1时，a1=2×1=2依然成立.所以{an}的通项公式是an=2n.典例分析由Sn求an需要检验课本P84目标检测检验效果1.递推公式：①初始值；②递推关系式课堂小结已知数列的递推公式，求前几项并猜出通项公式探究新知探究三：利用递推公式求数列的通项公式

解：由递推式可得，a2－a1=1，a3－a2=1，…an－an－1=1拓展训练把以上n-1

个式子相加,得an

－a1=n

－1

∴数列的通项为an=n.

总结：一般递推关系为an+1=f(n)+an，即an+1-an=f(n)时，可用累加法求通项公式.又a1=12.已知数列{an}满足

写出这个数列的通项公式.解：由递推式可得拓展训练∴数列的通项为.

把以上n-1个式子相乘得又a1=1总结：一般递推关系为an+1=f(n)·an,即时，可用累乘法求通项公式.3.已知数列{an}的前n项和公式Sn，求数列{an}的通项公式.（1）Sn

=2n2－n＋1，（2）Sn

=log2(n＋1)解：（1）当n≥2时，拓展训练故数列{an}的通项公式为当n=

1时，不符合上式3.已知数列{an}的前n项和公式Sn，求数列{an}的通项公式.（1）Sn

=2n2－n＋1，（2）Sn

=log2(n＋1)解：（2）当n≥2时，当n=

1时，，符合上式拓