统计学题库目：信息与计算科学

一、填空题1、（张童）对线性回归模型 Y 0 1X 进行最小二乘估计，最小二乘准则是____________________。、（张童）普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性、无偏性和__________统计性质。3.（王春宇）在极大似然估计中，我们是把被估计量视为（）变量，而在Bayes估计中，我们是把被估计量视为（）变量。4、（张童）对回归模型Yi01Xiui进行统计检验时，通常假定ui服从的分布类型为。5．（周凯）取0.05,x02.71，求y0的预测区间__[2.010,2.076]___。6.（黄婷）Se2kniyi.)2，St2ky..)2，则ST2kniy..)2。(yijni(yi(yiji1j1i1i1j17．（吕伟）在模型yijeij，eiji.i.d,~N(0,2)，kinii0的条件下，i1Se22~2(nk)；当H0成立时，St22~（2(k1)）。解：由书上定理5.2.1可知，St22~2(k1)。8．（司琪玉）在一元线性回归模型 y=β0+β1x+ε,ε~N(0,σ2)中，β1的置信度为1-α的置信区间是：______________________答案：(β1±t1-a/2(n-2)δe/ Lxx)9．（司琪玉）设Y=β+ε，ε~N4(0,σ2I4)，β’=(β1,β2,β3,β4)，及β1+β2+β3+β4=0，对假设H0:β1=β3的F检验统计量是：_______________。答案：2（y1-y3）2/（y1+y2+y3+y4）2y2ey(x1)x0,y010．（王正毅）设(X,Y)有联合密度fX,Y(x,y)，则Y关于X的回0其他归函数为3/（1+x）11．（王正毅）当因子比较多，或者水平数比较大时，应采用部分试验12．（刘成）设 1，2，，10为总体 ~B1，p的样本。如果对未知参数 p的假设1/9：，：的拒绝域为H0p0.2H1p0.5,H010100x1,,x10;xi1或xi5,i1i1则犯两类错误的概率（0.4086）， （0.3662）。13．（刘成）现有某种型号的电池三批，它们分别由甲乙丙三个工厂生产，为评价其质量，各随机取5只电池为样品，经试验得其寿命（小时）如下所示甲40,48,38,42,45乙26,34,30,28,32试在显著性水平0.05下，检验电池的平均寿命有显著差异丙39,40,43,50,50则12，13及23的95%的置信区间分别为6.7482,18.4518）、（-7.6518,4.0518）、（-20.2518,-8.5472）14．（刘柳）写出最小二乘估计中a,b应满足的二次函数_____________________________nbxi)2答案：Q（a，b）=(Yiai115．（王雁）称为回归方程，用来预测给定x时Y的数学期望；称为在xi处的残差，是做误差的估计。??????bxi答案：Yii。abx；16．（牟阳阳）Yabg(X)e,其中a,b为未知参数，g(X)为X的已知函数，这个模型称为简单线性回归模型17．（王志斌）回归模型Yi01Xii，i=1，，25中，总体方差未知，H0：10?t（n2）检验时，所用的检验统计量11服从（S?）。122/(n2)18．（黄雯雯）样本方差sse为误差方差2的无偏估计，其中^^^称为残差平方和，yiabxin2(y^s2iy)ei答案：i118．（姜湉）进行30次独立试验,测得零件加工时间的样本均值=5.5,样本方差S=1.7,设零件加工时间服从正态分布N(a,σ2),则零件加工时间的数学期望a的对应于置信水平0.95的置信区间(__________,__________)( 已知t0.975(29)=2.04)2/919．设一元线性回归模型 y=a+bx+ε,ε∽N(0,σ2),如果x是普通变量,则y∽___________.20．（杨洁宁）为了研究某商品的需求量 Y与价格X之间的关系，收集下列 10对数据：价格xi11.522.533.5444.55需求量yi1087.58764.5421xi31y58，xyi147，xi2112，y2410.5，，iii则需求量Y与价格X之间的线性回归方程为_____________________。?12.192.06x答案：y二、选择题1．（王春宇）设X为一个连续型随机变量，其密度为 f(x)，则X的 k阶中心矩为（ ）。A E(Xk) B f(x)(x E(X))kdxC E(X EXk) D (x E(X)k)f(x)dx2．（王春宇）一元线性回归模型

yi01xi，i1,2,,n，其中参数的最小Ei0(i)2为有限，i相互独立二乘估计是根据（）最小的原则计算得到的。A回归平方和B总的离差平方和C残差平方和D观测点到回归直线的距离3、（张童）最小二乘准则是指使（）达到最小值的原则确定样本回归方程。nn??A、(YtB、YtYt)Ytt1?tn1?2C、maxYtD、(YtYtYt)t13/94、（张童）下图中“{”所指的距离是（ ）。Y ?? ?i Y 0 1XA、随机误差项YB、残差C、Yi的离差D?、Y的离差i5、（张童）下面哪一个必定是错误的（）。X?300.2Xi，rXY0.8A、Yi?751.5Xi，rXY0.91B、Yi?52.1Xi，rXY0.78C、Yi?123.5Xi，rXY0.96D、Yi6、（张童）回归模型Yi01Xii，i=1，，n中，总体方差未知，检验H0：10时，所用的检验统计量?1服从（1）。S?122）B、t（n1）A、（n21）D、t（n2）C、（n7．（周凯）若对于任意x，EYXxabx，则EYXx=（A）A2Var(Y)(X1)Var(X)BVar(Y)1)1(XVar(X)CVar(Y)2)2(XVar(X)D1Var(Y)(X2)Var(X)1EX,2EY,Cov(X,Y)Var(X)Var(Y)?8.（黄婷）b的无偏估计b的方差为（C）A.2/(xix)B.2/(xix)C.2/(xix)2i1i1i14/9D.2/(xix)2i19.（黄婷）设有某品牌的三台机器A,B,C生产同一产品，对每台机器观测五天，设每台机器的日产量服从正态分布。且方差相同，原假设H0:123,H1:1,2,3不全相等，0.05，则F=SA/(S1)的拒绝域为（A）SE(ns)A.(3.89,+)B.(0,3.89)C.(3.81,+)C.(0,3.81)解：F=SA/(S1)~F(s-1,n-s),n=n1+n2+n3=15,s=3,F>F0.05(2,12)3.89SE(ns)??2?和的性质定理中，)10．（吕伟）在简单线性模型参数估计关于a，b?Var(b的值为（C）n(xix)(yiy)1n?22A:i1B:(yiC:n2niyi)n2(xix)1(xix)1(n

i1i1x2)2n(xi x)2i 1解：由书上相关证明过程可知，答案为 C.11．（司琪玉）某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（ mg/l）与消光系数读数的结果如下图，已知yi与xi之间有关系式：yi=β0+β1xi+εi,且诸εi相互独立同服从正太分布 N(0,σ2)，β0,β1的最小二乘估计为（A）A) y=11.3+36.95x B) y=-11.3-36.95xC) y=11.3-36.95x D) y=-11.3+36.95x12．（王正毅）简单线性模型是（ C）A.Y r(X; ) e B.Y R(X) e C.Y a bg(X) e D.ab bg(X) e13．（王正毅）下列哪项不是均值的多重比较方法（ D）A．LSD法 B.Tukey法 C.Scheffe法 D.gauss法14．（刘成）设总体 ~Na,2.52。考虑假设检验问题H0：a 15,H1:a 15.5/9如果要求犯第一类错误的概率为0.05.且当a13时犯第二类错误的概率不超过0.1，试确定一致最佳否定域与样本容量n为多少（D）A.n11B.n12C.n13D.n1415．（刘柳）下列哪一个条件被称为简单线性模型的方差齐性假定（）A．e1,,en的数学期望为0B．e1, ,en相互独立2C．e1, ,en有相同方差D．e1~N（0，2）答案：C16~18（黄志文）从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断的过程称为（）参数估计 B.统计推断 C.区间估计 D.假设检验17假设检验的概率依据是（） 。小概率原理 B.最大似然原理 C.大数定理 D.中心极限定理18假设检验的具体步骤包括（） 。根据实际问题的要求，提出原假设及备择假设；确定检验统计量，并找出在假设成立条件下，该统计量所服从的概率分布；C.根据所要求的显著性水平和所选取的统计量，查概率分布临界值表，确定临界值与否定域；D.将样本观察值代入所构造的检验统计量中，计算出该统计量的值。19．（王雁）取α=0.05，x0=2.71，则y0的预测区间是────────────────────（）A.[2.010,2.043]B.[2.010,2.076]C.[2.043,2.076]D.[0.033,2.076]答案：B。20．（牟阳阳）下面属于非线性回归模型的是：A．YR(X)e,R(X)未知B.Yr(X;θ)e,其中r（；）已知，θ为未知参数C.Yabg(X)e,其中a,b为未知参数，g(X)为X的已知函数D.以上都不是21．（王志斌）下图中“{”所指的距离是（B）Yi???Y01XY6/9XA.随机误差项B.残差C.Yi的离差D.?的离差Yi22．（黄雯雯）小麦种子的太空试验小麦品小麦高度/in种12345合计平均117181716188617.2221191819209719.4318212021199919.8------------------28218.8单因子试验的方差分析表来源 自由度 平方和 均方 F值因子 k-1=2误差 n-k=12总和 n-1=14 ˉˉˉˉˉˉ根据表 中的各量可按各个公 式计算的， 其中kniknik22niGyijTiyij,i1,2,.....kSt2TiGTiyiji1j1i1j1，i1nin，j1根据公式求得 的值是多少？A、19.4B、19.6C、18.6D、20.6答案：B23．（姜湉）=a+bx中，下列哪种方法能使估计量a的波动变小（）一元线性回归方程（1）提高x的波动大小（2）降低x的波动大小（3）减少观测值数据个数n（4）提高y的波动大小.．（吴安琪）下列不是单因素方差分析的使用条件：A：要求因变量服从正态分布；方差要齐性；7/9适合完全随机试验设计。因变量是连续变量，自变量是分类变量22225．（杨洁宁）最小二乘估计法中，sSe/(n2)为误差的无偏估计，其中2n?2(yi)?Seyiy?ia?i1称为残差平方和，bxi。（）答案：√三、判断题1．（周凯）Yabg(X)e，其中a,b为未知参数，g(X)为X的已知函数，则这个模型称为简单线性回归模型。（正确）?22/22相互独立，则n服从自由度为__n-2____的Χ分布。2．（黄婷）b、3．（黄婷）用极大似然估计法和最小二乘估计法对a进行估计，得出的无偏估计是不一样的。（错）4．（黄婷）kyijuuieij,{eij}...,~N(0,2),niui0,则,(i1,......)的极大似然估计量分别为iidi1uuik??(i1,......k),且它们均为一致最小方差无偏估计.(对)u,ui5??和?2?，?2，的性质定理中，y，b相互独立，．（吕伟）在简单线性模型参数估计关于且n?22服从自由度为n2的t分布。（）解：由书上定理4.2.1可知，服从的是2分布，所以错误。6．（司琪玉）双曲函数1=a+b线性化为y’=a+bx’,并且S型曲线y=1线性yxabex化为y’=a+bx’正确7．（王正毅）若对任意x，E(Y|Xx)abx，那么E(Y|Xx)EYVar(Y)i)(xVar(X)（错）8．（王正毅）重复观测是指在一个处理上安排多个试验单元进行观测。（对）9．（刘成）食品厂用自动装罐机装罐头，每罐标准重量为500克。每隔一段时间需要检查机8/9器工作情况。现抽10罐，测得重量（单位：克）：495,510,505,498,503，492,502，512,497,506。假定重量服从正态分布，则机器工作正常（0..05）？（对）10．（刘成）一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试，现从三个班级中分别随机抽取12、