中考总复习-圆

------------------------------------------------------------------------中考总复习--圆中考总复习：圆综合复习—知识讲解

第1讲：圆中的线段和角

[考点1]

理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念；了解等圆、等弧的概念；能利用圆的有关概念解决有关简单问题；

[考点2]

了解弧、弦、圆心角的关系，理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系；

[考点3]

能利用垂径定理解决有关简单问题；能利用圆周角定理及其推论解决有关简单问题；

[考点4]

运用圆的性质的有关内容解决有关问题

命题1圆周角的定理及推论例1.如图，是的外接圆，连接、，，则的度数为（

）。A:

B:

C:

D:

命题2圆周角,弧,弦之间的关系例2如图,圆O通过五边形OABCD的四个顶点.若,,,则所对的圆心角的度数为(

)25405055例3如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则

的度数是______度．例4已知

O

中，弦

AB⊥AC

，且

AB=AC=6

，点

D

在

O

上，连接

AD

，

BD

，

CD.(1)如图

1

，若

AD

经过圆心

O

，求

BD

，

CD

的长；(2)如图

2

，若

∠BAD=2∠DAC

，求

BD

，

CD

的长。实战演练1．如图所示，四边形内接于，为的直径，点为的中点。若，则

度。2.如图2-5-12，点A是半圆上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为(

)A.1

B.

C.

-1

D.

3.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）40°50°80°90°

4.如图

,

点A.B.C.

D

为

⊙O

上的点

,

四边形

AOBC

是菱形

,

则

∠ADB

的度数是

()

A.

30∘

B.

45∘

C.

60∘

D.

75∘5.如图,四边形ABCD为的内接四边形,E是BC延长线上的一点,已知,则的度数为(

)第2讲：（点）直线与圆的位置关系

[考点1]

了解点与圆的位置关系;

[考点2]

理解直线与圆的位置关系；会判断直线和圆的位置关系；理解切线与过切点的半径之间的关系；

[考点3]

掌握切线的概念；能利用切线的判定和性质解决有关简单问题；能利用直线与圆的位置关系解决简单问题；能利用切线长定理解决有关简单问题；

[考点4]

运用圆的切线的有关内容解决有关问题命题1切线的性质例1如图，内接于，且为的直径，，与交于点，与过点的的切线交于点。（1）若，，求的长。（2）试判断与的数量关系，并说明理由。命题2切线的判定例2如图，为的直径，点在上，点是直径上的一点（不与重合），过点作的垂线交于点。（1）在线段上取一点，使，连接，试判断与的位置关系，并说明理由。（5分）（2）若，，，求的长。（4分）命题3与圆有关的位置关系例3已知的半径为1,圆心O的坐标为,点P的坐标为,则点P与的位置关系是(

)点P在内点P在上点P在外点P在上或外实战演练1.如图所示,线段AB是☉O的直径,∠CDB=20°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于()A.50°B.40°

C.60°D.70°2.如图，在

Rt△

ABC中，∠

A=90°，

BC=

，以

BC的中点

O为圆心分别与

AB，

AC相切于

D，

E两点，则

的长为（）

A．B．C．πD．2π3.如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.

（1）求证：DB="DE；"

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.4)如图，四边形是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，点E是⊙O上一点，且∠AED=45°。

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由;

（2）若⊙O的半径为，，求∠ADE的正弦值．

5如图

,

在矩形

ABCD

中

,AB=4,BC=6,E

是矩形内部的一个动