一元二次方程应用题PPT

1、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？2、一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一张，已知全组同学送出的贺卡共42张。这个小组的人数是多少？这两题的区别在哪里？一、握手与卡片问题例4

如图所示，在△ABC

中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2？二、动态几何问题根据题意得AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm.设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2.解答：点P，Q同时出发3s后可使△PCQ的面积为9cm2.整理，得解得则由S△PCQ=

可得练习：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCD的面积是Rt△ACB面积的一半?ABCPQ8cm6cm二、面积问题1、一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2)m,根据题意得：x(x＋2)＝120.即xx+2120m2x2

＋2x－120＝0.2、在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为xcm，根据题意得即x2+65x-350＝0.解这个方程,得x1

＝5;x2

＝-70(不合题意,舍去).答:金边的宽应是5cm.动脑筋如图，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子．若已知长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长．将铁皮截去四个小正方形后，可以得到下图．这个长方体盒子的底面就是图中的阴影部分，因此本问题涉及的等量关系是：盒子的底面积＝盒子的底面长×盒子的底面宽.设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面长与宽分别为（40–2x）cm，（28–2x）cm.

根据等量关系，可以列出方程（40–2x）（28–2x）=364.整理，得解得

=27，=7.因此，截去的小正方形的边长为7cm．

如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长度（40cm）．因此=27不合题意，应当舍去．3、如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为xm，根据题意得(35-x)(26-x)＝850.即x2-61x－60＝0.35m26m解这个方程,得x1

＝1;x2

＝60(不合题意,舍去).答:道路的宽应为1m.变式如图，一长为32m、宽为24m

的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m2，求道路的宽.分析虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算。若把道路平移，则可得到下图：

此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由本问题涉及的等量关系：矩形的面积=矩形的长×矩形的宽，就可建立一个一元二次方程．答：道路宽为2m.根据等量关系得（32-

x）（20-x）

=540.解设道路宽为xm，则新矩形的长为（32-

x）m，宽为（20-x）m.解得

（不合题意，舍去）.整理，得为什么x=50

不合题意？练习1.如图，在长为100m、宽为80m的矩形地面上要修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分进行绿化．若要使绿化面积为7644

m2，则路宽应为多少米？解设修建的路宽应为x米，则根据题意得化简，得解得（不合题意，舍去）修建的路宽应为2m.答：100m80m2、新课标25页第8、9题4、

某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)

鸡场的面积能达到180m2吗?(2)

鸡场的面积能达到200m2吗?(3)

鸡场的面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m2解:(1)设养鸡场的长为xm,根据题意得25m180m24.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得25m40-2x180m24.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得25m40-2x180m24.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得25mx180m24.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.练习：新课标29页第8题请再思考：

某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(4)

围成鸡场的最大面积是多少?此时鸡场是正方形还是长方形？25m180m2三、数的问题

一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.BAC1、

新课标23页第8题2、新课标28页第3题3、新课标23页第7题、29页第6题四、增长率问题1、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司的年平均增长率是多少？若设年平均增长率为x，则去年和今年的缴税额如何表示？2、我国2000年的国民生产总值为a亿元，2001年的比2000年增长了7﹪，2001年的国民生产总值如何表示？2002年比2001年增长了7﹪，2002年如何表示？举例例1

为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.

求平均每次降价的百分率．分析问题中涉及的等量关系是：原价×（1-平均每次降价的百分率)2=现行售价.设平均每次降价的百分率为x

，则根据等量关系得100（

1-

x

)

2=81，解答：平均每次降价的百分率为10%.整理，得（

1-

x

)

2=0.81解得

=0.1=10%，=1.9（不合题意，舍去）为什么x=1.9不合题意呢？练习某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2

万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？1.设平均每年藏书增长的百分率为x

，则根据等量关系得5（1+x

)

2=7.2，解.答：平均每年藏书增长的百分率是为20%.整理，得（

1+x

)

2=1.44.解得

，（不合题意，舍去）.2.人民商场的某种服装换季降价两次，原价300元一件，现价是每件243元，求平均每次降价的百分率。五、经营问题1、某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？(1)题目中的每天总销售利润：___________×____________=1600若设每件降价x元，则每件的销售利润每天的销售量每天总销售利润降价前降价后(2)由题意可得方程：______________________________(3)若将“每件降价1元”改写为“每件降价0.5元”，又可以得到什么方程？每天的销售量每件的销售利润4444—x2020+5x40×201600(44—x)(20+5x)=1600(44—x)(20+2×5x)=16002、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?(1)题目中的每天总销售利润：___________×____________=5000若设每件降价x元，则进价销售价每天的销售量每件的销售利润每天总销售利润降价前降价后(2)由题意可得方程：______________________________每天的销售量每件的销售利润2500250029002900-x82900-x-2500400×82900-250050003、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月