应力分析基础

章构造研究中的应力分析基础2021/5/91

第一节应力

一、面力和体力

1.力：物体相互间的一种机械作用，它趋向于引起物体形态、大小或运动状态的改变。

2.接触力：物体与物体间（相邻岩块或地块）的作用力。

3.面力：作用在物体表面的接触力。

4.集中力：当接触面积与物体边界面积相比量级很小时，即为集中力。

5.非接触力：重力、惯性力等

6.体力：非接触力作用在物体内部每一质点上时，与围绕质点邻域所取空间包含的物质质量有关，为体力。2021/5/92

第一节应力

二、外力和内力

1.外力：外界物体向研究物体施加的作用力；从外部施加于一个物体的作用力。

面力：如挤压力、拉张力。体力：如重力、惯性力。

2.内力：外力作用引起的物体内部各点之间的相互作用力。

2021/5/93

第一节应力

3.外力和内力是一个相对概念。外力内力：视研究对象而定。

内力可能是均匀分布的，也可能是不均匀的，为了便于度量和研究，提出了“应力”的概念，其分析方法——截面法。2021/5/94三、截面上的应力、正应力、剪应力

1.应力：在外力作用下，物体内任一截面单位面积上的内力大小。截面上一点的应力应力P=内力/面积=ΔP/ΔF当P不垂直于截面时，有：正应力：垂直截面的应力，以σ表示剪应力：平行截面的应力，以τ表示2021/5/952.截面法——分析内力、应力的方法

例如：某物体受外界拉力P作用并保持平衡。如果我们想了解截面n-n的内力，我们设想沿该截面将物体分开，保留A部份将B部份去掉，但保留B对A作用力的分析法，即为截面法。

如图，此时的ΔP即为内力；正应力σ=ΔN/ΔA，剪应力τ=ΔT/ΔA

截面法图解2021/5/963.应力符号（与工程力学相反）：

1）正应力可为挤压、可为拉张；地质上以挤压为正，以拉张为负。

2）剪应力以逆时针转动为正，顺时针为负。2021/5/97四、应力单位帕斯卡(Pa)，即N/m2。兆帕（Mpa）1Mpa=1×106pa。

2021/5/98五、一点的应力

应力矢量（Ｐ）是与截面（n）联系在一起的。通过地壳岩石中的任何一点（m），可作出无数个截面，因而存在无数个应力矢量。故地块中某一点的应力状态是不能用一个简单的矢量来表示的。2021/5/99在二维应力状态下，一点的应力矢量存在三种情况：所有应力矢量都指向中心点，即所有应力矢量的法向分量都为压应力矢量；所有应力矢量都背离中心点，即所有应力矢量的法向分量都为张应力矢量；一部分为压应力矢量，一部分为张应力矢量。342021/5/910在三维应力状态下，一点的应力矢量之矢端或矢尾的轨迹所确定的椭球称为应力椭球。2021/5/911一点的应力，在直角坐标系中可以近似地看成是一个无限微小的正六面体单元体。2021/5/912剪应力互等定理：两个正交截面上的剪应力，其数值大小相等、方向共同指向截面交线或背离两截面交线。

——此又称为剪应力成对定理．应力分量：9个→6个：

→过一点三个正交截面上的6个应力分量决定了一点的应力状态2021/5/913六、主应力、主方向、主平面

1.主应力：三个正交截面上只有正应力，没有剪应力时的正应力。分别以1、2、3表示。且1≥2≥3

，

1、2、3分别代表最大、中间和最小主应力。（压正拉负）

2.主方向：主应力的方向

3.主平面：垂直于主应力的平面2021/5/914作用于单元体的三个主应力（σ1、σ2、σ3）及三个主平面（S1、S2、S3）2021/5/915点应力状态的基本类型：

1）单轴应力状态：σ1=σ2=0，σ3≠0

一个主应力不为零，其余两个均为零

2）双轴应力状态：σ1≠σ2≠0，σ3=0

一个主应力为零，其余两个均不为零

3）三轴应力状态：（σ1、σ2、σ3

）≠0

三个主应力均不为零。特殊地，当1=2=3时，称为均压状态。2021/5/916三轴压应力B.双轴压应力C.单轴压应力D.静水压力E.平面应力F.纯剪应力不同应力状态示意图2021/5/917应力图解方法：应力莫尔圆2021/5/918说明：垂直该面的应力对该面作用最大；平行该面的应力对该面无作用；与主应力呈45º的面上剪应力最大易产生剪切面。2021/5/9192021/5/920第二节应力场一、应力场的基本概念应力场——某个地质体（物体）内部各点的应力状态在其占据的三维空间内组成的总体，称为应力场。

均匀应力场（理想状态）

非均匀应力场2021/5/921地应力：构造应力和非构造应力（重力应力、地形应力、开挖应力、载荷应力等）。构造应力场－由构造作用造成的应力场称为构造应力场。第二节应力场2021/5/922非定常应力场－随时间而变化的应力场。定常应力场－不随时间而变化的应力场。（瞬时应力场）古应力场－在地史时期作用的应力场。现今应力场－现今作用的应力场。2021/5/923二、应力场的图示应力场的图示：主应力迹线和主应力等值线、最大剪应力迹线和最大剪应力等值线。主应力迹线表示应力主方向在场内的变化规律，主应力迹线上任一点的切线方向，代表该点的一个主应力方向。2021/5/924应力轨迹图：依次沿相邻的各点的主应力或剪应力方向连接得到的轨迹线称为应力轨迹线，由它们绘制而成应力轨迹图。定性表示某个地质体（物体）内的应力分布状态；应力等值线图：主应力或剪应力的应力等值线表示的图。能定量地表示某个地质体（物体）内各点的应力分布及其变化特点。2021/5/925下图表示应力迹线和应力等值线表示的应力场2021/5/926三、应力场的扰动由于岩块或地块内部