全等三角形的判定

关于全等三角形的判定课件第1页，课件共16页，创作于2023年2月旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS三边对应相等的两个三角形全等。

两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。第2页，课件共16页，创作于2023年2月如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCABCBA思考：FED对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？第3页，课件共16页，创作于2023年2月如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)第4页，课件共16页，创作于2023年2月情境问题1:∠B=∠F=Rt∠

①若AB=DF，∠A=∠D，则利用

可判定全等；

ASA②若AB=DF，∠C=∠E，则利用

可判定全等；

AAS③若AC=DE，∠C=∠E，则利用

可判定全等；

AAS④若AC=DE，∠A=∠D，则利用

可判定全等；

AAS⑤若AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，则利用

可判定全等；

SASABDFCE第5页，课件共16页，创作于2023年2月

工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题2:对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ABDFCE如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？第6页，课件共16页，创作于2023年2月任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=

AB。第7页，课件共16页，创作于2023年2月

斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，数学语言：AB=A´B´

∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中

Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´简写为“斜边、直角边”或“HL”。直角三角形的判定方法第8页，课件共16页，创作于2023年2月想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.第9页，课件共16页，创作于2023年2月练一练⒊如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).第10页，课件共16页，创作于2023年2月议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.第11页，课件共16页，创作于2023年2月解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.第12页，课件共16页，创作于2023年2月如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDC练一练AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS第13页，课件共16页，创作于2023年2月判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；(4)：

；SSSSASASAAAS(5)：

；HL小结第14页，课件共16页，创作于2023年2月1.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEFBDACE2.如图，C是路段AB的中点