2022-2023学年【全国市级联盟】福建省泉州市惠安县中考数学最后一模试卷含解析_第1页
2022-2023学年【全国市级联盟】福建省泉州市惠安县中考数学最后一模试卷含解析_第2页
2022-2023学年【全国市级联盟】福建省泉州市惠安县中考数学最后一模试卷含解析_第3页
2022-2023学年【全国市级联盟】福建省泉州市惠安县中考数学最后一模试卷含解析_第4页
2022-2023学年【全国市级联盟】福建省泉州市惠安县中考数学最后一模试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩26页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是()A. B. C. D.2.如图所示,在平面直角坐标系中A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B绕点B顺时针旋转180°,得到△BP2C;把△BP2C绕点C顺时针旋转180°,得到△CP3D,依此类推,则旋转第2017次后,得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为()A.(4030,1) B.(4029,﹣1)C.(4033,1) D.(4035,﹣1)3.下列说法正确的是()A.2a2b与–2b2a的和为0B.的系数是,次数是4次C.2x2y–3y2–1是3次3项式D.x2y3与–是同类项4.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点,其顶点为P,若S△APB=1,则b与c满足的关系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=05.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是().A.众数是6吨 B.平均数是5吨 C.中位数是5吨 D.方差是6.计算-5x2-3x2的结果是()A.2x2 B.3x2 C.-8x2 D.8x27.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为()A.80° B.80°或50° C.20° D.80°或20°8.式子有意义的x的取值范围是()A.且x≠1 B.x≠1 C. D.且x≠19.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F,若AB=6,则BF的长为()A.6 B.7 C.8 D.1010.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为()A.125° B.75° C.65° D.55°11.如图,在射线AB上顺次取两点C,D,使AC=CD=1,以CD为边作矩形CDEF,DE=2,将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转,旋转角记为α(其中0°<α<45°),旋转后记作射线AB′,射线AB′分别交矩形CDEF的边CF,DE于点G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中,能反映y与x之间关系的是()A. B. C. D.12.一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是()A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知△ABC中,BC=4,AB=2AC,则△ABC面积的最大值为_______.14.计算:=_____.15.分解因式:=.16.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是_______.17.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°,距离灯塔为4海里的点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB长_____海里.18.因式分解:2x三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间,某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民,并对调查结果进行了整理,绘制了下图所示的不完整的统计图表:组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放C炉烟气排放15%D其他(滥砍滥伐等)请根据统计图表回答下列问题:本次被调查的市民共有多少人?并求和的值;请补全条形统计图,并计算扇形统计图中扇形区域所对应的圆心角的度数;若该市有100万人口,请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.20.(6分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(8,0)、点B(0,4),点C、D分别是边OA、AB的中点.将△ACD绕点A顺时针方向旋转,得△AC′D′,记旋转角为α.(I)如图①,连接BD′,当BD′∥OA时,求点D′的坐标;(II)如图②,当α=60°时,求点C′的坐标;(III)当点B,D′,C′共线时,求点C′的坐标(直接写出结果即可).21.(6分)有这样一个问题:探究函数y=﹣2x的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数y=﹣2x的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数y=﹣2x的自变量x的取值范围是_______;(2)如表是y与x的几组对应值x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣m…则m的值为_______;(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)观察图象,写出该函数的两条性质________.22.(8分)顶点为D的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3,0),交y轴于点C,直线y=﹣x+m经过点C,交x轴于E(4,0).求出抛物线的解析式;如图1,点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点,过点M作x轴的垂线,垂足为N,设点M的横坐标为x,四边形OCMN的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;点P为x轴的正半轴上一个动点,过P作x轴的垂线,交直线y=﹣x+m于G,交抛物线于H,连接CH,将△CGH沿CH翻折,若点G的对应点F恰好落在y轴上时,请直接写出点P的坐标.23.(8分)为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:A.由父母一方照看;B.由爷爷奶奶照看;C.由叔姨等近亲照看;D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.该班共有名留守学生,B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为;将条形统计图补充完整;已知该校共有2400名学生,现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动,请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益?24.(10分)△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,∠A=60°,点D在AC上,连接BD作等边三角形BDE,连接OE.如图1,求证:OE=AD;如图2,连接CE,求证:∠OCE=∠ABD;如图3,在(2)的条件下,延长EO交⊙O于点G,在OG上取点F,使OF=2OE,延长BD到点M使BD=DM,连接MF,若tan∠BMF=,OD=3,求线段CE的长.25.(10分)为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上,如图所示.求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732)26.(12分)(问题情境)张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC,点P为边BC上任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,过点C作CF⊥AB,垂足为F,求证:PD+PE=CF.小军的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.小俊的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,可以证得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.[变式探究]如图3,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD﹣PE=CF;请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:[结论运用]如图4,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图.在四边形ABCD中,E为AB边上的一点,ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分别为D、C,且AD•CE=DE•BC,AB=2dm,AD=3dm,BD=dm.M、N分别为AE、BE的中点,连接DM、CN,求△DEM与△CEN的周长之和.27.(12分)(1)计算:3tan30°+|2﹣|+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.(2)先化简,再求值:(x﹣)÷,其中x=,y=﹣1.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】由实际问题抽象出方程(行程问题).【分析】∵甲车的速度为千米/小时,则乙甲车的速度为千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为,乙车行驶40千米的时间为,∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得.故选C.2、D【解析】

根据题意可以求得P1,点P2,点P3的坐标,从而可以发现其中的变化的规律,从而可以求得P2018的坐标,本题得以解决.【详解】解:由题意可得,

点P1(1,1),点P2(3,-1),点P3(5,1),

∴P2018的横坐标为:2×2018-1=4035,纵坐标为:-1,

即P2018的坐标为(4035,-1),

故选:D.【点睛】本题考查了点的坐标变化规律,解答本题的关键是发现各点的变化规律,求出相应的点的坐标.3、C【解析】

根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得.【详解】A、2a2b与-2b2a不是同类项,不能合并,此选项错误;B、πa2b的系数是π,次数是3次,此选项错误;C、2x2y-3y2-1是3次3项式,此选项正确;D、x2y3与﹣相同字母的次数不同,不是同类项,此选项错误;故选C.【点睛】本题主要考查多项式、单项式、同类项,解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义.4、D【解析】

抛物线的顶点坐标为P(−,),设A、B两点的坐标为A(,0)、B(,0)则AB=,根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示,而S△APB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.【详解】解:∵,∴AB==,∵若S△APB=1∴S△APB=×AB×=1,∴−××,∴,设=s,则,故s=2,∴=2,∴.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识,综合性比较强.5、C【解析】试题分析:根据众数、平均数、中位数、方差:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].数据:3,4,5,6,6,6,中位数是5.5,故选C考点:1、方差;2、平均数;3、中位数;4、众数6、C【解析】

利用合并同类项法则直接合并得出即可.【详解】解:故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项,熟练应用合并同类项法则是解题关键.7、D【解析】

根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角,再根据等腰三角形的性质分情况解答.【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°,∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°,当80°为底角时,顶角为180°-160°=20°,∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.8、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且.故选A.9、C【解析】∵∠ACB=90°,D为AB的中点,AB=6,∴CD=AB=1.又CE=CD,∴CE=1,∴ED=CE+CD=2.又∵BF∥DE,点D是AB的中点,∴ED是△AFB的中位线,∴BF=2ED=3.故选C.10、D【解析】

延长CB,根据平行线的性质求得∠1的度数,则∠DBC即可求得.【详解】延长CB,延长CB,∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°,∴∠DBC=180°−∠1=180°−125°=55°.故答案选:D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.11、D【解析】∵四边形CDEF是矩形,∴CF∥DE,∴△ACG∽△ADH,∴,∵AC=CD=1,∴AD=2,∴,∴DH=2x,∵DE=2,∴y=2﹣2x,∵0°<α<45°,∴0<x<1,故选D.【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识,解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.12、C【解析】由题意得,180°(n-2)=120°,解得n=6.故选C.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】

设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得S△ABC=2x,由余弦定理求得cosC代入化简S△ABC=,由三角形三边关系求得,由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值.【详解】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c==2x.由余弦定理可得:,∴S△ABC=2x=2x=由三角形三边关系有,解得,故当时,取得最大值,

故答案为:.【点睛】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.14、-【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.【详解】原式=2.故答案为-.【点睛】本题考查二次根式的运算法则,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.15、a(a+2)(a-2)【解析】

16、【解析】

首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,

∴两次都摸到白球的概率是:=.

故答案为:.【点睛】本题考查用树状图法求概率,解题的关键是掌握用树状图法求概率.17、1【解析】分析:首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°,AP=4海里,∠ABP=90°,再由AB∥NP,根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°.然后解Rt△ABP,得出AB=AP•cos∠A=1海里.详解:如图,由题意可知∠NPA=60°,AP=4海里,∠ABP=90°.∵AB∥NP,∴∠A=∠NPA=60°.在Rt△ABP中,∵∠ABP=90°,∠A=60°,AP=4海里,∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×=1海里.故答案为1.点睛:本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,平行线的性质,三角函数的定义,正确理解方向角的定义是解题的关键.18、2(x+3)(x﹣3).【解析】试题分析:先提公因式2后,再利用平方差公式分解即可,即2x2-18考点:因式分解.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)200人,;(2)见解析,;(3)75万人.【解析】

(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数,再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m,继而求出n的值即可;(2)求出C、D两组人数,从而可补全条形统计图,用360度乘以n即可得扇形区域所对应的圆心角的度数;(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可.【详解】(1)本次被调查的市民共有:(人),∴,;(2)组的人数是(人)、组的人数是(人),∴;补全的条形统计图如下图所示:扇形区域所对应的圆心角的度数为:;(3)(万),∴若该市有100万人口,市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表,读懂图形,找出必要的信息是解题的关键.20、(I)(10,4)或(6,4)(II)C′(6,2)(III)①C′(8,4)②C′(,﹣)【解析】

(I)如图①,当OB∥AC′,四边形OBC′A是平行四边形,只要证明B、C′、D′共线即可解决问题,再根据对称性确定D″的坐标;(II)如图②,当α=60°时,作C′K⊥AC于K.解直角三角形求出OK,C′K即可解决问题;(III)分两种情形分别求解即可解决问题;【详解】解:(I)如图①,∵A(8,0),B(0,4),∴OB=4,OA=8,∵AC=OC=AC′=4,∴当OB∥AC′,四边形OBC′A是平行四边形,∵∠AOB=90°,∴四边形OBC′A是矩形,∴∠AC′B=90°,∵∠AC′D′=90°,∴B、C′、D′共线,∴BD′∥OA,∵AC=CO,BD=AD,∴CD=C′D′=OB=2,∴D′(10,4),根据对称性可知,点D″在线段BC′上时,D″(6,4)也满足条件.综上所述,满足条件的点D坐标(10,4)或(6,4).(II)如图②,当α=60°时,作C′K⊥AC于K.在Rt△AC′K中,∵∠KAC′=60°,AC′=4,∴AK=2,C′K=2,∴OK=6,∴C′(6,2).(III)①如图③中,当B、C′、D′共线时,由(Ⅰ)可知,C′(8,4).②如图④中,当B、C′、D′共线时,BD′交OA于F,易证△BOF≌△AC′F,∴OF=FC′,设OF=FC′=x,在Rt△ABC′中,BC′==8,在RT△BOF中,OB=4,OF=x,BF=8﹣x,∴(8﹣x)2=42+x2,解得x=3,∴OF=FC′=3,BF=5,作C′K⊥OA于K,∵OB∥KC′,∴==,∴==,∴KC′=,KF=,∴OK=,∴C′(,﹣).【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.21、(1)任意实数;(2);(3)见解析;(4)①当x<﹣2时,y随x的增大而增大;②当x>2时,y随x的增大而增大.【解析】

(1)没有限定要求,所以x为任意实数,(2)把x=3代入函数解析式即可,(3)描点,连线即可解题,(4)看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【详解】解:(1)函数y=﹣2x的自变量x的取值范围是任意实数;故答案为任意实数;(2)把x=3代入y=﹣2x得,y=﹣;故答案为﹣;(3)如图所示;(4)根据图象得,①当x<﹣2时,y随x的增大而增大;②当x>2时,y随x的增大而增大.故答案为①当x<﹣2时,y随x的增大而增大;②当x>2时,y随x的增大而增大.【点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.22、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)S=﹣(x﹣)2+;当x=时,S有最大值,最大值为;(3)存在,点P的坐标为(4,0)或(,0).【解析】

(1)将点E代入直线解析式中,可求出点C的坐标,将点C、B代入抛物线解析式中,可求出抛物线解析式.(2)将抛物线解析式配成顶点式,可求出点D的坐标,设直线BD的解析式,代入点B、D,可求出直线BD的解析式,则MN可表示,则S可表示.(3)设点P的坐标,则点G的坐标可表示,点H的坐标可表示,HG长度可表示,利用翻折推出CG=HG,列等式求解即可.【详解】(1)将点E代入直线解析式中,0=﹣×4+m,解得m=3,∴解析式为y=﹣x+3,∴C(0,3),∵B(3,0),则有,解得,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3;(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4),设直线BD的解析式为y=kx+b,代入点B、D,,解得,∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6,则点M的坐标为(x,﹣2x+6),∴S=(3+6﹣2x)•x•=﹣(x﹣)2+,∴当x=时,S有最大值,最大值为.(3)存在,如图所示,设点P的坐标为(t,0),则点G(t,﹣t+3),H(t,﹣t2+2t+3),∴HG=|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|=|t2﹣t|CG==t,∵△CGH沿GH翻折,G的对应点为点F,F落在y轴上,而HG∥y轴,∴HG∥CF,HG=HF,CG=CF,∠GHC=∠CHF,∴∠FCH=∠CHG,∴∠FCH=∠FHC,∴∠GCH=∠GHC,∴CG=HG,∴|t2﹣t|=t,当t2﹣t=t时,解得t1=0(舍),t2=4,此时点P(4,0).当t2﹣t=﹣t时,解得t1=0(舍),t2=,此时点P(,0).综上,点P的坐标为(4,0)或(,0).【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式,点坐标转换为线段长度,几何图形与二次函数结合的问题,最后一问推出CG=HG为解题关键.23、(1)10,144;(2)详见解析;(3)96【解析】

(1)依据C类型的人数以及百分比,即可得到该班留守的学生数量,依据B类型留守学生所占的百分比,即可得到其所在扇形的圆心角的度数;(2)依据D类型留守学生的数量,即可将条形统计图补充完整;(3)依据D类型的留守学生所占的百分比,即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益.【详解】解:(1)2÷20%=10(人),×100%×360°=144°,故答案为10,144;(2)10﹣2﹣4﹣2=2(人),如图所示:(3)2400××20%=96(人),答:估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.24、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)CE=.【解析】

(1)连接OB,证明△ABD≌△OBE,即可证出OE=AD.(2)连接OB,证明△OCE≌△OBE,则∠OCE=∠OBE,由(1)的全等可知∠ABD=∠OBE,则∠OCE=∠ABD.(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,则△ADB≌△MQD,四边形MQOG为平行四边形,∠DMF=∠EDN,再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可.【详解】解:(1)如图1所示,连接OB,∵∠A=60°,OA=OB,∴△AOB为等边三角形,∴OA=OB=AB,∠A=∠ABO=∠AOB=60°,∵△DBE为等边三角形,∴DB=DE=BE,∠DBE=∠BDE=∠DEB=60°,∴∠ABD=∠OBE,∴△ADB≌△OBE(SAS),∴OE=AD;(2)如图2所示,由(1)可知△ADB≌△OBE,∴∠BOE=∠A=60°,∠ABD=∠OBE,∵∠BOA=60°,∴∠EOC=∠BOE=60°,又∵OB=OC,OE=OE,∴△BOE≌△COE(SAS),∴∠OCE=∠OBE,∴∠OCE=∠ABD;(3)如图3所示,过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,∵BD=DM,∠ADB=∠QDM,∠QMD=∠ABD,∴△ADB≌△MQD(ASA),∴AB=MQ,∵∠A=60°,∠ABC=90°,∴∠ACB=30°,∴AB==AO=CO=OG,∴MQ=OG,∵AB∥GO,∴MQ∥GO,∴四边形MQOG为平行四边形,设AD为x,则OE=x,OF=2x,∵OD=3,∴OA=OG=3+x,GF=3﹣x,∵DQ=AD=x,∴OQ=MG=3﹣x,∴MG=GF,∵∠DOG=60°,∴∠MGF=120°,∴∠GMF=∠GFM=30°,∵∠QMD=∠ABD=∠ODE,∠ODN=30°,∴∠DMF=∠EDN,∵OD=3,∴ON=,DN=,∵tan∠BMF=,∴tan∠NDE=,∴,解得x=1,∴NE=,∴DE=,∴CE=.故答案为(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)CE=.【点睛】本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算,全等三角形的性质和判定,第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题的关键.25、凉亭P到公路l的距离为273.2m.【解析】

分析:作PD⊥AB于D,构造出Rt△APD与Rt△BPD,根据AB的长度.利用特殊角的三角函数值求解.【详解】详解:作PD⊥AB于D.设BD=x,则AD=x+1.∵∠EAP=60°,∴∠PAB=90°﹣60°=30°.在Rt△BPD中,∵∠FBP=45°,∴∠PBD=∠BPD=45°,∴PD=DB=x.在Rt△APD中,∵∠PAB=30°,∴PD=tan30°•AD,即DB=PD=tan30°•AD=x=(1+x),解得:x≈273.2,∴PD=273.2.答:凉亭P到公路l的距离为273.2m.【点睛】此题考查的是直角三角形的性质,解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形,再利用特殊角的三角函数值解答.26、小军的证明:见解析;小俊的证明:见解析;[变式探究]见解析;[结论运用]PG+PH的值为1;[迁移拓展](6+2)dm【解析】

小军的证明:连接AP,利用面积法即可证得;小俊的证明:过点P作PG⊥CF,先证明四边形PDFG为矩形,再证明△PGC≌△CEP,即可得到答案;[变式探究]小军的证明思路:连接AP,根据S△ABC=S△ABP﹣S△ACP,即可得到答案;小俊的证明思路:过点C,作CG⊥DP,先证明四边形CFDG是矩形,再证明△CGP≌△CEP即可得到答案;[结论运用]过点E作EQ⊥BC,先根据矩形的性质求出BF,根据翻折及勾股定理求出DC,证得四边形EQCD是矩形,得出BE=BF即可得到答案;[迁移拓展]延长AD,BC交于点F,作BH⊥AF,证明△ADE∽△BCE得到FA=FB,设DH=x,利用勾股定理求出x得到BH=6,再根据∠ADE=∠BCE=90°,且M,N分别为AE,BE的中点即可得到答案.【详解】小军的证明:连接AP,如图②∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,∴S△ABC=S△ABP+S△ACP,∴AB×CF=AB×PD+AC×PE,∵AB=AC,∴CF=PD+PE.小俊的证明:过点P作PG⊥CF,如图2,∵PD⊥AB,CF⊥AB,PG⊥FC,∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°,∴四边形PDFG为矩形,∴DP=FG,∠DPG=90°,∴∠CGP=90°,∵PE⊥AC,∴∠CEP=90°,∴∠PGC=∠CEP,∵∠BDP=∠DPG=90°,∴PG∥AB,∴∠GPC=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠GPC=∠ECP,在△PGC和△CEP中,∴△PGC≌△CEP,∴CG=PE,∴CF=CG+FG=PE+PD;[变式探究]小军的证明思路:连接AP,如图③,∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,∴S△ABC=S△ABP﹣S△ACP,∴AB×CF=AB×PD﹣AC×PE,∵AB=AC,∴CF=PD﹣PE;小俊的证明思路:过点C,作CG⊥DP,如图③,∵PD⊥

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论