电子科大李兴明数字通信5

3.4数字调制信号的功率谱推导一般线性调制信号的功率谱研究非线性CPFSK，CPM调制信号1第一页，共二十九页。数字调制信号的功率谱信息序列（随机）调制信号（随机过程）已调信号（带通信号）自相关函数功率谱密度：回顾：选择调制技术时,必须考虑信道带宽的约束和带宽效率。如果求出随机过程的功率谱密度,就可以确定信号所需的信道带宽.背景：2第二页，共二十九页。数字调制信号的功率谱等效低通信号：v(t)的自相关：假设{In}：

{In}广义平稳均值为μi自相关函数线性数字调制的功率谱{In}——输入符号序列，速率1/T=R/kPAM，PSK，QAM……3第三页，共二十九页。数字调制信号的功率谱求时间平均：考虑到v(t):具有周期性均值具有周期性自相关函数广义循环平稳过程或周期平稳过程4第四页，共二十九页。数字调制信号的功率谱v(t)的功率谱密度：该式说明了v(t)的功率谱密度由两个因素决定：其中：v(t)的自相关函数信息序列的功率谱密度较平滑的g(t)导致更紧凑的功率谱密度1.调制用的基本脉冲g(t)2.信息序列{In}的功率谱密度取决于信息序列的相关特性。控制它可以得到不同的PSD5第五页，共二十九页。数字调制信号的功率谱关于ii(f)的讨论：1.对于任意信息序列的自相关ii(m)

：相应的功率谱密度ii(f)是以1/T为周期的频率函数付里叶系数6第六页，共二十九页。数字调制信号的功率谱2.当信息符号为实信号，且互不相关时：面积为1/T的冲激序列的付里叶级数7第七页，共二十九页。数字调制信号的功率谱连续谱离散谱取决于信号脉冲g(t)的频谱特性每根谱线功率与在f=m/T处的|G(f)|2值成正比当信息符号均值时，离散频率分量消失。（当信息符号等概，在复平面上位置对称时，可满足该条件）通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数字调制信号的频谱特性。v(t)的功率谱密度8第八页，共二十九页。3.4.5CPFSK和CPM信号的功率谱9第九页，共二十九页。数字调制信号的功率谱CPFSK和CPM信号功率谱等效低通信号自相关函数CPM信号其中：{In}取值：{±1,±3,…±(M-1)}个电平值，这些符号统计独立，先验概率Pn=P(Ik=n).10第十页，共二十九页。数字调制信号的功率谱CPM信号的功率谱密度平均自相关函数其中随机序列{In}的特征函数11第十一页，共二十九页。数字调制信号的功率谱特征函数的性质：,且符号等概当此时，平均自相关函数可简化为：相应的CPM信号的功率谱密度12第十二页，共二十九页。数字调制信号的功率谱1.特别地——CPFSK的功率谱密度其中假设脉冲形状g(t)为矩形，在[0,T]区间之外为0.13第十三页，共二十九页。CPFSK的功率谱h<1时，谱相对比较平滑，且受到适当的限制。h→1，谱出现尖峰。而且当时，在M个频率处出现冲激。h>1时，谱宽变宽。在使用CPFSK的通信系统中，为了节省带宽，应设计调制指数h<1.14第十四页，共二十九页。数字调制信号的功率谱MSK的功率谱密度特别地，当的二进制CPFSKMSKOQPSK的功率谱密度比较考虑到：MSK（二进制）：T=TbOQPSK：T=2Tb比较统一到相同的比特率或比特间隔上比较15第十五页，共二十九页。数字调制信号的功率谱MSK、OQPSK功率谱比较MSK主瓣比OQPSK宽50%，但MSK旁瓣下降得相当快。通过减小调制指数h可以达到比MSK更高的带宽效率，但这样做后，FSK信号就不再是正交的，而且差错概率将增加。注意：16第十六页，共二十九页。数字调制信号的功率谱2.CPM的频谱特性CPM占用的带宽取决于3个因素：调制指数hh小→带宽占用小；h大→带宽占用大脉冲平滑（如升余弦脉冲），带宽占用小，带宽效率高。脉冲形状信号数目M17第十七页，共二十九页。数字调制信号的功率谱这些频谱特性与前述的CPFSK相似，但由于采用了更为平滑的脉冲形状，致使它们的频谱较窄。例：M=4，L=3的升余弦脉冲情况下，不同调制指数h的功率谱密度注意：当L增加时，脉冲变得更平滑，相应的信号频谱占用减小。例：h=1/2，不同脉冲形状CPM的功率谱密度18第十八页，共二十九页。Chapter4

AWGN信道的最佳接收机研究噪声对第3章的调制系统可靠性的影响研究AWGN信道最佳接收机的设计和性能特征19第十九页，共二十九页。4.2波形与矢量AWGN信道20第二十页，共二十九页。波形与矢量AWGN信道Sm(t)n(t)r(t)=sm(t)+n(t)Sm(t)：M个可能的信号之一r(t)AWGN信道n(t)：零均值，方差为N0/2的高斯白噪声接收机对接收信号r(t)进行观测，作出判决输出最佳判决：导致最小错误概率的判决准则：分析：利用标准正交基{j

(t),1≤j≤N}，每一个信号sm(t)可以用矢量表示适当扩展{j

(t),1≤j≤N}，可以用作噪声过程n(t)的展开式推论：波形信道可以看做为矢量形式：——矢量信道r=sm+nr(t)=sm(t)+n(t)波形与矢量信道模型其中所有的矢量是N维的。21第二十一页，共二十九页。波形与矢量AWGN信道Sm(t)n(t)r(t)=sm(t)+n(t)r(t)波形与矢量AWGN信道施密特正交化标准正交基{j(t)}信号的矢量表达式{Sm，1≤m≤M}n(t)不能用基j(t)全部展开，将其分解为两部分：n1(t)：噪声中以j(t)展开的部分：n2(t)：噪声中不能以j(t)表示的部分：n(t)n(t)sm(t)其中：22第二十二页，共二十九页。波形与矢量AWGN信道均值：协方差：{nj}是零均值，方差的不相关的高斯随机变量！先研究nj

的性质：再研究n2

的性质：nj是联合高斯随机变量→n1(t)是高斯过程→n2(t)是也是高斯过程；其中：n2(t)与{rj}是不相关的。23第二十三页，共二十九页。下面说明：与rj

是不相关的：均值为0结论：n2(t)不包含与检测有关的任何信息，可以忽略而不影响检测器的最佳性。加性高斯白噪声信道的最佳接收机AWGN波形信道N维矢量信道等效于24第二十四页，共二十九页。矢量AWGN信道的最佳接收机25第二十五页，共二十九页。加性高斯白噪声信道的最佳接收机任务:根据对r(t)在信号间隔时间上的观测，设计一个接收机，使错误概率最小——最佳接收机.信号解调器检测器将接收波形变换成n维向量根据向量r，在M个可能波形中判定哪一个波形被发送相关解调器；匹配滤波器r(t)输出判决接收机分解：接收机Sm(t)n(t)r(t)=sm(t)+n(t)Sm(t)：M个可能的信号之一r(t)n(t)：零均值，方差为N0/2的高斯白噪声接收机AWGN信道26第二十六页，共二十九页。相关解调器正交基函数：{n(t)}互相关器计算r(t)在N个基函数{n(t)}上的投影将接收到的信号加噪声变换成N维向量，即将r(t)展开成一系列线性加权正交基函数之和实现：积分器输出：t=T抽样：(k=1,2,…N)加性高斯白噪声信道的最佳接收机27第二十七页，共二十九页。随机变量r=[r1,r2,…rN]的联合条件PDF:m=1,2,…M在发送第m个信号的条件下，相关器输出{rk}是统计独立的高斯随机变量！{rk}的均值：方差：加性高斯白噪声信道的最佳接收机统计独立高斯分布28第二十八页，共二十九页。内容总结3.4数字调制信号的功率谱。选择调制技术时,必须考虑信道带宽的约束和带宽效率。如果求出随机过程的功率谱密度,就可以确定信号所需的信道带宽.。较平滑的g(t)导致更紧凑的功率谱密度。面积为1/T的冲激序列的付里叶