直线与平面垂直第一课时课件-高一下学期数学人教A版

直线与平面垂直

第一课时1.了解直线与平面垂直的定义；2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直；3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题；4.体会转化化归思想.学习目标情境引入

欣赏：请同学们欣赏古诗与生活情景图，感受数学美，并说出你的发现？

碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。大漠孤烟直，长河落日圆。垂直构图线面垂直新知探究怎样定义一条直线与平面垂直呢？新知探究

如图，在阳光照射下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子.随着时间的变化，影子的位置在不断变化，旗杆AB所在直线与其影子所在直线是否保持垂直？对于地面上不过点B的任意一条直线B′C′，总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线B′C′也垂直．因此，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直．垂直新知探究旗杆与影子所在直线始终保持垂直新知探究1.直线与平面垂直的定义

一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.

画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.性质1.平面α的垂线垂直平面α内的任意直线.l平面的垂线直线l的垂面A垂足线面垂直→线线垂直新知探究

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？lPα•B过一点作垂直与已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.接下来，我们来研究直线与平面垂直的判定。如何判定直线与平面垂直呢？•A性质2.过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.启发：相交直线或平行直线确定一个平面新知探究

如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：过的顶点

翻折纸片，得到折痕，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（与桌面接触）.

问题：(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？新知探究

容易发现，AD所在直线与桌面所在平面α垂直(如下图)的充要条件是折痕AD是BC边上的高.这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面α内的两条相交直线BD、DC都垂直.(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？新知探究定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直．mnP符号表示：简记为：线线垂直

线面垂直关键：线不在多，相交则行2.直线和平面垂直的判定定理新知探究

练习

下列说法正确的是()

A.若直线

l与平面α内的所有直线都垂直，则

l⊥α；B.若直线

l与平面α内的无数条直线都垂直，则

l⊥α；C.若直线

l与平面α内的任意一条直线都垂直，则

l⊥α；D.若

l⊥α，则直线

l垂直于平面α内的任意一条直线．lmαnACD新知探究例1

求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.新知探究BDCSA证明1：证明2：新知探究

变式

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证BC1⊥平面A1DCB1.新知探究

我们知道，当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,如何给它命名？此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?平面的斜线

如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直，那么这条

直线就叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足.PA斜足斜线新知探究如图，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角,叫做这条直线和这个平面所成的角，如图中∠PAO.斜线斜足射影垂足垂线一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是0°的角.规定:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?新知探究例3

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角.A1B1C1D1ABCDO分析:关键是找出直线A1B在平面A1DCB1内的射影.新知探究例3

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角.A1B1C1D1ABCDO