河南省焦作市普通高中2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学（理科）试题

焦作市普通高中2022~2023学年高三年级第二次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．设，则（）A． B． C．3 D．3．设，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．4．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（）A． B． C． D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．7 B．8 C．9 D．116．已知函数，则在上（）A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增7．已知等比数列的公比的平方不为1，，则“是等比数列”是“是等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．定义在上的函数满足，则的图象不可能为（）A． B． C． D．9．如图，在正方形中，，分别是边，上的点，，，则（）A． B． C． D．10．在直三棱柱中，为等边三角形，若三棱柱的体积为，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（）A． B． C． D．11．存在函数满足对任意，都有，给出下列四个函数：①，②③，④．所以函数不可能为（）A．①③ B．①② C．①③④ D．①②④12．设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知单位向量，，满足，则______．14．的内角，，所对的边分别为，，，且，，则的面积为______．15．现有6个三好学生名额，计划分到三个班级，则恰有一个班没有分到三好学生名额的概率为______．16．在正四棱锥中，为的中点，过作截面将该四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为，，则的最大值是______．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）已知求数列的前20项和．18．（12分）某学校食堂中午和晚上都会提供，两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晚上还选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晚上选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为．（1）若同学甲晚上选择类套餐，求同学甲中午也选择类套餐的概率；（2）记某宿舍的4名同学在晚上选择类套餐的人数为，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求的分布列及数学期望．19．（12分）如图1，在中，，，为的中点，为上一点，且．现将沿翻折到，如图2．（1）证明：．（2）已知二面角为，在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴．（1）求椭圆的方程．（2）过点的直线交椭圆于，（异于点）两点，为直线上一点．设直线，，的斜率分别为，，，若，证明：点的横坐标为定值．21．（12分）已知函数．（1）若，求的极值；（2）若，是的两个零点，且，证明：．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过原点，且倾斜角为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2