江苏省无锡市江阴市高三下学期最后一卷数学

江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学一、单选题1．已知集合A={x|x2A．(-1,3] B．(-∞,32．已知复数z满足(z-iA．25 B．3 C．23 D3．若cos2(A．13 B．-13 C．234．八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样．八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉．八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹星纹．图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形为等腰直角三角形，中间阴影部分是正方形且边长为2，其中动点P在圆O上，定点A、B所在位置如图所示，则AB⋅A．9 B．10 C．102 D．5．函数f(A．B．C．D．6．二项式(1+2x)2+(1+2x)A．84 B．56 C．35 D．217．设F1，F2是椭圆x216+y24=1A．14 B．13 C．12 D．108．已知a=ln33，b=A．a<b<c B．a<c<b二、多选题9．关于曲线C：x2A．曲线C围成图形的面积为4B．曲线C所表示的图形有且仅有2条对称轴C．曲线C所表示的图形是中心对称图形D．曲线C是以(1，1)为圆心，10．老杨每天17：00下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有A，B两条线路可以选择．乘坐线路A所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(44，4)，下车后步行到家要5分钟；已知X~N(μ，σ2A．若乘坐线路B，18：00前一定能到家B．乘坐线路A和乘坐线路B在17：58前到家的可能性一样C．乘坐线路B比乘坐线路A在17：54前到家的可能性更大D．若乘坐线路A，则在17：48前到家的可能性超过1%11．关于函数f(A．函数y=B．函数y=fC．函数y=fD．函数y=f(12．定义：在区间I上，若函数y=f(x)是减函数，且y=xf(xA．f(x)=1x在B．f(x)=xexC．若f(x)=lnxx在(D．若f(x)=cosx+kx三、填空题13．已知随机事件M，N，P(M)=12，P14．已知点P(2，4)在抛物线C：y2=2px上，过其焦点F且倾斜角为45°的直线l与C交于M，15．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有种．16．“刺绣”是一门传统手工艺术，我国已有多种刺绣列入世界非遗文化遗产名录．有一种刺绣的图案由一笔画构成，很像汉字“回”，称为“回纹图”（如图）．某刺绣工在方格形布料上用单线针法绣回纹图，共进行了n次操作，每次操作在前一次基础上向外多绣一圈(前三次操作之后的图案分别如下图)．若第k次操作之后图案所占面积为Sk（即最外围不封口的矩形面积，如S1=2，S2=12，S3=30），则至少操作次，Sk不少于90；若每横向或纵向一个单位长度绣一针，称为“走一针”，如图①共走了5针，如图②共走了19针，如图四、解答题17．在△ABC中，c=2b（1）求∠B（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求BC条件①：c=条件②：△ABC的周长为4+2条件③：△ABC的面积为318．某地区2014至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：年份2014201520162017201820192020年份代号x1234567生活垃圾无害化处理量y附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b^=i=1（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况，并预测该地区2022年生活垃圾无害化处理量．19．已知数列{an（1）求a1、a3、（2）将数列{an}①证明：{b②设数列{1bm+1}的前m项和为20．某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接（1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO∥平面GCF（2）若二面角A-EF-B的大小为2321．如图，A1，A2是双曲线x29-y23=1的左右顶点，B1，（1）求点E的轨迹Γ的方程；（2）设点Q(1，-1)，过点Q两条直线分别与轨迹Γ交于点A，C和B，D．若22．已知函数f(x)=ex(1+mlnx)，其中m（1）求m的取值范围；（2）设函数f(x)的零点为x0，函数f'(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．

答案1．C2．D3．A4．C5．C6．B7．A8．C9．A,C10．B,C11．A,C,D12．B,C,D13．114．1615．5416．5；417．（1）解：∵c=2b∴sin2B=sin2π3∴2B=π（2）解：若选择①：由正弦定理结合（1）可得cb与c=2b若选择②：由（1）可得A=设△ABC的外接圆半径为R则由正弦定理可得a=c=2则周长a+解得R=2，则a由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：(23若选择③：由（1）可得A=π6则S△ABC=1则由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：b2【解析】【分析】(1)由正弦定理化边为角即可求解出∠B的值；

(2)若选择①：由正弦定理求解可得不存在；若选择②：由正弦定理结合周长可求得外接圆半径，即可得出各边，再由余弦定理可求出BC边上中线的长；若选择③：由面积公式可求各边长，再由余弦定理可求出BC边上中线的长18．（1）解：易知x=1+2+3+4+5+6+7y=又i=17xi所以b=则a=4所以回归方程为y=0（2）解：由回归方程可知，过去七年中，生活垃圾无害化处理量每年平均增长万吨，当x=9时，y即2022年该地区生活垃圾无害化处理量约为万吨．【解析】【分析】(1)求出x，y，再求得回归方程中的系数后可得y关于x的线性回归方程；

(2)由系数得变化情况，令x=9可得202219．（1）解：由题意知：a1a3a5（2）解：①当n为奇数时，n+1为偶数，anbmbm当m≥2时，b∴{bmm}是以②由①知bm+1∴1Sm =【解析】【分析】(1)根据递推公式，代值计算即可得a1、a3、a5；

(2)(i)当n为奇数时，求出an=n2-12，即可得到bm=2m(20．（1）证明：取线段CF中点H，连接OH、GH，由图1可知，四边形EBCF∴O是线段BF与CE的中点，∴OH在图1中AG//BC且AG=12所以在图2中，AG//BC且AG∴四边形AOHG是平行四边形，则AO由于AO⊄平面GCF，HG⊂（2）解：由图1，EF⊥AE，EF∴∠AEB即为二面角A-以E为坐标原点，EB，EF分别为x轴和y轴正向建立空间直角坐标系E则B(∴BA设平面GCF的一个法向量n由n·FC=0n·FG于是平面GCF的一个法向量n∴∴直线AB与平面GCF所成角的正弦值为7【解析】【分析】（1）结何图形可证得四边形AOHG是平行四边形，可得AO∥平面GCF；

（2）根据题结合二面角的定义，可得∠AEB即为二面角A-EF-B的平面角，∠AEB=120o，以E为坐标原点，EB，EF分别为x轴和y轴正向建立空间直角坐标系E-21．（1）解：由题知：A1(-3，0)，A2(3，0)则直线A1B1的方程：y=y两式相乘得：y2=所以点E的轨迹Γ的方程为x29+y2（2）解：设A(x1，y1)设AQ=λQC，则1-代入椭圆方程，得：[(1+λ)-即4(1+λ)即4(1+λ)同理可得：4(1+λ)由②-①，得x所以3(所以直线AB的斜率k=【解析】【分析】（1）根据题首先求出A1，A2的坐标，再设B1(x0，y0)，B2(x0，-y0)，(x0≠±3)，从而表示出直线A1B1，A2B2的方程，两式相乘，即可得到点E的轨迹Γ的方程；

（2）设A(x1，y1)22．（1）解：由题设知f'则h(所以h当x＞1时，h'(x)＞0，则h(x)在区间(1，＋∞)是增函数，当0＜x＜1时，h'(x)＜0，则h(x)在区间(0，1)是减函数，所以h(x)min＝h（1）＝1+m≥5所以m的取值范围为[（2）解：f令t则t'(x所以t(x)在(0，＋∞)单调递增．又t(所以存在x2∈(12，1)，使得当x∈(0，x2)时，t'(x)＜0，即f''(x)＜0，则f'(x)在(0，x2)单调递减；当x∈(x2，＋∞)时，t'(x)＞0，即f''(x)＞0，则f'(x)在(