《相似三角形》专题训练-苏科版2017

PAGE8《相似三角形》专题训练-苏科版2017《相似三角形》专题训练一、选择题1．(2009中考变式题)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()2.(2011中考预测题)小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为()A.eq\f(8,15)米B．1米C.eq\f(4,3)米D.eq\f(8,5)米3．(2009中考变式题)如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P在()A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处4．(2010·黄冈)如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连结PQ交AC边于D，则DE的长为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D．无法确定5.(2009中考变式题)如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A、B两点除外)，过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作()A．1条B．2条C．3条D．4条6．(2011中考预测题)兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为()A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米7．(2010·武汉)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BD⊥DC，BD＝DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N.下列结论：①BH＝DH；②CH＝(eq\r(2)＋1)EH；③eq\f(S△ENH,S△EBH)＝eq\f(EH,EC).其中正确的是()A．①②③B．只有②③C．只有②D．只有③8.（2012黑龙江牡丹江3分）如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有【】．A．4对B．5对C．6对D．7对9.（2012湖北咸宁3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为【】． A．(，0) B．(，) C．(，) D．(2，2)10.（2012贵州毕节3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是【】A.（2，4）B.(,)C.(,)D.(,)二、解答题1(2009中考变式题)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE.(1)当BD＝3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F，求证：△FAE是等腰三角形．2(2010·珠海)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC.(2)若AB＝4，AD＝3eq\r(3)，AE＝3，求AF的长．3、如图,已知，在△ABC中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P从A点出发,沿AB以4㎝/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发,沿CA以3㎝/s的速度向A点运动,设运动时间为x，（1）当x为何值时,PQ∥BC；（2）当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC的值；BPACQ（3）BPACQ4．（2013．苏州）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．(1)求证：△APB≌△APD．(2)已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．ABCDE图15．（2009.盐城中考）（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCEABCDE图1（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．求eq\f(DF,FC)的值．AABCDEF图26．（2009盐城中考）（本题满分12分）如图甲，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：（1）如果，，①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段之间的位置关系为，数量关系为．②当点在线段的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？图甲图甲ABDF