解题技巧专题：中点问题

小学教育复习系列资料小学教育复习系列资料小学教育复习系列资料解题技巧专题：中点问题——遇中点，定思路，一点即中eq\a\vs4\al(◆)类型一遇两边中点利用(或构造)中位线1．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F.若BC＝6，则DF的长是()A．3B．2C.eq\f(5,2)D．4第1题图第2题图2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为()A．8B．6C．4D．53．★如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，AF＝eq\f(1,3)AC.求证：EF＝eq\f(1,4)BF.eq\a\vs4\al(◆)类型二直角三角形中，已知斜边中点，构造斜边上的中线4．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点．若∠BEC＝80°，则∠GHE的度数为（）A．5°B．10°C．20°D．30°第4题图第6题图5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝eq\f(1,3)BD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝________．eq\a\vs4\al(◆)类型三中点四边形与特殊平行四边形6．【阅读理解】O点是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并把AB，OB，OC，CA的中点D，E，F，G依次连接起来，则D，E，F，G构成中点四边形．如图，当O点在△ABC内时，由三角形中位线定理易证中点四边形DEFG是平行四边形．【探究】(1)当O点移动到△ABC外时，上述的结论是否成立？画出图形并说明理由；(2)当中点四边形DEFG为矩形时，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由．【猜想】(直接写出结论)【方法17③】(1)对角线____________的四边形的中点四边形是矩形；(2)对角线____________的四边形的中点四边形是菱形；(3)对角线__________________的四边形的中点四边形是正方形．参考答案与解析1．A2．D解析：连接DN.∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF＝eq\f(1,2)DN.当点N与点B重合时，DN的长度最长，即EF的长度最长，此时EF＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)eq\r(AB2＋AD2)＝eq\f(1,2)eq\r(82＋62)＝5.故选D.3．证明：取CF的中点G，连接DG.∵D为BC的中点，G为CF的中点，∴DG∥BF，DG＝eq\f(1,2)BF.又∵AF＝eq\f(1,3)AC，∴AF＝eq\f(1,2)CF＝FG，∴F为AG的中点．又∵E为AD的中点，∴EF＝eq\f(1,2)DG，∴EF＝eq\f(1,4)BF.4．B解析：连接AH，CH.∵∠BCD＝∠BAD＝90°，点H是BD的中点，∴AH＝eq\f(1,2)BD，CH＝eq\f(1,2)BD，∴AH＝CH.∵点G是AC的中点，∴HG⊥AC，∴∠HGE＝90°.又∵∠GEH＝∠BEC＝80°，∴∠GHE＝10°.故选B.5．3解析：连接CM.∵M，N分别是AB，AC的中点，∴MN＝eq\f(1,2)BC，MN∥BC.又∵CD＝eq\f(1,3)BD，∴CD＝eq\f(1,2)BC，∴MN＝CD，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN＝CM.∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝eq\f(1,2)AB＝3，∴DN＝3.解：【探究】(1)成立．所画图形如图所示，理由如下：∵D，G是AB，AC的中点，∴DG∥BC，∴DG＝eq\f(1,2)BC.同理可得EF∥BC，EF＝eq\f(1,2)BC，∴DG∥EF，DG＝EF，∴四边形DEFG是平行四边形．(2)OA⊥BC.理由如下：连接OA.同(1