2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试题

2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试题湖北省咸宁市2022年初中毕业生学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．的绝对值是A．3 B． C． D．2．下列运算正确的是A． B． C． D．3．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米22232425销售量/双12511731该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差4．分式方程的解为A． B． C． D．CABD（第6题）OABCD（第8题）5．平面直角坐标系中，点A的坐标为（CABD（第6题）OABCD（第8题）A．（，3） B．（，4） C．（3，） D．（4，）6．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为A． B． C． D．7．已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是A．＞ B． C．＜ D．不能确定8．如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为0510152025303540人数（第12题）A．30510152025303540人数（第12题）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．函数的自变量的取值范围是．10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．（写出一个即可）11．上海世博会预计约有69000000人次参观，69000000用科学记数法表示为．2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试题全文共7页，当前为第1页。yxOP22022年湖北省咸宁市中考数学模拟试题全文共7页，当前为第1页。yxOP2a（第13题）100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有人．ABCDαA（第14题）13．如图，直线ABCDαA（第14题）14．如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则．第一年第二年第三年…应还款（万元）3…剩余房款（万元）98第一年第二年第三年…应还款（万元）3…剩余房款（万元）98…yxDCABOFE（第16题）若第年小慧家仍需还款，则第yxDCABOFE（第16题）16．如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF； ④．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．18．（本题满分8分）19．（本题满分8分）AFCGODEB（第20题）AFCGODEB（第20题）（1）证明；（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．20．（本题满分9分），在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长．21．（本题满分9分）2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试题全文共7页，当前为第2页。某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试题全文共7页，当前为第2页。（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．22．（本题满分10分）BCBCDFE图1A362（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积，△EFC的面积，△ADE的面积．探究发现BCDGFE图2A（2）在（1）中，若，，DE与BCDGFE图2A拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．23．（本题满分10分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，；（2）；Oy/km9030a3POy/km9030a3P（第23题）甲乙x/h24．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试题全文共7页，当前为第3页。（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试题全文共7页，当前为第3页。AABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QABCDlMP（第24题）E湖北省咸宁市2022年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）题号12345678答案ACBDCBAD二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．≤2 10．球、正方体等（写一个即可）11．12．20013．≥114． 15．（填或其它正确而未化简的式子也给满分）16．①②④（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式……2分．……4分当时，原式．……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）18．解：设，依题意得：．……4分2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试题全文共7页，当前为第4页。解这个方程，得，．……6分2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试题全文共7页，当前为第4页。因为为正数，所以．……7分答：．……8分19．（1）证明：依题意，，是一元二次方程的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得，．……2分∴，．∴．……4分（2）解：依题意，，∴．……5分由（1）得．……6分∴．∴二次函数的最小值为．……8分20．解：（1）直线FC与⊙O相切．……1分AFAFCGODEB（第20题）132连接．∵，∴……2分由翻折得，，．∴．∴OC∥AF．∴．∴直线FC与⊙O相切．……4分（2）在Rt△OCG中，，∴．……6分在Rt△OCE中，．……8分∵直径AB垂直于弦CD，∴．……9分21．（1）（或填）．……2分（2）解：不赞同他的观点．……3分用、分别代表两张笑脸，、、分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，第二张第一张（也可画树形图表示）……6分由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率．……8分因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分22．（1），，．……3分2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试题全文共7页，当前为第5页。（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试题全文共7页，当前为第5页。∴四边形DBFE为平行四边形，，．∴……4分∴．∵，∴．……5分∴．而，∴……6分（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．BCDGFE图2BCDGFE图2AH∵四边形DEFG为平行四边形，∴．∴．∴．∴△DBE≌△GHF．∴△GHC的面积为．……8分由（2）得，□DBHG的面积为．……9分∴△ABC的面积为．……10分（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）23．解：（1）120，；……2分（2）由点（3，90）求得，．当＞时，由点（，0），（2，90）求得，．……3分当时，，解得，．此时．所以点P的坐标为（1，30）．……5分求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）．则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）．所以点P的坐标为（1，30）．（0，30），（，0）求得，．……7分……8分综上所述，当甲、乙两船可以相互望见．……10分24．解：（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形．QABCDlQABCDlMP（第24题）EFRtRt．2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试题全文共7页，当前为第6页。∴．2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试题全文共7页，当前为第6页。即，∴．（2）∵为锐角，故有两种情