济南市2010届高三数学第三次高考模拟考试-文-新人教版

PAGE山东省济南市2010年高考模拟考试数学试题（文）本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必将用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（k=0，1，2，……n）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则= （） A．{0，1} B．{-1，0，1} C．{0，1，2} D．{-1，0，1，2}2．下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是 （） A． B． C． D．3．下列命题正确的是 （） A．单位向量都相等 B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若则 D．若a与b都是单位向量，则a4．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 （） A． B． C． D．6．如图，是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，若用黑色表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是 （）7．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是 （） A． B． C． D．8．已知曲线的一条切线方程是则m的值为 （） A． B． C． D．9．是“对任意的正数的”（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．设O坐标原点，点Ｍ的坐标为（2，1），若点N（x，y）满足不等式组：，则使取得最大值的点N的个数 （） A．1 B．2 C．3 D．无数个11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：①②③④其中互为生成的函数是 （） A．①② B．①③ C．③④ D．②④12．直线与圆相交于A，B两点（其中a，b是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点M（0，1）之间距离的最大值为 （） A． B．2 C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效，作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题1分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.13．若函数则=。14．在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为。15．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于。16．在下列命题中：①已知两条不同直线m、n，两个不同平面，；②函数图象的一个对称中心为点；③若函数在R上满足，则是周期为2的函数；④在中若则其中正确命题的序号为。三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知，函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若的值。18．（本题满分12分）在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前n项和19．（本题满分12分）某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：年级性别高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全学校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19。（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（2）已知求高三年级女生比男生多的概率。20．（本题满分12分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，又PA=PD，E是BC的中点。（1）求证：AD⊥PE；（2）在PA上是否存在一点M，使ME//平面PDC？21．（本题满分12分）已知二次函数对任意实数x都满足且（1）求的表达式；（2）设求证：上为减函数；（3）在（2）的条件下，证明：对任意，恒有22．（本题满分14分）已知椭圆经过点，长轴长为，设过右焦点F斜率为k的直线交椭圆M于A、B两点。（1）求椭圆M的方程；（2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D，求|AB|+|CD|的最小值。参考答案1—6BDCBAD7—12CCADBA13．-814．15．16．①③④三、17．解：（1） …………2分 …………4分由得所以的单调递增区间是 …………6分（2）由（1）知又因为 …………8分即所以 …………12分18．解：（1） …………2分 …………4分（2）证明：∴数列是首项为公比为2的等比数列 …………7分，即的通项公式为 …………9分（3）的通项公式为 …………11分 …………12分19．解：（1）………………2分高三年级人数为…………3分现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为（人）………………6分（2）设“高三年级女生比男生多”为事件A，高三年级女生、男生数记为由（1）知则基本事件空间包含的基本事件有（245，255）（246，254），（247，253），（248，252），（249，251）（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个…………9分事件A包含的基本事件有（251，149），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个………………11分答：高三年级女生的男生多的概率为………………12分20．解：（1）如图，取AD的中点O，连结OP，OE∵PA=PD，∴OP⊥AD………………2分又E是BC的中点，∴OE//AB，∴OE⊥AD，又OP∩OE=O，∴AD⊥平面OPE，而PE平面OPE，∴AD⊥PE。………………6分（2）存在点M，取PA的中点M，………………7分连接ME，MO，易知：OM//PD，又由OE//DC，知：平面OEM//平面PDC。故在PA上存在点M（M为PA的中点），使ME//平面PDC。…………12分21．解：（1）设于是所以所以………………5分（2）…………6分因为对故上为减函数………………8分（3）由（2）得：上为减函数则：…………10分记，则…………