4.5《一次函数的应用》课件

一次函数的应用

本课内容本节内容4.52021/5/91动脑筋

某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度.

规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分每1kW·h加收0.1元.（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？2021/5/92

某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度.

规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分每1kW·h加收0.1元.（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？2021/5/93甲、乙两地相距40km，小明8:00点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.例1

举例（1）分别写出y1

，y2与x之间的函数表达式；（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.2021/5/94甲、乙两地相距40km，小明8:00点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.例1

（1）分别写出y1

，y2与x之间的函数表达式；（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.2021/5/95练习1.某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8元/天，以后每天收0.5元.求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天）之间的函数表达式.答：y=0.5t+0.6（t＞2）.0.8t（t≤2），2021/5/962.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：

A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费为0.36元/min；

B方案：零月租费，通话费为0.5元/min.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数表达式；（2）分别画出这两个函数的图象；（3）若林先生每月通话300min，他选择哪种付费方式比较合算？2021/5/97解：（1）

A方案：y=25+0.36t（t≥0），

B方案：y=0.5t（t≥0）.（2）这两个函数的图象如下：O51510●510yt30152535●y=25+0.36t（t≥0）O132123yt●y=0.5t（t≥0）●2021/5/98（3）当t=300时，A方案：y=25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；B方案：y=0.5t=0.5×300=150（元）.所以此时采用A方案比较合算.2021/5/99动脑筋

国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：

观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？2021/5/910

用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为

y=kt+b.

上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型.2021/5/911解得b=3.3，k=0.05.公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t的函数关系式.于是y=0.05t+3.33.①当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①.

由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此

b=3.3，4k+b=3.53.2021/5/912

能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？

实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m.这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.y=0.05×12+3.33=3.93.y=0.05t+3.33.①2021/5/913

能够利用公式①预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？

然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90m，远低于7.73m.这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.y=0.05×88+3.33=7.73.y=0.05t+3.33.①2021/5/914请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距.已知指距与身高具有如下关系：例2（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？2021/5/915

上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型.

解设身高y与指距x之间的函数表达式为y=kx+b.将x=19，y=151与x=20，y=160代入上式，得

19k+b=151，

20k+b=160.

（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；2021/5/916解得k=9，b=

-20.于是y=9x-20.①将x=21，y=169代入①式也符合.公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.2021/5/917解当x=22时，y=9×22-20=178.

因此，李华的身高大约是178cm.（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？2021/5/918

（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；练习（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？

（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数吗？在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：1.2021/5/919

解设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式为y=kx+b.将x=15，y=84与x=20，y=119代入上式，得

15k+b=84，

20k+b=119.

解得k=7，b=

-21.于是y=7x-21.

（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；2021/5/920有y=7x-21=63，解得x=12.

当y=63时，

解（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？2021/5/921

（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫次数吗？答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况有所不符，蟋蟀在0℃时可能不会鸣叫.2021/5/9222.某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.2021/5/923

解销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的函数关系式是

y=160+（t-1）×5=5t+155.（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？2021/5/924解当t=5时，

y=5×5+155=180(瓶).（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.2021/5/925动脑筋一次函数y=5-

x的图象如图4-18所示.（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-

x的图象上吗？图4-182021/5/926（3）在一次函数y=5-

x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-

x的图象相同吗？图4-182021/5/927

事实上，以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y=5-

x的图象完全相同.

我们知道二元一次方程x+y=5的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数y=5-

x的图象上.将方程x+y=5化成一次函数的形式：y=5-

x

，易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x+y=5.2021/5/928

一般地，一次函数y=kx+b

图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.2021/5/929你能找到下面两个问题之间的联系吗？（1）解方程：3x

-6=0.（2）已知一次函数y=3x

-6，问x取何值时，y=0？动脑筋2021/5/930

从图中可以看出，一次函数y=3x

-6的图象与x

轴交于点（2，0），这就是当y=0时，得x=2，而x=2正是方程3x

-6=0的解.（1）方程3x

-6=0的解为x=2.（2）画出函数y=3x

-6的图象（如图4-19），图4-192021/5/931

一般地，一次函数y=kx+b

（k≠0）的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b

的图象与x

轴交点的横坐标.2021/5/932已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.举例例1（1）令y=0，解方程2x+6=0，得x=-3.

所以一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标为-3.解法一2021/5/933直线y=2x+6与x

轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.画出函数y=2x+6的图象（如图4-20），解法二图4-202021/5/934

上面这两种解法分别从“数”与“形”的角度出发来解决问题.2021/5/935练习1.把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式.（1）3x+y=7；（2）3x+4y=13.解（1）y=-3x+7；（2）y=2021/5/9362.已知函数y=3x+9，自变量满足什么