曲边梯形的面积 汽车行驶的路程

曲边梯形的面积汽车行驶的路程目前一页\总数四十五页\编于七点目前二页\总数四十五页\编于七点目前三页\总数四十五页\编于七点这些图形的面积该怎样计算？目前四页\总数四十五页\编于七点

例题（阿基米德问题）：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形的面积．Archimedes，约公元前287年—约公元前212年问题1：我们是怎样计算圆的面积的？圆周率是如何确定的？问题2：“割圆术”是怎样操作的？对我们有何启示？xy目前五页\总数四十五页\编于七点1.了解定积分的基本思想“以直代曲”“逼近”的思想.（重点）2.“以直代曲”“逼近”的思想的形成与求和符号.（难点）目前六页\总数四十五页\编于七点

曲边梯形的概念：如图所示，我们把由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形．如何求曲边梯形的面积？abf(a)f(b)y=f(x)xyO目前七页\总数四十五页\编于七点对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲)探究点1曲边梯形的面积

直线x1，y0及曲线yx2所围成的图形（曲边梯形）面积S是多少？为了计算曲边梯形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形，xyO1方案1方案2方案3y=x2目前八页\总数四十五页\编于七点解题思想“细分割、近似和、渐逼近”

下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程目前九页\总数四十五页\编于七点xoy1

图中，所有小矩形面积之和显然小于所求曲边梯形的面积，我们称为

S的不足估计值，则有目前十页\总数四十五页\编于七点观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.目前十一页\总数四十五页\编于七点观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.目前十二页\总数四十五页\编于七点观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.目前十三页\总数四十五页\编于七点观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.2目前十四页\总数四十五页\编于七点观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.目前十五页\总数四十五页\编于七点观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.目前十六页\总数四十五页\编于七点观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.目前十七页\总数四十五页\编于七点观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.目前十八页\总数四十五页\编于七点观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.目前十九页\总数四十五页\编于七点观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.目前二十页\总数四十五页\编于七点观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.目前二十一页\总数四十五页\编于七点观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.目前二十二页\总数四十五页\编于七点观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.目前二十三页\总数四十五页\编于七点观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.目前二十四页\总数四十五页\编于七点观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.目前二十五页\总数四十五页\编于七点（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记作每个区间长度为目前二十六页\总数四十五页\编于七点（2）近似代替（3）求和(i=1,2,…,n)目前二十七页\总数四十五页\编于七点（4）取极限演示目前二十八页\总数四十五页\编于七点我们还可以从数值上看出这一变化趋势目前二十九页\总数四十五页\编于七点思考1：已知物体运动路程与时间的关系,怎样求物体的运动速度？探究点2汽车行驶的路程思考2：已知物体运动速度为v(常量)及时间t，怎么求路程？目前三十页\总数四十五页\编于七点Ovt12目前三十一页\总数四十五页\编于七点目前三十二页\总数四十五页\编于七点目前三十三页\总数四十五页\编于七点目前三十四页\总数四十五页\编于七点目前三十五页\总数四十五页\编于七点目前三十六页\总数四十五页\编于七点目前三十七页\总数四十五页\编于七点目前三十八页\总数四十五页\编于七点例弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k是常数,x是伸长量).求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.将区间［0,b］n等分:解：W=Fx,F(x)=kx分点依次为：目前三十九页\总数四十五页\编于七点则从0到b所做的功W近似等于:目前四十页\总数四十五页\编于七点目前四十一页\总数四十五页\编于七点总结提升：求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法（1）分割

（2）近似代替

（3）求和

（4）取极限

目前四十二页\总数四十五页\编于七点