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文档简介
全等三角形的判定方法小结2021/5/91判定方法的整理2.判定两个三角形全等的方法的识别:
SAS:有________和______________对应相等的两个三角形全等
ASA:有________和______________对应相等的两个三角形全等
AAS:有________和________________对应相等的两个三角形全等
SSS:_______对应相等的两个三角形全等
两边它们的夹角两角它们的夹边两角其中一角的对边三边1.判定两个三角形全等的方法有
、
、
、
四种
SASASAAASSSS2021/5/92(1)两边和其中一边的对角对应相等.(2)三角对应相等;如:具备下面两种情况条件的两个三角形是否全等呢?判定方法的理解动手操作交流:1.从前面的判定方法来看,每一种判定方法必需具备三个元素对应相等,两个三角形才全等.那么是不是任何三个元素对应相等的两个三角形一定全等呢?2021/5/93(1)AB=
A′B′=3cm,AC=A′C′=2.5cm,∠B=∠B′=45°;2.议一议:根据下列条件,分别画△ABC和△
A′B′C′
C满足上述条件画出的△ABC和△
A′B′C′一定全等吗?由此你能得出什么结论?满足条件(1)的两个三角形不一定全等,由此得出:两边对应相等且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2021/5/94(2)∠A=∠A′=80°,∠B=∠B′=30°,∠C=∠C′=70°.满足上述条件画出的△ABC和△
A′B′C′一定全等吗?由此你能得出什么结论?小结:判定两个三角形全等的方法有:
.SAS、ASA、AAS、SSS满足条件(2)的两个三角形不一定全等,由此得出:三角对应相等的两个三角形不一定全等.2021/5/95议一议:判定方法的选择(1)已知两边对应相等,则考虑哪种方法?(2)已知两角对应相等,则考虑哪种方法?(3)已知一边和一角对应相等,则考虑哪种方法?2021/5/961.如图,在△ABC和△DEC中,已知一些相等的边或角(见下表),请再补充适当的条件,从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.已知条件补充条件判定方法AC=DC,∠A=∠DSAS∠A=∠D,AB=DEASA∠A=∠D,AB=DEAASAC=DC,AB=DESSSAB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC=EC方法练习与巩固2021/5/972.如图,在△ABC和△ADE中,∠CAB=∠EAD,
AC=AE,(1)若加条件_________,可得△ABC≌△ADE(SAS)(2)若加条件_________,可得△ABC≌△ADE(ASA)(3)若加条件_________,可得△ABC≌△ADE(AAS)ABCDEAB=AD∠C=∠E∠ABC=∠D3.如图,∠ABC=∠DCB,添加一个条件,使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是
___________________________AB=DC或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC2021/5/98中考试题D如图,在△ABC与△DEF中,已知条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是()A.∠B=∠E,BC=EFB.BC=EF,AC=DF
C.∠A=∠D,∠B=∠ED.∠A=∠D,BC=EF2021/5/99ABCDO方法应用与提升已知:如图,AC与BD相交与点O,AB=DC,AC=DB求证:∠A=∠D分析:证明ABC≌△DCB
证明
在△ABC和△DCB中AB=DCBC=CB(公共边)AC=DB
∴△ABC≌△DCB
(SSS)∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等)2021/5/910证明在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB(SSS).∴∠A=∠DAB=DCBC=CB(公共边)AC=DB
变1.已知:如图,AC与BD相交于点O,AB=DC,
AC=DB.求证:∠A=∠D.思维拓展,举一反三分析:由于∠A与∠D所在的ABO与△DCO的全等条件不满足,所以连接BC,把∠A与∠D转化到△ABC与△DCB
中.连接BC2021/5/911ABCD方法小结:再看一道题已知:如图,AB=CD,BC=DA.
求证:∠B=∠D分析:由于∠B与∠D不在两个三角形,所以连结AC,
把∠B与∠D转化到两个三角形中解答.由上可见,当所要证明相等的两角(或两边)所在的两个三角形的全等条件不满足或不在两个三角形时,要添加辅助线把它们转化到两个三角形中解决.(1)连接某两点;(2)过一点作已知直线的垂线(3)过一点作已知直线的垂线常见辅助线的作法:2021/5/912证明在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠A=∠D∠A=∠D∠AOB=∠DOC(对顶角相等)AB=DBC变2.已知:如图,AC与BD相交于点O,AB=DC,
AC=DB.求证:AO=DOABCDO在△ABO和△DCO中AB=DCBC=CB(公共边)AC=DB
∴△ABO≌△DCO(AAS)∴
AO=DO2021/5/913证明在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ACB=∠DBC变2.已知:如图,AC与BD相交于点O,AB=DC,
AC=DB.求证:AO=DOABCDOAB=DCBC=CB(公共边)AC=DB
∴AC
-CO=DB-BO∴
CO=BO(等角对等边)∴
AO=DO2021/5/914解题小结:(1)解答有关综合题时,要认真审清题意,
想:从已知条件可得出哪些结果关系;另一方面要分析所要求证的结论,
想:用什么方法,需要什么条件才能得出结论.(2)利用三角形全等来证两线段(或两角)相等,有时需证两次三角形全等.2021/5/915自主练习课本88页A组92021/5/916作业布置A层:课本86页第1题B层:课本86页第
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