12.2三角形全等的判定(HL)

2021/5/91SSSSASASAAAS旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法2021/5/92三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”）DEFABC2021/5/93两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.(简写成“边角边”或“SAS”）DEFABC2021/5/94两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”）DEFABC2021/5/95两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）DEFABC2021/5/96如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______.CBA我们把直角△ABC记作Rt△ABC.ACBCAB思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？2021/5/97ABCA′B′C′口答：1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2021/5/98任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°.再画一个Rt△A'B'C'，使得∠C'=90°，B'C'=BC，A'B'=

AB.BA∟CMN请你动手画一画∟BCA∟BCA按照下面的步骤画Rt△A´B´C´：⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.2021/5/99斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简写为“斜边、直角边”或“HL”)应用格式：AB=A'B'

在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中

Rt△ABC

≌Rt△A'B'C'∴∟BCA∟BCA（HL）BC=B'C''三角形全等判定定理52021/5/910（课本42）例：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）2021/5/911练习1：如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求证AE=DF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。课本４３页练习2题2021/5/912练习1如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴∠CFD=∠AEB=90°又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ

在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＢＥ＝ＣＦＡＢ＝ＤＣ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）∴ＡＥ＝ＤＦ∴ＣＦ=ＢＥ2021/5/913

练习2：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？课本４３页练习1题2021/5/914证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角.AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）2021/5/915判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；(4)：

；SSSSASASAAAS(5)：

；HL2021/5/916（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS已知∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判定全等的理由.2021/5/917AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DE巩固练习2021/5/918AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BD平分EFG变式训练12021/5/919如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF吗?CDAFEBG变式训练22021/5/9201.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且