(江苏专版)2020版高考物理第四章第5节天体运动与人造卫星讲义(含解析)

天体运动与人造卫星同步卫星可以定点在北京市的正上方。(×)不相同的同步卫星的质量不相同，但离地面的高度是相同的。(√)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。(×)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。(√)(5)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。(×)同步卫星的运转速度必然小于地球第一宇宙速度。(√)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运转。(√)打破点(一)宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导Mm2v1方法一：由GR2＝mR得v1＝GM6.67×10－11×5.98×1024m/s＝6.4×106R＝7.9×103m/s。2v1方法二：由mg＝mR得v＝gR＝639.8×6.4×10m/s＝7.9×10m/s。1第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大围绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πRg＝5075s≈85min。2．宇宙速度与运动轨迹的关系v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9km/s＜v发＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的拘束，飞到太阳系以外的空间。[题点全练]1．已知地球的质量约为火星质量的

10倍，地球的半径约为火星半径的

2倍，则航天器在火星表面周边绕火星做匀速圆周运动的速率约为

(

)A．3.5km/s

B．5.0km/sC．17.7km/s

D．35.2km/s解析：选A依照题设条件可知：M地＝10M火，R地＝2R火，由万有引力供应向心力GMmR2＝v2GMv火火地1MR5，由于地球的第一宇宙速度为mR，可得v＝R，即v地＝M地R火＝v地＝km/s，因此航天器在火星表面周边绕火星做匀速圆周运动的速率v火≈3.5km/s，选项A正确。2．(2019·无锡期末)若在地面上沿水平方向直接发射一翱翔器，若是发射速度大于km/s，小于11.2km/s，(不计空气阻力)则它将()A．围绕地球做圆周运动B．围绕地球做椭圆运动C．挣脱地球的拘束绕太阳运动D．挣脱太阳的拘束飞离太阳系解析：选B7.9km/s是地球的第一宇宙速度，11.2km/s是地球的第二宇宙速度；在地面上沿水平方向直接发射一翱翔器，发射速度介于这两者之间，翱翔器将围绕地球做椭圆运动。故B项正确。打破点(二)卫星运转参量的解析与比较1．四个解析“四个解析”是指解析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。→GM1＝2→∝2maararv2GM1Mmmr→v＝r→v∝r越高Gr2＝2GM1越慢mωr→ω＝r3→ω∝r34π24π2r33mT2r→T＝GM→T∝r2．四个比较同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。极地卫星运转时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。近地卫星是在地球表面周边围绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运转的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运转线速度约为7.9km/s。赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(也许说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不相同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。[题点全练]1．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km，从前已运转的“高分四号”轨道高度约为36km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”对照，以下物理量中“高分五号”较小的是( )A．周期B．角速度C．线速度D．向心加速度解析：选A“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五＜r四。由Mm4π22v24π2r33万有引力供应向心力得Gr2＝mrT2＝mrω＝mr＝ma。T＝GM∝r，T五＜T四，故AGM1GM1五＞v四，故C错正确。ω＝3∝r3，ω五＞ω四，故B错误。v＝∝，vrrrGM1误。a＝r2∝r2，a五＞a四，故D错误。2．(2018·无锡期末)2017年9月25日至9月28日时期，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成为华夏大地中国(右)。新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，目击着科学家15年的辛苦和努力。以下说法正确的选项是( )A．“风云四号”可能经过无锡正上空B．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度C．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等D．“风云四号”的运转速度大于7.9km/s解析：选B由题意可知，“风云四号”卫星是地球同步卫星，而同步卫星只幸亏赤道上空，且高度保持不变，故MmGMr2r2，其中G为引力常量，M为地nn球质量，r为轨道半径，因“风云四号”卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正确；与“风云四号”同轨道的卫星都是同12步卫星，故线速度必然相同，但不知道各个卫星的质量可否相等，依照Ek＝2mv知动能不一定相等，故C错误；7.9km/s是卫星围绕地球运转的最大线速度，它的轨道半径等于地球半径，而“风云四号”的轨道半径大于地球半径，依照v＝GMr可知，其线速度小于km/s，故D错误。3．[多项选择](2018·启东期末)有a、、、四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上bcd随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列地址以下列图，则()A．卫星B．卫星

a的向心加速度等于重力加速度b的角速度最大

gC．卫星

c在

1小时内转过的圆心角是

π24D．卫星

d的运动周期有可能是

30小时解析：选

BD

地球同步卫星的周期必定与地球自转周期相同，

角速度相同，则知

a与

c2a＝ωr

知，c的向心加速度大；由

MmGr2＝ma得

GMa＝r2，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星的向心加速度小于

b

的向心加速度，而

b的向心加速度约为

g，故知

a的向心加速度小于重力加速度

g，故

A错误；由

Mm2Gr2＝mrω，GMb的角速度最大，而a与c的得ω＝r3，可知卫星的轨道半径越大，角速度越小，因此角速度相同，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24h，则c在1h内转过的圆心角是2π24πa3＝12，故C错误；由开普勒第三定律T2＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，因此d的运动周期大于c的周期24h，可能为30h，故D正确。打破点(三)卫星变轨问题解析1．卫星发射及变轨过程归纳人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，以下列图。为了节约能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以供应向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。在B点(远地址)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。2．三个运转物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运转时的速率分别为

v1、v3，在轨道Ⅱ上过

A点和

B点速率分别为

vA、vB。在

A点加速，则

vA＞v1，在

B点加速，则

v3＞vB，又因

v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。加速度：由于在A点，卫星只碰到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运转周期分别为

T1、T2、T3，轨道半径分别为

r1、r3r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律

T2＝k可知

T1＜T2＜T3。[典例

]

[多项选择](2019

·荆州模拟

)嫦娥系列卫星凑近月球时被月球引力捕获，经过椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的调整，最后进入近月圆轨道Ⅲ，并睁开对月球的探测，

P为三个轨道的订交点。以下说法正确的选项是

(

)A．嫦娥系列卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度B．卫星在轨道Ⅱ的远月点Q的速度可能大于圆轨道Ⅲ的线速度C．卫星在三个轨道经过P点时加速度都相同D．卫星在轨道Ⅰ上机械能最大[解析]卫星的发射速度大于第二宇宙速度时，将走开地球的拘束，绕太阳运动，故AMmv2GM错误；依照Gr2＝mr得v＝r，在Q点做匀速圆周运动的线速度小于圆轨道Ⅲ的线速度，从Q点进入圆轨道需加速，可知Q点的速度必然小于圆轨道Ⅲ的线速度，故B错误；卫星在三个轨道上的P点所受的万有引力相等，依照牛顿第二定律知，加速度相同，故C正确；根据椭圆轨道半长轴的大小知，卫星在轨道Ⅰ上P点的速度最大，轨道Ⅲ上P点的速度最小，由于势能相等，则卫星在轨道Ⅰ上的机械能最大，故D正确。[答案]CD[方法规律]卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨来由卫星速度突然增大卫星速度突然减小Mmv2Mmv2受力解析Gr2＜mrGr2＞mr变轨结果变成椭圆轨道运动或在较大多数径圆轨变成椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动道上运动[集训冲关]1．[多项选择]“伽利略”卫星导航定位系统由30颗轨道卫星组成，分布在3个轨道面上，每个轨道部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则以下说法中正确的选项是( )A．替补卫星的线速度大于工作卫星的线速度B．替补卫星的周期大于工作卫星的周期C．工作卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，可能追上前面的工作卫星D．替补卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，可能到达工作卫星的轨道解析：选AD替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则r替<r工，依照万有引力供应Mmv2GMr3<T向心力G2＝m得：v＝，则v替>v工，故A正确。依照周期T＝2π，可知T替rrrGM工，故B错误。工作卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，速度增加，将做离心运动，偏离原轨道，到达高轨道，故C错误。替补卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，速度增加，将做离心运动，到达高轨道，可能到达工作卫星的轨道，故D正确。2．[多项选择]我国天宫一号翱翔器已完成了所有任务，在2018年4月日坠入大气层后烧毁。以下列图，设天宫一号原来在圆轨道Ⅰ上翱翔，到达P点时转移到较低的椭圆轨道Ⅱ上(未进入大气层)，则天宫一号( )A．在P点减速进入轨道ⅡB．在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期C．在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度D．在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能解析：选ABD在P点减速，供应的向心力大于需要的向心力，天宫一号做向心运动可R3R3以进入轨道Ⅱ，故A正确；依照开普勒行星运动第三定律：12＝2TT2，可知轨道Ⅰ半径大于轨12道Ⅱ的半长轴，因此在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期，故B正确；依照万有引力供应向心力：Mm，解得：＝MGr2＝aGr2，可知在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱ上的ma加速度，故C错误；由以上解析可知在P点轨道Ⅰ上的动能大于轨道Ⅱ上的动能，故在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故D正确。3.[多项选择](2019·赣榆月考)美国重启登月计划，打算在绕月轨道上建筑空间站。以下列图，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球凑近，并将在P处进入空间站轨道，与空间站实现对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G。以下说法中正确的是( )A．航天飞机向P处运动过程中速度逐渐变小B．依照题中条件可以算出月球质量C．依照题中条件可以算出空间站碰到月球引力的大小D．航天飞机在与空间站对接过程中速度将变小解析：选BD航天飞机关闭动力后，在月球的引力下向月球凑近，万有引力做正功，Mm2π2动能增加，速度逐渐变大，故A错误。依照万有引力供应向心力Gr2＝mTr，解得：M23＝4π2r，故B正确。由于空间站的质量未知，因此无法求出空间站所受的引力大小，故CGT错误。航天飞机到达P处速度比较大，所需的向心力比较大，万有引力不够供应向心力，航天飞机做离心运动，要想进入圆轨道需减速，使得万有引力等于所需的向心力，故D正确。打破点(四)宇宙多星模型在天体运动中相互相距较近，在相互间的万有引力作用下，围绕同一点做匀速圆周运动的星系通通称为宇宙多星模型。要充分利用宇宙多星模型中各星体运转的周期、角速度都相等这一特点，解题模板以下。(一)宇宙双星模型两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力供应的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运转周期和角速度是相等的。(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径

r1和

r2与两行星间距

L的大小关系：

r1＋r2＝L。[例

1]

(2018·天津模拟

)引力波的发现使爱因斯坦的预知成真，

早在

20世纪

70年代就有科学家发现高速转动的双星，可能由于辐射引力波而使周期在缓慢减小，则该双星( )A．距离逐渐增大B．距离逐渐减小C．距离保持不变D．距离可能增大也可能减小[解析]双星靠相互间的万有引力供应向心力，有：MM4π22MM4π1212Gr2＝M1T2r1，Gr2＝M2T2r2，3M1＋M2GT2解得r＝4π2，可知双星间距离在减小，故B正确，A、C、D错误。[答案]B[易错提示]平时研究卫星绕地球或行星绕太阳运转问题时，卫星到地球中心或行星到太阳中心间距与它们的轨道半径大小是相等的，但在宇宙多星问题中，行星间距与轨道半径是不相同的，这点要注意区分。(二)宇宙三星模型以下列图，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心地址不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。

这三颗行星向来位于同素来线上，

中心行星2Gm

2Gm受力平衡。运转的行星由其他两颗行星的引力供应向心力：

r2＋

r

2＝ma。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。以下列图，三颗质量相等的行星位于一正三角形的极点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运转所需向心力都由其他两颗行星对其万有引力的合力来供应。2Gmrcos30°。2×2×cos30°＝，其中＝2LmaL三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。[例2][多项选择]宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，平时可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观察到牢固的三星系统存在两种基本的组成形式：一种是三颗星位于同素来线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个极点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运转，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则以下说法中正确的选项是()A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为GmL3B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4πL5GmC．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2L33GmD．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为3GmL2[解析]在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合22v215Gm力供应，依照万有引力定律和牛顿第二定律，有mmG2＋GL2＝m，解得v＝2L，ALL项错误；由周期＝2πr知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为＝4πL3，BTvT5Gm2L项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，m2，有2G2cos30°＝mω·2cos30°L3Gm23Gm解得ω＝m°＝得3，C项错误；由2G2cos30a＝2，D项正确。LLL[答案]BD(三)宇宙四星模型以下列图，四颗质量相等的行星位于正方形的四个极点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动。22GmGm2＝ma，L2×2×cos45°＋2L其中r＝2。2L四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。以下列图，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个极点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。2GMmGmLrma其中L＝2rcos30°。外面三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。[例3]宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，平时可忽略其他星体对它们的引力作用，以下列图，设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星牢固分布在边长为L的正方形的四个极点上。已知引力常量为G，关于四星系统，以下说法正确的是( )2GmA．四颗星的向心加速度的大小均为L2B．四颗星运转的线速度大小均为1＋2Gm2LC．四颗星运转的角速度大小均为1＋22GmLLD．四颗星运转的周期均为2πL2L＋22Gm[解析]星体在其他三星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交