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第11页高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案高二圆锥曲线测试题一、选择题:1.已知动点的坐标满足方程,则动点的轨迹是()A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆D.以上都不对2.设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点,若,则()A.1或5 B.1或9 C.1D.93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是().A.B.C.D.4.过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有()条A.1 B.2 C.3D.45.已知点、,动点,则点P的轨迹是()A.圆B.椭圆 C.双曲线D.抛物线6.如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()ABCD 7、无论为何值,方程所表示的曲线必不是()A.双曲线 B.抛物线C.椭圆D.以上都不对8.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是() ABCD二、填空题:9.对于椭圆和双曲线有下列命题:椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.10.若直线与圆相切,则的值为11、抛物线上的点到直线的距离的最小值是12、抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标。13、椭圆的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的14.若曲线的焦点为定点,则焦点坐标是.;三、解答题:15.已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程.(12分)16.P为椭圆上一点,、为左右焦点,若(1)求△的面积;(2)求P点的坐标.(14分)17、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.(14分)18、知抛物线,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.(12分)19、某工程要将直线公路l一侧的土石,通过公路上的两个道口A和B,沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处,PA=100m,PB=150m,∠APB=60°,试说明怎样运土石最省工?20、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,。(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值。高二文科数学圆锥曲线测试题答题卷选择题(5*8=40)题号12345678答案二、填空题(5*6=30)9.10.11.12.13.14.三、解答题:15.(12分)16.(14分)17、(14分)18、(12分)19、20、高二理科数学圆锥曲线测试题答案一、选择题ADDCDDBA填空题:9.①②10、-111、12.()13.7倍14.(0,±3)三、解答题:15.(12分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为:16.[解析]:∵a=5,b=3c=4(1)设,,则①②,由①2-②得(2)设P,由得4,将代入椭圆方程解得,或或或17、解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:,消去y得,3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB,且A(),B(),那么:那么:|AB|=解得:=4,所以,所求双曲线方程是:18[解析]:设M(),P(),Q(),易求的焦点F的坐标为(1,0)∵M是FQ的中点,∴,又Q是OP的中点∴, ∵P在抛物线上,∴,所以M点的轨迹方程为.19解析:设直线l与椭圆交于P1(x1,y1)、P2(x2,y2),将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k==-=-=-=-.由点斜式可得l的方程为x+2y-8=0.
答案:x+2y-8=0解:以直线l为x轴,线段AB的中点为原点对立直角坐标系,则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点,设这样的点为M,则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即|MA|-|MB|=|BP|-|AP|=50,,∴M在双曲线的右支上.故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处,曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处,按这种方法运土石最省工。20(14分)解:(1)由已知可得点A(-6,0),F(0,4)设点P(,),则=(+6,),=(-4,),由已知可得则2+9-18=0,=或=-6.由于>0,只能=,于是=.∴点P的坐标是(,)(2)直线AP的方程是-+6=0.设点M(,0)
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