分式的运算教案

学习目标:.利用分式的乘除法法则进行运算，并会计算分式的乘方；.会利用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算;.利用异分母分式的加减法则进行异分母分式的加减运算.互动探索：（以提问的形式回顾）1大家还记得分数的乘法和除法的法则吗？试着计算下面的题目163 X——5416316x312 X—— ― 545x4 543—+ 43—+ 525—+ 7494 3 42520—丁 4 3 42520—丁 ——X ― 52553 34 3 44928—+ ——X ― 74973 3....x23 432.你会计算二•一和+—吗？5xxx2请同学们分小组讨论，选代表进行回答总结分式的乘除法法则。【教法说明】通过复习分数的乘除法法则，让学生计算分数的乘除法题目。在学生回答猜想后，引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。学生探究，教师引导。让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。注意强调先要将除法转化成乘法再进行计算，结果最后要化成最简分数。并注意提醒学生在进行分数和分式的乘除时，先约分再乘除比较简便。为后面分式的乘除法计算打下基础。分式的乘除法法则：两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与除式相乘。ACACACADAD用式子表示为:. 一 • 一 . 一用式子表示为: - - ; - , - BDBDBDBCBC

练习:1.计算:2a2b 3y(x+3)2(x—3) bb⑴^-，丁； (2)o -； (3)一,—34a x一3 9y2 aa解：(1)解：(1)3(2)x-3 9y2 -9y2•(x-3)3y(x+3)2(x-3)6(2)x-3 9y2 -9y2•(x-3)（3）【教法说明】通过例题的讲授让学生掌握分式乘法法则，并会利用乘法法则进行计算。注意分式的乘法与分数的乘法一样，先约分再分子乘分子，分母乘分母，运算过程比较简单。2.计算：2a一ba2a一ba2一2ab+b24a2-b2

ab2-a2b(1解：原式=[-5m]•凡InJ10m2-15mn10nm23

=- 2m⑵解：原式二岛修•言x+1x—1= (x+3)(x-1)x+1(x+1)(x-1)(x+3)(x-1)(x+1)(3)解：原式二GJ丁2a-b(2a-b)(2a+b)

ab((3)解：原式二GJ丁2a-bab(b一a)(a-b>(2a-b)(2a+b)ab(2a-b)(b-a)(a-b>(2a-b)(2a+b)ab=一 (a-b)(2a+b)【教法说明】通过例题的讲授让学生掌握分式除法法则，并会利用除法法则进行计算。注意分式的除法与分数的除法一样，先将除法转化成乘法，再按乘法的运算法则进行计算。思考:(b、2 【教法说明】利用分式的乘法与一的数学意义，得出分式平方的计算方法。并由此推导IaJ出分式乘方的计算方法。复习回顾：同分母分数的加减TOC\o"1-5"\h\z7060 7 6 ——= +二1313 13137060 7060 -- —-xx x2x2归纳总结：类比同分母分数的加减法则总结同分母分式的加减法则?同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。练习:1.1.判断正误:(1)((1)(2)x1x + - (x—1)2 (1—x)2 (x—1)21x—1 1- - - (x—1)2 (x—1)2 x—1c—dc+dc—d—c+d0 - ———0aa aa答案：(1)错，(2)错注意加括号(j—*-c-d—(c+d))和正确提取负号((1-x)2-(x—1)2)aa a

2.计算:TOC\o"1-5"\h\zS、3X2-1 3X+2 1-2X2 /八X—2 3—x(3) + ； (4) x2-3x+2x2-3x+2x2-3x+2 x2-11-x2X解：(1) +3x-12x2-x2-x 1 - = = =- x2-4x2-4x2-4 (x-2)(x+2) x+2(3)原式=3X2-1-(X+2)+1-2(3)原式=x2—x—2

x2—3x—2(X+1)(X-2)(x-2)(x-1)x+1x-1(4)原式=x—2—(3—x)X2-1强调：计算的结果一般化简成最简的分式;复习回顾异分母分数的加减运算法则并计算:31一+81231一+812213-921(4)---525思考：异分母分数的加减法是否可以推广到异分母分式的加减呢?3 12 1如何计算：+丁和——一2x3xxx2

异分母分式的加减运算法则：异分母分式相加减，先将它们转化成相同分母的分式，然后再进行加减；将几个异分母的分式转化成与原来分式的值相同的同分母分式的过程叫做通分思考：通分中的公分母是如何确定的呢？如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数，字母因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。练习：.找出下列各式的公分母（1）上-，+A ⑵工一4x2y12y26xy m一nm（m一n）答案：(1)12x2y2； (2)m(m一n)；(4)答案：(3)(a+b)(a-b)；(4)2m(m+n)(m-n)；.计算:1 2(1)——1 2(1)——+——6x9x2y2(4)x+y+-^2-x一y解析：12(1)——+——(2)6x9x2(2)x2-y2 x+yx2-y2 (x+y)(x-y)x2-y2 x2-y2y•y2 x•2xy (2x-1)-2x y3+2x2y-4x2+2x + - = 2x•y2 y•2xy y2•2x 2xy2(4)x+y+上=虫+上=(x+y)(x-y)+上=上x-y1 x-y x-yx-y x-y

注意：当式中有整式出现的时候，可把这个整式的分母看作1精讲提升：（采用教师引导，学生轮流回答的形式）（ 51a-3例1.计算：（a+2一口卜口解：原式=解：原式=(a+2)(a-2)-5

a—2a2—9a—2 a2—9a—2 a—2a—3(a+3)(a—3)a—2= a—2 a—3=a+3x3—3x2x+1x试一试：计算：TT.三一£解：原式=x2(x—3) x+1x . — (x+1)(x—1)x—3x—1x2 x= ― x—1x—1_x2—x_x(x—1)x—1x—1=x,, 1x+3x2+2x—3例2.先化简后求值：口-K♦白口’其中x=-2.解：原式二解：原式二Jx+3x2—2x+1 . (x—(x—1)2x—1(x+1)(x—1)(x—1)(x+3)x2—1当x当x=-2时，原式=22试一试：先化简再求值:解：原式=3x1 4-(1- X2-1 x+1试一试：先化简再求值:解：原式=3x1 4-(1- X2-1 x+13x x+14-( (x+l)(x-l)X+1X+13%(x+l)(x-l)X3x-13当x=4时，原式==1

4-1达标PK：（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.（延安初中—期末卷）计算:2.（浦东新区一期末卷）计算:3.（普陀区一期末卷）计算:--1=_1-x2a+1a—4 1 u—1a—1a1-1答案：-1.（延安初中—期末卷）计算:2.（浦东新区一期末卷）计算:3.（普陀区一期末卷）计算:--1=_1-x2a+1a—4 1 u—1a—1a1-1答案：--x-1.答案：3-/72__b.答案：——-Q2-/?24.（普陀区一期末卷）计算：（解：原式=2a—4_(g+2)(。一2)(a+2)(a—2)_a(a+2)(a一2)2a(a+2)(。一2)(a+2)(〃—2)=—4'+4 'X2—45.（浦东新区一期末卷）先化简，再求值： -4+———,其中x=—l.IX）X2+2x解:原式=工2+4-4%(x-2)(x+2)解:原式=x xyx+2)_(x-2>x=,• xx-2=x—2当x=—1时，原式=—1—2=—3课堂总结：本节课主要知识点：分式的加减乘除运算及注意事项课后作业:1.计算:解：原式=2+ ——XX2—Xx一1_2(X-1)+ 2一3XX(X-1)X(X-1)X(X-1)一XX(X一1)1X一12.先化简，再求值：(a2 \1 )+a—4，其中a_一3a2+2aa2+4a+4a+2解：a(a一1)a(a+2)2原式_[(a解：a(a一1)a(a+2)2a—4a+2_ . a(a+2)2a一4_ 1a(a+2)当a_-3时，原式_13【预习思考】小明和小丽比赛打字的速度，小丽每分钟比小明少打30个字，在相同的时间里，小丽打了2400个字，小明打了3000个字。请问：小丽和小明每分钟分别可打多少个字?

课题课型：新授课时：第三课时设计人：魏桂芳教学目标.了解最简公分母的概念，会确定最简公分母..通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想重点难点准确确定分式的最简公分母. ^教学方法讲练结合教具学具多媒体练习本教学过程教 学 内 容学生活动设计意图一、组织教学二、复习提问二日入——、寸日四、新授1 1问题1通分：2与3追问1分数通分的依据是什么？追问2如何确定异分母分数的最小公分母？类比分数通分，你能将两个异分母分式进行通分吗？问题2、填空：3ab 6crbc(2) - (.b/0).2a~c 6a~bc分式通分的定义：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.追问1你认为分式通分的关键是什么？分式通分的关键是找出分式各分母的公分母1 2a-b追问2上面问题中的分式3ab与 2a2 的公分母是什么？为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幕的积作公分母，它叫做最简公分母.1 2a-b追问3分式3口七与 2五 的最简公分母是如何确定的？最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幕的乘积1 2追问4分式a+b与a2-b2的最简公分母是如何确定的？分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母.进行通分思考动脑思考理解分式的通分思考讨论练习讨论复习分数通分引入新课为分式通分作准备给分式的通分下定义归纳通分的关键最简公分母定义归纳确定最简公分母的方法确定分母是多项式时的最简公分母教学过程教 学 内 容学生活动设计意图

五、巩固练习例1通分：①;与二A；（2）^^与」^.2a'bab'c 3关—3y（x-y）2例2通分：x-y 孙2x+2y"x2+2xy+y2练习通分：找最简公分母应用新知熟练通分应用新知熟练通分类型1：当分母是单项式时1、2cab,ybc,的最简公分母是 2、2cbd,3ac4b2的最简公分母是3、1x,