《三角函数 本章复习》示范课教案【高中数学】

《三角函数》复习教学设计教学目标教学目标1.能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，解决y＝Asin(ωx＋φ)的解析式问题；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．3.y＝Asin(ωx＋φ)的性质的综合应用。教学重难点教学重难点教学重点：y＝Asin(ωx＋φ)的性质的综合应用．教学难点：通过现实问题进行模型的构建求解．课前准备课前准备PPT课件．教学过程教学过程【知识回顾】1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质()函数定义域值域时时时时无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上在上在上在上在内对称性对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：2、函数，，，的图像的作法――五点法(1)确定函数的最小正周期；(2)令、、、、得、、、、，得到五个关键点、、、、；(3)描点作图，先作出函数在一个周期内的图像，然后根据函数的周期性，把函数在一个周期内的图像向左、右扩展，得到函数，，，的图像。3、函数的有关概念，，振幅周期频率相位初相【巩固练习】例1.函数(、、为常数，，)的部分图像如图所示，则的值是。师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由图像得，，∴，将代入得，即，∴。反思与感悟：、、这三个值求解以最困难，其中如果图像上没有给出最高点和最低点坐标，而只给了函数的零点时，要区分对待，如点在减区间内，则，如点在增区间内，则。设计意图：掌握利用函数的图象求函数的解析式的方法。例2.已知函数，最小正周期为，图象过点．（1）求函数图象的对称中心；（2）求函数的单调递增区间．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：1）由已知得，解得．将点代入解析式，得，所以，由可知，于是．令，，于是函数图象的对称中心为．（2）令，于是函数的单调递增区间为．设计意图：掌握函数的图象及性质的运用。例3.平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深(米）是随着一天的时间（，单位小时)呈周期性变化，某天各时刻的水深数据的近似值如下表:（1）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中），观察散点图，选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；（2）为保证队员安全，规定在一天中的时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（1）中选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）根据表中近似数据画出散点图，如图所示:依题意，选做为函数模型，∴∵∴∴又∵函数的图象过点∴，∴∴.（2）由（1）知：令，即∴∴∴又∵∵或∴这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练，才能确保集训队员的安全.设计意图：掌握函数模型的实际运用。【课堂小结】1.板书设计：本章复习1.根据图象确定函数的解析式例12.函数性质的应用例23.函数模型的实际运用例32．总结概括：问题：1.用图象求正弦型函数的解析式的基本步骤是什么？2.利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1.（1）求、：，；（2）求：根据图象得出函数的周期，于此得出；（3）求初相：代入最高点、最低点或对称中心点可求出的值，在代入对称中心点时，要结合函数在该点附近的单调性来考查．2.第一步：阅读理解，审清题意．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题．第二步：收集、整理数据，建立数学模型．根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化．第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答．第四步：将所得结论转译成实际问题的答案．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确函数的有关知识．布置作业：【目标检测】1.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分钟.若上班高峰期某十字路口的车流量（单位：辆/分钟）与时间（单位：分钟）的函数关系式为，则下列哪个时间段内车流量是增加的（）A． B． C． D．设计意图：巩固模型的运用。2.如图所示，秒针尖的位置为，若初始位置为，当秒针从（此时）正常开始走时，那么点M的横坐标与时间t的函数关系为（）A． B．C． D．设计意图：巩固函数的解析式的求解。3.函数(，，)的部分图像如图所示，则的值为。设计意图：巩固利用函数的图象求函数的解析式，4.已知的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间．设计意图：巩固函数的性质，参考答案：1.令，.，当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为.，车流量在时间段内是增加的，故选：C.2.初始角为，周期，所以，,设与时间的函数关系式(因为秒针是顺时针走动)所以,当秒针运动到M点时,．故选:C．3.由图可知函数的最大值为，