牛顿运动定律分析

动力学：研究作用于物体上的力和物体机械运动状态变化之间的关系。主要内容：1、牛顿运动三定律2、常见力和基本力3、牛顿运动定律的应用4、牛顿运动定律的适用范围5、动量定理6、动能定理§1-4牛顿运动定律

Newton’sLawofMotion

恩格斯说：“牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无穷级数理论而创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力学。”牛顿在自然科学领域里作了奠基的贡献，堪称科学巨匠。

牛顿一生很谦逊，他临终前说：“如果我的见识，真有超过笛卡尔的地方，那也是因为我是站在前辈伟人的肩上，才能望得远啊！”。

自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。

三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。

魔鬼的乌云并没有把牛顿力学摧垮，她在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。

但是，十九世纪末期,看来很和谐的经典物理理论,发生了很大的困难，使许多物理学家感到困惑不解.正如开尔文在1900年指出的那样，物理学晴朗的天空飞来两朵乌云，它动摇了经典物理理论的基础.一、牛顿第一定律Newton’sFirstLaw1、牛顿第一定律（惯性定律thelawofinertia）表述1：

任何质点都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态；表述2：

任何质点，只要其它物体作用于它的所有力的合力为零，则该质点就保持静止或匀速直线运动状态不变。2、力Force

物体间的相互作用是多方面的（如电、光、热等），力是从一个方面反映了这种相互作用。任何力一定有施力物体和受力物体。力是改变物体运动状态的根源。3、惯性inertia

任何物体都具有保持运动状态不变的顽固性————惯性，惯性是物质最基本的特性之一，量度惯性大小的量称为质量。惯性是保持物体运动状态的根源。4、问题：

question

牛顿第一定律引进了哪两个重要的概念？

（惯性和力。）什么样的状态称为平衡状态？

（静止和匀速直线运动状态统称平衡状态）质点处于平衡状态的条件是什么？

（作用于质点上的所有力的合力等于零）二、牛顿第三定律Newton’sThirdLaw

1、牛顿第三定律的陈述

作用力与反作用力是作用在两个不同的物体上，大小相等，方向相反，且在同一直线上，同时出现同时消失，属于同种类型的力。2、牛顿第三定律的数学表达式注：若将A、B视为一个系统，则就是系统的内力，内力在系统中总是成对出现；系统内力的总和为零，即：内力对系统的整体运动不发生影响。例：“自举”之力问题：平衡力与作用力和反作用力有何不同？

（平衡力是作用在同一物体上的两个力，而作用力和反作用力是作用在两个不同的物体上。）三、惯性系与非惯性系inertiasystem(inertia

referenceframe)andnoninertiasystem

1、惯性系：牛顿定律成立的参考系，叫惯性参考系，简称惯性系。2、非惯性系：牛顿定律不成立的参考系，叫非惯性参考系，简称非惯性系。3、问题：

（1）在运动学中，参考系是否可以任意选取？

（2）应用牛顿定律研究动力学问题时，参考系是否可以任意选取？

（可以）（不可以）1、地面参考系

groundreferenceframe

由于我们生活在地面上，地面是一个最常用的惯性系。但只能说地面是一个近似的惯性系，而不是一个严格的惯性系，因为地球有自转角速度：由于地球的自转，地球上的物体有法向加速度。2、地心参考系earth'score

地心参考系相对地面参考系严格些，地球绕太阳公转的角速度：四、几种实用的惯性系3、日心参考系sun'score

日心参考系相对地心参考系更严格些，但太阳还绕银河中心旋转：4、FK4参考系

FK4参考系是以选定的1535颗恒星的平均静止的位形作为基准的参考系，是比以上三个参考系都严格的惯性系。五、牛顿第二定律

Newton’sSecondLaw2、瞬时性:Instantaneity

4、分量式components3、矢量性、力的叠加原理：Theprincipleofsuperpositionofforce1、数学表达式MathsExpression（后者是质量可视为常量时的表达式，前者是普遍适用的。）六、牛顿第二定律的微分形式differential

form

（2）在哪两类问题中质量是不能视为常量的？

（一是在运动过程中其质量有所增减的，如：飞行的火箭；二是质点的运动速度接近光速时）2、牛顿第二定律的微分形式1、动量的定义momentum（1）上式与右式有何不同？问题：（一）牛顿运动定律的适用范围

1、牛顿力学只适用于在惯性系内，解决低速运动问题（何谓高速？）

（可与光速相比，相对论）

2、牛顿力学只适用于宏观问题

（何谓微观？）

（分子、原子、电子、原子核等:量子力学）（二）应用牛顿定律求解质点动力学问题的一般步骤

1、选取研究对象（学会用隔离体法）

2、分析受力情况画出受力图（找出全部力）

3、选取坐标系

4、列方程求解

5、讨论七、牛顿运动定律的应用

ApplicationsofNewton’sLawsofmotion

例:

设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1>m2

。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对于电梯的加速度。m1m2oym1m2解:以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。物体在竖直方向运动，建立坐标系xoy1、常力作用下的连接体问题：(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：上两式消去T，得到：将ar代入上面任一式T，得到：m1m2(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：解此方程组得到：m1m2讨论：由(2)的结果，令a=0，即得到(1)的结果若电梯以加速度a加速下降时:由(2)的结果，即得到积分：利用：解：浮力B是个变力：2、变力问题

problemofvariableforce例题：有一密度为的细棒，长度为l,其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为

的液体表面，现将悬线剪断，求细棒在恰好全部没入液体中时的沉降速度，设液体没有粘性。

细棒的重力：棒所受合外力：由牛顿第二定律：则上式为：得：例题：摩托快艇以速率v0行驶，它受到的阻力与速度平方成正比，F=-kv2

,设快艇质量为m

，求关闭发动机后，

（1）速度对时间的变化规律，（2）路程对时间的变化规律，（3）证明速度与路程之间有如下关系：当t=0时v=v0两边积分即：解：（1）由牛II定律

（2）由速度定义当t=0时x=0两边积分（3）由牛II定律积分：即：得：（证毕）上面介绍的是牛顿第二定律的微分形式，它是力与加速度的瞬时关系，用起来有时不够方便，经常是要通过积分才能求得最终结果，为使牛顿运动定律应用起来更方便，下面介绍两种牛顿第二定律的积分形式

integralform：力的时间累积作用——动量定理

momentumtheorem

力的空间累积作用——动能定理

kineticenergy

theorem关于定理、定律、原理1、定理Theorem：已经证明是正确的，可以作为原则或规律的命题或公式。它可以由定律或原理来证明或推导出来。（动量定理、动能定理、角动量定理）2、定律Law：通过大量的实践和实验总结归纳出来的客观规律，它是对某种客观规律的概括。（牛顿三定律、机械能守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律、能量守恒定律、转动定律、碰撞定律）3、原理Principle：通过大量的实践和实验总结归纳出来的，带有普遍性的最基本的、可以作为其它规律的基础的规律。（功能原理、运动叠加性原理、光速不变原理、伽利略相对性原理）原理和定律是不能从理论上证明的，其正确性只能用实践来检验，如果实践中发现一例与之相违，该原理、定律即被推翻，或必须限定其适用范围及条件。一.惯性系和非惯性系惯性系：惯性定律在其中成立的参考系，即其中不受外力作用的物体（自由粒子）永远保持静止或匀速直线运动的状态。*§1-5非惯性系惯性力非惯性系：noninertialsystem惯性定律不成立的参考系（相对于惯性系作加速运动）。理论上：分别考察受力和运动，检验其是否遵守惯性定律实际上：力、运动、参考系三者不是互相独立的。如何判断一个参考系是否惯性系？

“惯性原理的弱点在于它会有这样一种循环论证：如果一个物体离开别的物体都足够远，那么它运动起来没有加速度；而只有由于它没有加速度这一事实，我们才知道它离开别的物体是足够远。”

——爱因斯坦惯性系是参考系中的理想模型，它的存在是牛顿力学的基础和前提。“一个远离其他一切物体，而且没有自转的物体是惯性参照系，一切相对于该物体做匀速直线运动的参照系也是惯性参照系。牛顿定律就是在这样的参照系中成立。”

——王燕生教授（《大学物理问题讨论集》）实际生活中常常遇到非惯性系中的力学问题。甲乙甲乙?电话亭所受合力为零，为什么不是相对我静止，而是加速离我而去？甲仍然看到小球所受合力为零，加速度为零。乙看到小球所受合力为零，却产生水平加速度向他滚动。甲：小球上的合外力为零，保持静止，符合牛顿运动定律。乙：小球虽受的合外力为零，但具有加速度，不符合牛顿定律。问题：当车加速运动时，情况如何？车静止时，甲乙均看到小球所受合力为零，加速度为零。乙甲二、惯性力

inertialforce:

在非惯性系中，牛顿运动定律不适用，但是也可以假想，在非惯性系中，除了物体相互作用所引起的力以外，还有一种由于非惯性系而引起的力——惯性力，这样就能在形式上运用牛顿运动定律了。惯性力没有真正施力者，所以也就没有反作用力。问题：如何在加速参考系（非惯性系）中借用牛顿定律的形式研究物体的运动？方法：引入惯性力1.加速平动参考系flatmovement

在以加速度相对于惯性系平动的非惯性系中,