考点04函数及其表示备战2020年高考数学理一轮复习导练案纸间书屋

04A、A、BA、Bf，使对于集f(x)和它对应y与之对应f：A→BAB的一个一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个点．y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，xAxy值AmBnAB的映射共有nm个．分式函数中分母不等于零(3)R.(5)y＝ax(a>0a≠1)，y＝sinx，y＝cosxR.(6)y＝logax(a>0a≠1)的定义域为(0，＋∞).(7)y＝tanx的定义域为{x|xkππk2y＝kx＋b(kk≠0)yk(kk≠0)的值域为xy＝ax2＋bx＋c(a，b，c4ac当a>0时，二次函数的值域为 ,)4ac当a<0时，二次函数的值域为 ]y

bxca(x

b24ac.) .)y＝sinx的值域为[−1,1]．考向一在高考查函数的定义域时多以客观题形式呈现，难度不大f(x)的定义域为[a，b]f(g(x))a≤g(x)≤b(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号连接4 4C．

x25xx

3,3,【答案】

4x【解析】由函数yfx的表达式可知，函数fx的定义域应满足条件：x25x 4xx2,x

，即函数fx的定义域为

x f(x

44

(2,(0,(, D．[(0, 若函数fx1的定义域是1,1，则函数flog1x的定义域 【解析 0

x2的x的取值范围，1x1，故答案为

42 42fxA．1,

fxf4x2 x2 x

一次函数的值域为R；反比例函数的值域为{y|y0}；指数函数的值域为(0；对数函数的值域为R；正、余弦函数的值域为[1,1；正切函数的值域为R.ycxd(a≠0)axc(axb)dcxd

c

da

da

ax ax ax数的值域

t2f(x)axbf(x)

cxd(ac0，可以令ta(t2d

cxd(t0)，得到x ，函cb cxd(ac0)可以化为y tb(t≥0)，接下来求解关于t的二次函数的值域问题ct数形

若“和定”，则“积最大”a＋b＝s，则abab

，ab

a＝b 号；若“积定”，则“和最小”ab＝t，则ab

，a＋b有最小值

a＝btt取等号．应用基本不等式的条件是“一正二定三相等tt＝0a(y)≠0x，yΔ＝b2(y)－4a(y)·c(y)≥0利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数、“无理”值范围充分利用三角函数或一些代数表达式的有界性，求出值域 1（2）yx1（3）y

x

(x1)【答案】（1）[0，8]；（2）(12

；（3）[4,)【解析】（1）yx24x3x2)21≤x≤13≤x−2≤1，∴1≤(x−2)2≤90≤(x−2)21≤8．yx24x3x[1,1的值域为[0，8]．（2）f(x)的定义域为(12令t12x,x1 y1t2t2 ， y(,12 (x1)22(x1) （3）y x 24.x＝2时“＝”成立x

x[4,

xy

x

(x1)的值域 是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“函数”为:设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为 函数，例如:2.13，

2x1

2 ,32

f(g(x))1f(x)f()f(－x)xx 已知fx

1)x

f(x)xA．x21(x B．x2xxC．x21(x D．x2x【答案】x【解析】方法一（配凑法fxf(xx21(x1

1)x

xxx

x11x

x1)21x

1x： 1，则x(t1)2,t1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所xf(x)x21(x1)【名师点睛】在方法二中，用t替换后，要注意t的取值范围为t1f(x时就会若一次函数fx满足ffxx4，则f1 质等问题，难度一般不大，多为容易题或中档题.弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的f( 已知f(x)2x,x ， 4＋f(4f(f(x1),x 【答案】4

f(4)＝f(1)

4f(4＝4.f(3) 3＝3，∴f( f1(x),xf(x

f2(x),xfx xf(xaf(xa或

(x) 2x1,xf(xx3,x

f(af(10，则实数a1或 已知函数f x22x1,xA．,1

fa1fa，则实数aB．1, 2 0,1

C． 2 【答案】fxex1)x在0yx22x1ex1fxx22x1在区间0上为减函数，且e002201fx在上为减函数.fa1faa1aa1.2【思路点拨】判断分段函数f x22x1,x

=() efxex1)x在0yx22x1ex1fxx22x1在区间0上为减函数x0fx在上为减函数.fa1faa1a，从而解a1即可2（2）抽象函数不等式，应根据函数的单调性去掉“f”，转化成解不等式，要注意函数定义域的运用 3(x fx

，则不等式x2·fxx20的解集 1 1x x 2A{x|yA．{x|3x1}C．{x|3x2}

(1x)(x3)}B{x|log2x1BB．x0xBD．{x|xlogxlogx1,x设函数f

fa1，则a881 8181 D．1 812fcosxcos2xf12 12C．

B．2 2

f

设下列函数的定义域为0，则值域为0yex B．yexxC．yx D．ylnxxfxf11fx2xx0f2272

x xex,x

92D．2设函数f(xx2xaxa对任意实数af(xa4对任意实数af(xa4a1f(x的最小值为a a1f(xafx

1lnx的定义域 2x已知函数fxaxb(a0),ffx4x3，则f2 fx

x,x

则使得fxfx成立的x的取值范围 1．（2019年高 Ⅱ卷理数）设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1]时f(x)x(x1x(mf(x)8m9A．,9 B．,7 4 3 C．,5

D．,8 2 3 42．（2017年高考山东卷理科）设函数y 的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为4A（1,2） C（−2,1） x2x3,x 3．（2017年高 卷理科）已知函数f(x) x ,x

aRxf(x)|xa2 RaA．[47,C．[23,4（2018

B．[47,16D．[23,log2x1的定义域 x4,x5（2018年高考浙江卷）λ∈Rf(xx24x3xλ=2f(x)<0 ．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围 6．（2018）函数fx满足fx4fxxR22上，cosπx,0xx

1,2x2

6x7（2017 的定义域为D在区间[4,5]上随机取一个数x6x的概率 8．（2017年高考新课标Ⅲ卷理科）f(x)x1，x0f(xf(x1)1x2x，x 9．（2019年高考江苏）y【答案】

的定义域是 76x76xx满足x故函数的定义域为[2, (0,2]，故选

，故2x2x0从以下几个方面考虑：na（nN*n2n为偶数）a0【答案】fx

xx10xxfxf4x141，解得2x4 2 xfxf42 x fx

x1fxf4x141x x 【答案】fx的定义域为R 因为2x10，所以05 521 所以fx的值域为 ，所以yfx的值域为0,1,2 ,32 【名师点睛】解答本题时，先求fx的值域，再根据 利用函数的单调性，此时需要利用代数变形把函数的单调性归结为一个基本初等函数的单调性，代数变形的有分离常数、平方、开方或分子（或分母）有理化等.fxfxkxb则ffxfkxbk k2所以kbb

k，解 bfxx2fxf1.

2x1,xf(x)x3,x

因为f(a)f(1)0，所以可得f(a)1，因为y2x1在R上的函数值 于0，f(a)a31a4时，由分段函数求得f(1，结合指数函数的值域和方程思想，可得a的值．【答案】{x|1x

x x

【解析】由题意可得

或 2

，即

2或 2

x2„

x

x2„

，即解集为{x|1

x2·fxx20x1x1 【答案】【解析】由二次根式有意义的条件可得(1x)(x3)0，解得3x所以A{x|y (1x)(x3)}{x|3x由对数函数的性质可得log2xlog22，解得0x2，B{x|log2x1}x|0x2}，所以 B{x|0xAB，由交集的定义可得结果.a42a4123a43a8a4

a118

a28

a

a1【答案】fcosxcos2xxπfcosπf1cos2π1 3 2 3 xπ即可求解30xg(x)有意义，应有lnx0D．5Ayex1(x0，在0y0yexx对于C，函数yx 可以看作关

y

2 x,易得值域为1xxx xxxD.【名师点睛】本题考查了函数的定义域和值域问题，熟悉导函数、基本初等函数的性质是解题的关键，属于较为基础题.A、B、C选项进行分f11fx2x1,fxxf12xxx xxx 将(1)x+(2)得2fx2x22fxx21,f27C．7

ex,xf(xx2xaxxaf(x)=ex单调递增，此时0f(xea；xa时，f(x)=x2xa(x1)2a1；

ex,x（1）若a ，则f(x)(x)2a 0，此时f(x)=

的值域为(0

x2xa,x1

ex,x （2）若a4f(x)mina40f(xx2xaxa的值域为[a4a14于常考题型.a1、a1两种情况，即可得出结果

x

x【解析】依题意得1lnx0，得0xe，即函数的定义为 e.2x2 x【名师点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，解答本题时，利用偶次被开方数为非负数、对真数大于零和分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：第一个是分数的分母不能为零，第二个是偶次的被开方数为非负数，第三个是对的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.属于基础题.ffxaaxbba2xabb4x3

a2abb3a2fx2x1,f23.【答案】

a

bxx2xx2

x或 x

x1或0x1x是10,1，故答案为10,1f(x12f(x，f(x2f(x1x(0,1f(x)x(x1)[10]；4x12x1(0,1]f(x)2f(x1)2(x1)(x2)10 x(23x1(12]f(x2f(x14(x2)(x3[10，x(23时，由4(x2)(x3)8x7x8 x(mf(x)8m7 m的取值范围是7 3 【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.x(23并求出函数值为8时对应的自变量的值9B{x|2x2}{x|x1}【解析】由4x2B{x|2x2}{x|x1}f(x|xa|可化为f(xxaf

x1时，(*)式即x2x3xax2x3，即x2x3ax23x3 又x2x3(x1)24747（x1时取等号 x23x3(x3)23939（x3时取等号，所以47a39 x1时，(*)式为x2xax23x2ax2 又3x23x223（x23时取等号 x xx

2（x2时取等号，所以

a2 347a23f(x)|xa|转化为f(xxa

f(xx 理的原则，分别对x的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据x的范围，利用原理，求出对应的a的取值范围．【答案】fx有意义，则需log2x10x2fx的定义域为24,4,【答案】 x x【解析】由题意得x40或x24x302x4或1x2，即1x4 当4时，fxx40，此时fxx24x30x1,3，即在上有两个零点；当