投入产出分析的应用

第一章 投入产出分析的基本原理投入产出分析，在中国也被称为投入产出法，在日本被称为产业关联法，而在前苏联和东欧国家曾经被称为部门联系平衡法。所有这些不同的名称，抽去它们在经济理论上的不同解释，就其作为一种经济数量分析方法来说，原理是一致的。§1.1 投入产出分析本节主要介绍投入产出的定义、关于投入产出模型的概念，以及投入产出分析理论与实践的发展。一、投入产出分析的定义可以用一句话给出投入产出分析的定义：投入产出分析是研究经济系统中各个部分之间在投入与产出方面相互依存的经济数量分析方法。这里的“经济系统”，可以是整个国民经济，也可以是地区、部门和企业，也可以是多个地区、多个部门、多个国家。所谓“部分”，是指所研究的经济系统的组成部分。一般或者是指组成经济系统的各个部门，或者是指组成经济系统的各种产品和服务。所谓“投入”，是指各个部门或产品在其生产或者运营过程中所必须的各种中间投入和最初投入。例如工业部门在其生产过程中必须有资本、 劳动等最初投入和原材料、燃料、劳务等中间投入。所谓“产出”， 是指各个部门或产品的的产出量的分配与使用。例如工业部门的产出量中一部分作为本部门的投入，一部分作为其它部门的投入，一部分用于消费，一部分作为资本品用于投资，一部分用于出口。根据上述对“投入”和“产出”的定义，可以想见，一个经济系统的各个部分之间存在着错综复杂的相互依存关系，由这些关系将经济系统的各个部分连成为一个不可分割的整体。通过对这些相互依存关系的描述和分析，就可以揭示经济系统中包含的各种数量关系，可以使人们更深入地了解与把握经济系统。1二、投入产出分析的发展⒈世界范围内投入产出分析的发展美国经济学家列昂捷夫（WassilyLeontief）于1931年开始研究投入产出分析，编制美国1919年、1929年投入产出表，并用于美国的经济结构研究；1936年他发表了关于投入产出分析的第一篇论文“美国经济制度中的投入产出分析”（美国《经济学与统计学评论》1936.8.）；1941年出版专著《美国经济结构：1919—1929》；在1942-1944年间，他又主持编制了1939年美国投入产出表；1966年出版专著《投入产出经济学》。列昂捷夫由于在投入产出分析领域的贡献，获得了1973年诺贝尔经济学奖。二十世纪50年代初，西方国家纷纷编制投入产出表，应用投入产出分析。目前世界上已经有 100多个国家和地区编制各种类型的投入产出表， 投入产出分析成为经济数量分析中应用最为广泛的一种方法。联合国于 1968年将投入产出表推荐作为各国国民经济核算体系的组成部分；其经济和社会事务统计处分别于1966年和1973年出版与再版《投入产出表与分析》，肯定了它在国民经济核算体系中的重要地位，使之成为国际上公认的科学的经济分析方法和常规的核算手段。国际投入产出学会已经召开了10多次学术年会，关于投入产出分析的研究也不断取得进展。前苏联于1959年开始应用投入产出分析方法，先后编制了1959、1966、1972、1977及以后几个年份的投入产出表，在国家制定的“苏联编制全国国民经济发展计划的方法指示”中专门列有投入产出一章，将它纳入计划方法体系中，作为国民经济平衡体系的一个重要组成部分。东欧国家在计划经济时期都成功地应用了投入产出方法。⒉投入产出分析在中国的发展投入产出方法是最早被介绍到中国的一种经济数量分析方法。 1959年孙冶方访问苏联，回国后即开始倡导。中国的第一张投入产出表是 1973年的61种产品实物型投入产出表，第一张国民经济全部门投入产出表是于 1982年试编完成的1981年23部门价值型投入产出表。国务院 1986年决定，正式编制全国 1987年投入产出表，并且决定，以后每 5年编制一次。目前已经正式编制了 1987、21992、1997年全国投入产出出表。除了国家级外，我国各地区都编制了本地区的投入产出表，部分部门和企业也编制了本部门和本企业的投入产出表。 投入产出分析在经济预测、经济分析、计划制定等方面发挥了重要的作用。 1992年在制定新国民经济核算体系时，将投入产出核算作为其中一部分。三、投入产出分析的理论基础投入产出分析的理论基础可以两个方面理解。一是瓦尔拉斯的一般均衡理论。从所有商品和要素市场的相互依存出发来研究全部均衡价格实现的可能性和条件。列昂捷夫认为，投入产出分析是全部均衡方程体系的简化方案，是“全部相互依存这一古典经济理论的延伸”，“用新古典经济学派的全部均衡理论对错综复杂的经济活动之间在数量上相互依存关系进行经验研究”。二是马克思的再生产理论以及以此为依据的前苏联计划平衡的思想。列昂捷夫早年曾经研究过苏联的国民经济平衡表，尤其是1923——1924年底的平衡表。之所以会出现两种不同的理论体系同时作为理论基础的现象，是与投入产出的创始人列昂捷夫分不开的。四、投入产出模型通常所说的“投入产出模型”有两类表现形式，一是投入产出表，二是投入产出经济数学模型。⒈投入产出表关于投入产出表，下节将专门介绍。这里需要指出的是，它是一类最为普遍的投入产出模型，是用数据表的形式将实际经济系统加以模拟。⒉投入产出经济数学模型关于投入产出经济数学模型，是本书的主要内容，它是以投入产出表为基础，用一系列的数学方程将实际经济系统加以模拟。§3.2投入产出分析在经济计划与预测中的应用3这是投入产出分析的一个重要应用领域，也是投入产出分析的优势所在。一、对经济计划的理解⒈经济计划与计划经济⒉经济计划与经济预测⒊多层次的计划二、投入产出分析是经济计划的一种好方法⒈计划的目标⑴满足最终使用⑵部门之间的综合平衡⒉投入产出分析为从最终使用出发制定计划提供了一种方法X (I A)1Y⒊对已有计划的检验⑴从生产能力出发编制计划是一种传统的计划方法其缺点是什么？⑵我国计划工作中投入产出分析的应用⒋计划的调整与修正X (I A)1 Y三、投入产出分析与其它经济数学模型方法的联合应用⒈与计量经济学方法联合建立宏观经济预测模型⑴用计量经济学方法预测最终使用⑵用投入产出分析方法预测社会总产出与国内生产总值⒉与优化方法结合制定最优计划主要用于部门和企业层次4§1.2投入产出表投入产出分析的基础是投入产出表。在任何一个层次上、为了任何一个目的应用投入产出分析，首先的也是最重要的工作就是编制投入产出表。一、投入产出表的原理以表1-2-1所示的假想的某年某国封闭经济的4部门价值型投入产出表为例，介绍投入产出表的基本原理。该表将国民经济系统分为4个部门，并且假定不存在进出口。单位：亿元产出投入中 部门1间 部门2投入 部门3部门4合计最 折旧初 劳动报投 酬入 税利合计总 投 入

表1-2-1 假想的某年某国 4部门价值型投入产出表中间使用最终使总产用出部门部门部门部门合消资本形合1234计费成计96224179160659894479411600166727716092511119713122408532033610243202000220340560256048336256160800480320800160048015681536800438427190436180002640150140804109522694614002082128 253 423 320 11241120 672 1024 800 36161600 2240 2560 1600 80005⒈行与列的含义表中每个部门所对应的每一行表示“产出”，即该部门产品（或者劳务）的分配与使用。有多少作为中间使用？被哪些部门使用？有多少作为最终使用？其中作为用于消费和用于投资的高为多少？例如第一行表示部门 1的总产出为1600亿元；其中659亿元作为中间使用，被部门 1自己使用96亿元，被部门2使用224亿元，被部门3使用179亿元，被部门4使用160亿元；941亿元作为最终使用，894亿元用于消费，47亿元用于资本形成。表中每个部门所对应的每一列表示“投入”，即该部门生产（或者经营）过程中所“消耗”的各种要素的数量。有多少属于中间投入？分别由哪些部门提供？有多少属于最初投入？其中劳动投入和资本投入各为多少？例如第一列表示部门1的总投入为1600亿元；其中480亿元属于中间投入，由部门1自己提供96亿元，部门2提供16亿元，部门3提供320亿元，部门4提供48亿元；1120亿元属于最初投入，劳动投入为952亿元，资本投入为168亿元。⒉各个象限的含义如果按照双线将表划分为四部分，每一部分称为象限。左上为第一象限，反映部门之间的相互关联，是投入产出表最重要的一部分。右上为第二象限，是第一象限在水平方向的延伸，反映每个部门产品（或者劳务）用于最终使用的情况。左下为第三象限，是第一象限在垂直方向的延伸，反映每个部门所“消耗”的最初投入的情况。右下为第四象限，主要反映转移支付，在编制投入产出表时，一般不收集这部分数据。⒊几个平衡关系将表1-2-1中的数字用符号表示，并将部门数量扩充到 n，见表1-2-2。表1-2-2 某年某国n部门价值型投入产出表 单位：亿元产 中 间 使 用 最 终 使 总产出 用 出6投入部门部门部门合消资本形合12n计费成计中部门1间部门2投xijxiCiIiYiXi入部门n合计最折旧Dj初劳动报Vj投酬入税利Mj合计Nj总投入Xj表中符号的含义不言自明。表中数据应该存在如下关系：⑴经济系统的总产出等于总投入。即n nXi Xji 1 j 1⑵每个部门的总产出等于总投入。即n nxij Ci Ii xij Dj Vj Mj 当i jj 1 i 1⑶所有部门最终使用之和等于最初投入之和。即n nYi Nji1 j 1⑷每个部门最终使用不等于最初投入。即Yi Nj 当i j请读者自己思考为什么存在上述关系。二、投入产出表的分类7投入产出表种类繁多，可以按照不同的方法分类。⒈按照“部分”的不同含义划分经济系统可以按部门划分成为若干部分，也可以按产品（或劳务）划分成为若干部分。于是形成了两大类投入产出表。⑴价值型投入产出表如果将经济系统按部门划分成为若干部分，所编制的投入产出表称为价值型投入产出表。具有以下特点：① 表中数据的计量单位是价值量单位；② 不管部门数量为多少，都函盖整个经济系统；③ 每个部门可以按列求和，得到总投入；④ 应用价值很大。价值型投入产出表的基本格式如表1-2-2。实际的价值型投入产出表对最终使用和最初投入还需要进行细分。例如，1997年中国价值型投入产出表，分别有6部门、40部门和124部门；在最终使用中，将消费分为农村居民消费、城镇居民消费和政府消费，将资本形成分为固定资本形成和存货增加，还包括出口和进口；在最初投入中，将税利分为生产税净额和营业盈余。⑵实物型投入产出表如果将经济系统按产品（或劳务）划分成为若干部分，所编制的投入产出表称为实物型投入产出表。具有以下特点：①表中数据的计量单位是实物量单位；②不管按产品（或劳务）数量为多少，都不能函盖整个经济系统；③每种产品（或劳务）不可以按列求和，得到总投入；④一般不编制第三象限；⑤ 应用价值不大。实物型投入产出表的基本格式如表1-2-3。我国曾经编制过1973年61种产品、1981年146种产品和1992年151种产品的实物型投入产出表。表1-2-3 1992年中国151151种产品的实物型投入产出表表式（表待补）8⒉按照“经济系统”的不同划分根据研究对象的不同，可以将投入产出表划分为以下几类：⑴国家表⑵地区表⑶部门表⑷企业表⑸国家（地区）间表各种表的格式将在第三章中分别介绍。除了国家（地区）间表比较特殊外，其它各种表的主要区别在于“部门”的划分和“进出口”的处理两个方面。⒊按照编制时间划分⑴描述表所谓描述表，即描述已经发生的经济活动。例如1997年已经过去，我们收集有关1997年的数据编制而成的1997年投入产出表。⑵延长表所谓延长表，即不是通过实际调查，而是通过某些方法将已有的投入产出表延长至其后的某一年（该年的经济活动已经发生），而得到的那年的投入产出表。例如，我国曾经将1987年实际编制的投入产出表延长至1990年，得到1990年投入产出表；也曾经将1992年实际编制的投入产出表延长至1995年，得到1995年投入产出表。关于延长表的方法问题，第二章中将专门介绍。⑶计划表如果通过某些方法将已有的投入产出表延长至其后的某一年，而该年的经济活动尚未发生，而得到的那年的投入产出表，称为计划表。我国没有编制过计划表。⒋按照用途划分⑴普通表即具有最广泛应用价值的普通格式的投入产出表。⑵专门表为了某种专门目的而编制的投入产出表。例如，为了研究能源与经济的关系而编制的能源—经济投入产出表；为了研究信息与经济的关系而编制的信息—经9济投入产出表；为了研究水资源与经济的关系而编制的水资源—经济投入产出表；为了研究环境与经济的关系而编制的环境—经济投入产出表。本书将在第三章详细介绍各类专门投入产出表及其应用。它已经成为投入产出分析的最重要的应用方向。⑶投入占用产出表投入占用产出表也是一种专门投入产出表，但是它的结构比较特殊，在普通表的“投入”与“产出”之外，引入了“占用”部分，所以将它单独列出。所谓“占用”，例如对固定资产的占用、对劳动力的占用，不同于“消耗”，但是也是任何一个部门或者产品的生产经营活动所不可缺少的。所以编制投入占用投入产出表，具有实际意义。本书第三章也将介绍。三、对“投入”概念的深入认识理解投入产出表，关键要理解“投入”的概念。下面通过1997年中国124部门价值型投入产出表中的一些实际数据帮助读者理解“投入”的概念。⒈表中“种植业”行与“种植业”列交点的数据为 11625925万元，它包含什么具体内容？⒉表中“化学肥料制造业”行与“种植业”列交点的数据为 13707776万元，它包含什么具体内容？⒊表中“铁路货运业”行与“种植业”列交点的数据为 270958万元，它包含什么具体内容？⒋表中“金融业”行与“种植业”列交点的数据为 521007万元，它包含什么具体内容？⒌表中“固定增产折旧”行与“种植业”列交点的数据为 3063269万元，它包含什么具体内容？⒍表中“铁路货运业”行与“居民消费”列交点的数据为 455376万元，它包含什么具体内容？⒎表中“教育事业”行与“汽车制造业”列交点的数据为 22288万元，它包含什么具体内容？⒏表中“电机制造业”行与“固定资本形成”列交点的数据为 1371477万元，10它包含什么具体内容？⒐我国1997年大力加强铁路建设，为什么表中“铁路货运业”行与“固定资本形成”列交点的数据只有 174497万元？它包含什么具体内容？⒑各个部门的生产活动都离不开建筑业，为什么表中“建筑业”行与各个部门列交点的数据都比较小？⒒钢是主要的资本品，为什么表中“炼钢业”行与“固定资本形成”列交点的数据却为0？⒓水泥也是主要的资本品，为什么表中“水泥制造业” 行与“固定资本形成”列交点的数据也为 0？⒔城镇居民消费的物品但是通过商业部门购买的， 为什么表中“商业”行与“城镇居民消费”列交点的数据只是 11153464万元，只占城镇居民消费总额179806594万元的6.2%？第四章 动态投入产出模型§4.1 问题的提出投入产出模型可分为静态模型和动态模型两大类。静态模型分析研究某一个时期的再生产过程，其内生变量属于某同一时期；动态模型分析研究若干时期的再生产过程，研究各个时期再生产过程的相互联系，其内生变量涉及到很多时期。一、投资过程的动态化前述的按行建立的投入产出基本模型，反映了产品从生产、分配到最终使用的全过程是在一个时间周期内完成的，即nxi(t) aijxj(t) yi(t)j 1(4.1.1)从(4.1.1)式看不出t时期的生产和t 1、t 2、以及t 1、t 2、时期有什么联系，而实际上，它们之间的联系是很紧的。首先，要实现 t时期的产出量，需要t 1、t 2、时期为其扩大生产规模进行投资，以形成有效的生产11能力；同样，t时期也要为t 1、t 2、时期的扩大生产规模进行投资。投资活动是一个动态过程，它把不同时期的再生产活动紧密联系起来。如果把最终产品分成两大部分：yi(t) yci(t) IVi(t)其中，yci(t)为t时期的最终净需求，包括消费、非生产性投资、净出口等，认为它是在时间上独立的，可以由外生给定的。而IVi(t)为t时期的生产性投资，包括固定资产投资和流动资产投资，认为它在时间上不独立的，不可以外生给定的。显然，t时期固定资产投资的多少，是由 t 1、t 2、时期生产规模的扩大所决定的，流动资产的投资是由 t 1时期所需增加的产出量决定的。 用列昂捷夫的话来讲，投资的数量是应该事后知道而不是事前知道的。于是 (4.1.1)式写成nxi(t) aij xj(t) yci(t) IVi(t)j 1(4.1.2)由于IVi(t)的内生将t时期与t 1、t 2、时期相联系，静态模型就变成动态模型。二、生产过程的动态化严格讲，生产过程，从原材料的投入到产品的产出和分配使用，也不是在一个周期内完成的。这称之为生产过程的动态化，但由于生产过程的连续性以及对“期初”、“期末”的恰当处理，这种动态过程可以简化为静态。所以，在动态投入产出模型的研究中，一般不涉及这一方面。三、系数的时变投入产出模型中最重要的两组系数，即直接消耗系数和投资系数是随时间而改变的。一些教科书把系数时变的模型也称为动态模型，是不合适。这些系数在模型中不是变量，而是参数，而动态模型，是指内生变量的不同时期值同时出现的模型。12第二章 投入产出表的编制编制投入产出表是应用投入产出法的基础。从投入产出表中，可以得到反映国民经济各部门（或各种产品）之间技术经济联系的直接消耗系数和完全消耗系数，可以得到反映社会再生产各环节之间关系的主要数据，这样就可以把投入产出分析应用于经济计划、经济分析和经济预测，可以编制各种投入产出应用模型。与价值型投入产出表相比，实物型表的编制方法比较简单、单一，而且许多国家已不编制实物型表，例如前苏联1977年、中国1987年、1997年的投入产出表中都没有实物型表。所以，本章的内容主要针对价值型表的编制。2.1概述编制投入产出表是一件十分艰巨的工作。例如，日本编制 1975年产业关联平衡表（即投入产出表），以行政管理厅为主，十一个省厅合作，成立了专门机构。从1975年5月确定方针，到 1978年6月分布第一批结果，1980年3月印发全部结果，共花费近五年时间。又如，前苏联编制1977年部门联系平衡表，一次性调查的规模为：40000个工业企业、23000个建筑单位、5000个集体农庄和国营农场、数万个运输、商业、采购企业和单位以及40000个非生产领域的企业和单位。在我国，目前的计划、财务和统计口径与投入产出表的要求有相当大的差异，这是编表的不利因素；但另一方面，我国有较为健全的统计体系和统计队伍，有大量统计资料可供应用，只要在编表时尽可能地利用现有统计资料，选择既满足编表要求又符合国情的编表方法，是能够较快地编制出中国投入产出表的。我国第一次正式编制的1987年全国投入产出表，仅用了两年时间。由于编制投入产出表的艰巨性，所以除极少数国家（例如北欧的挪威、瑞典等）每年编制外，大多数国家都采取数年正式编制一次、每年修正一次的途径。我国国务院曾发出通知，决定每隔5年编制一次全国表（逢二、七年度），在两个编表年度间修正一次（每逢O、五年度），即可满足应用的需要，又可节省一定的人力财力，是比较适当的。13下面首先就表的编制过程中需要着重考虑的几个要点作些讨论。一、四种调查方法的选择通常有四种调查方法：普查、重点调查、典型调查和抽样调查。关于它们的概念，在统计学中已经介绍了。这里主要介绍它们在投入产出表编制中的应用。普查，主要用于所有总量数据、重要的中间投入数据（例如发电的煤耗等）和所有进出口数据的调查。因为这些数据要求完整与准确。重点调查，主要用于大部分中间投入数据和投资构成的调查。例如钢铁部门的中间投入数据，必须对占总产量90%以上的大中型钢铁企业进行调查；关于投资构成，必须对大中型投资项目进行调查。典型调查，主要与重点调查配合使用。对于重点调查之外的部分，例如数量很多但产量很低的小型钢铁企业， 只需要选择几个典型进行调查， 然后进行推算即可。抽样调查，主要用于数量众多、又无重点的调查对象。例如居民消费构成、商业等部门的投入构成等。二、两种收集数据方法的选择编制投入产出表时可以按行收集数据，也可以按列收集数据。按行收集数据，如果以生产产品的企业和提供劳务的单位为调查对象，则要求这些基层单位提供它的产出量（产品或者劳务）的去向，是如何分配和使用的，然后逐级汇总。但在实际上，基层单位无法提供这样的数据；如果以产品或者劳务的使用者为调查对象，则对于每一种产品或者劳务，都要向全社会进行调查，很难实施。所以不采取这种方法。按列收集数据，即要求生产产品的企业和提供劳务的单位提供它的投入（产品或者劳务）的情况，然后逐级汇总。基层单位可以提供这样的数据，所以一般都采取这种方法。三、两种价格的选择14价值型投入产出表编制中一个颇麻烦的问题是价格问题。在实际中碰到的价格问题很多，下面仅讨论两点普遍的价格选择。⒈在不变价和现价之间，一般选择现价用现价，可以与统计取得一致，大量的统计数据可以直接引用。在我国，增加值的计算、企业生产成本核算、消费额与投资额的计算，等等，都是采用现价。采用现价的缺点是减低直接消耗系数的稳定性，并使得不同年份的投入产出表可比性差，因为不同的部门、不同的产品的价格变化是不一致的。⒉在生产者价格与购买者价格之间，一般用生产者价格生产者价格指出厂价，购买者价格指到货价，二者之间相差流通费用，包括运费和商业物资费用。为什么在投入产出表中一般采用生产者价格呢？主要有以下几个原因。一是投入产出表平衡的需要。例如，钢铁部门在生产过程中消耗煤炭5000万吨，每吨以出厂价20元计，按生产者价格计，在钢铁部门列与煤炭部门行的交点应填入10亿。假设这5000万吨煤的运费为2.5亿，则在钢铁部门列与运输部门行的交点应填入2.5亿（当然还应加上其它消耗物资的运费）。这样，从煤炭部门这一行来看，所有部门的消耗相加、再加最终产品才能等于按生产者价格计算的总产出。如果采用购买者价格，在钢铁部门列与煤炭部门行的交点填入12.5亿，则横行相加不能平衡。从纵列来看，也只有按生产者价格计，才能平衡，否则将使流通费用重复计算，纵列相加不等于总投入。二是直接消耗系数稳定性的需要。在编制价值型投入产出表时，应使影响消耗系数稳定性的因素越少越好。如果以购买者价格计算，则得到的消耗系数还将受到流通费用变化的影响，使其稳定性更差。国外也有按购买者价格编制投入产出表的，但那样的表基本上没有实际用途。三、三种概念的部门的选择实际中存在三种不同的“部门”，各自具有不同的含义，搞清它们之间的区别和联系，对于编制价值型投入产出表是很重要的。15产品部门（纯部门）产品部门，也称纯部门，是一类产品的集合，这类产品具有相同的用途、生产工艺和投入结构。例如，“钢铁产品部门”是钢铁产品的集合，可以包括铁矿石、生铁、钢、钢材等产品，但不包括由钢铁企业生产的机械、焦炭等产品。产品部门的总产值应是列入该部门的各种产品的全社会总产量与其价格相乘后对所有产品求和。所谓全社会总产量，即包括在一个企业内部自产自耗，并没有出厂的部分，例如，一个钢铁企业生产的生铁主要用于本企业炼钢，并不向厂外销售，也计入全社会生铁总产量之中。因我国工业统计中主要采用“工厂法”，即独立核算工业企业出厂产品才计算产值，象上述的生铁就不计入企业总产值之中。所以，按产品部门的总产值计算的全社会总产值是高于统计上的“社会总产值”的。我国按“产品法”统计的部门，主要为农业、运输业等和工业中的电力工业。例如，统计中的种植业总产值，就是直接从主要农产品的全社会总产量（主要包括粮食、棉花、油料、糖料、茶叶、烤烟等）中计算得到的。产业部门（混部门）产业部门，相对于上述纯部门也称混部门，是一类独立核算的企业的集合，这些企业的主要产品属于同一产品部门。 实际上，在每个企业中，除了生产主要产品外，还或多或少地生产一些次要产品， 这些次要产品虽然与主要产品不属于同一类，但在“工厂法”统计中没有将它们分开。例如，“钢铁工业部门”，是一批钢铁企业的集合，在钢铁工业部门的总产值中，也包括钢铁企业生产并销售的不属于钢铁产品部门的其它产品（例如机械、焦炭等）的价值。再如，我国有几十个大型石油化工联合企业， 但同样是石油化工企业，有些属于“石油工业部门”，有些则属于“化学工业企业”，依企业出厂产品产值中煤油产值和化工产值所占的比重决定，如果化工产值高于炼油产值， 哪怕只高出一点点，该企业也就列入化学工业这个产业部门之中。一般情况下，产业部门的总产值计算不同于产品部门，它所属的企业的出厂产品才计算产值，企业内部自产自耗部门不计入总产值。由于产业部门与产品部门在定义上的不同，不难看出，同一产品部门的产品可能由不同的产业部门生产，而同一产业部门可能生产不同产品部门的产品。例如，同是焦炭，可以由钢铁工业产业部门所属的钢铁厂生产，也可以由炼焦工业产业部门所属的焦化厂生产。同一钢铁工业产业部门，可以生产属于钢铁产品部16门的产品，也可以生产属于焦炭产品部门、机械产品部门的产品。管理部门管理部门，即人们通常所说的冶金工业部、化学工业部，是一批企业的集合，这批企业在行政上同属一个管理部门。显见，同一管理部门下的企业，可以属于不同的产业部门。例如，冶金工业部管理的钢铁企业属于钢铁工业产业部门， 而它管理的耐火材料企业则属于建材工业产业部门。反过来说，同一产业部门的企业，可能属于不同的管理部门。管理部门与产品部门的关系更是显而易见的。应该明白，上述不同的“部门”，在实际经济活动中扮演的角色是不同的。管理部门是实际存在的；产业部门只是在计划、统计中存在，在我国，计划指标是按产业部门口径制定下达， 由管理部门执行，统计数据由管理部门收集， 然后按产业部门口径汇总公布；而产品部门只是理论上的，实际中并不存在。价值型投入产出表对“部门”的要求按照投入产出的理论，其价值型表的部门应是产品部门，即纯部门的概念。投入产出理论的一个假设，就是一个部门只生产一种产品，一种产品只由一个部门生产，就是纯部门。按纯部门编制投入产出表，得到的直接消耗系数比较稳定、能较准确地反映部门之间的技术经济联系，它除了受价格因素影响外主要是由生产工艺、技术水平等因素决定的。如果按产业部门编制投入产出表，其直接消耗系数还将受产品结构的影响，稳定性较差。但是在实际应用中，与计划、统计口径一致的“产业部门”是最普遍应用的部门概念，为了使投入产出法能在经济分析、预测和政策评价发挥作用，也为了减少编制投入产出表的困难，以“产业部门”作为价值型投入产出表的部门也是可行和必要的。部门的划分部门划分或粗或细，决定着投入产出表的规模，究竟多少部门为宜，如何划分，主要从以下几个方面来考虑：⑴尽可能与现行统计口径一致，可以更多地利用现有统计资料。例如我国现行工业统计中，把工业分成十四个部门：钢铁工业、有色金属工业、煤炭及炼焦工业、石油工业、电力工业、化学工业、机械工业、建筑材料工业、森林工业、食品工业、纺织工业、缝纫及皮革工业、造纸及文教用品工业、其它工业。每个17部门下又分为若干个小部门，例如化学工业中又分为化学矿开采工业、基本化学原料工业、化肥工业等。如果在编表时尽可能地保持这些部门的完整，则有许多统计资料经过适当调整后即可使用。⑵尽可能地考虑到应用的方便。例如，应用投入产出分析方法可以研究轻重工业的均衡发展，那么在编表时应尽可能地把轻重工业分开，同一部门中既有轻工业又有重工业的应分开，例如将机械工业分为重机械工业和轻机械工业，将化学工业分为重化学工业和轻化学工业。⑶尽可能地适应本地区的经济特点。本地区较为发达的可以分得细一些，本地区较弱的行业则可粗一些。⑷编制国家表时尽可能考虑到国际间比较。通过各国投入产出表的比较研究，可以得出许多有意义的定量的结果，所以在考虑部门划分时，如有可能，则要参照国际上通常的划分方法。⑸要考虑数据收集的难易。一般讲，部门分得细些总是好的，但会给收集数据带来困难，使工作量大大增加，使编表时间过长而不能及时提供应用。对此要全面考虑。前苏联曾编制过1959年、1966年、1972年、1977年投入产出表，其价值表部门分别为83、110、112、119。我国已经正式编制的国家表、地区表的部门数目也在100左右，1987、1992、1997年的国家表分别为100、118和124个部门。四、两种进口（或调入）处理方式的选择在国家投入产出表中要涉及进口产品，在地区投入产出表中要涉及调入产品。因投入产出表主要反映本国（或本地区）产品的分配使用以及在生产过程中的消耗，所以要把进口（或调入）产品区分出来。一般讲，有两种处理方法，一种称为竞争型，一种称为非竞争型，下面分别加以介绍。竞争型方式竞争型方式的特点是，在产品的分配、使用上不区分本国产品和进口产品，而在最终产品与总产品之间设置“进口”列，列出每个部门产品进口总量，从分配和使用的产品中加以扣除。由于在中间产品和最终使用的产品中对本国产品和18进口产品不加以区分，即二者处于“竞争”状态，由此称之为竞争型方式。这种方式的优点是简便，数据收集较容易，应用也方便。在数据收集时，不需要生产者区分他所消耗的产品是本国生产还是进口，而应用时，例如用于预测，只求得他所需要供给的某种产品的总量，允许本国产品和进口产品之间的竞争。这种方式的缺点在于未能反映进口产品的使用情况。由上述优缺点，不难发现，对于那些本国（本地）可以生产，甚至是主要生产，又需要少量进口（调入）的产品，宜于采用竞争型方式处理；而对于那些主要依赖进口的产品，研究进口总量及分配使用显得相当重要，则不宜于采用竞争型方式。实际上，国家表，尤其象中国这样的大国，本国有较强的生产能力，进口产品数量只占产品总量中很小份额，所以一般对进口采用竞争型方式。而对于地区投入产出表，由于地区经济的特点，总是有长有短，许多类产品主要靠外地调入，所以对调入一般不宜采用竞争型处理方式。非竞争型方式按非竞争型方式处理，则要把进口（调入）产品在分配使用上（即中间使用和最终使用）与本国（本地）产品区分开来，于是一般投入产出表的第Ⅰ象限、第Ⅱ象限被分成两部分。由于进口与本国产品完全区分，不存在二者之间的竞争，故称为非竞争型处理方式。这种方式的优点是清楚地反映了进口（调入）产品的使用情况；缺点是收集数据困难，一般讲用户并不知道所使用的产品来自何处；另一个主要缺点是应用不方便，这种处理方式实际上将每个用户使用的进口产品和本国产品的比例固定化。例如，报告期生产10万吨生铁，消耗本地区铁矿石和外地产铁矿石各为10万吨和8万吨，那么计划期需生产20万吨生铁，是否一定要本地提供铁矿石20万吨、外地调入16万吨呢？其实不一定如此，可以根据情况适当调整。由上可见，非竞争型方式适宜于那些本国（本地）不能生产或很少生产、主要依赖进口（调入）的产品。在实际上，地区投入产出表中对调入产品往往采取非竞争方式，而国家投入产出表不宜采用这种方式，理由前面已经讲述了。五、三种流通费用分解方法的选择为了实现按生产者价格编制投入产出表， 必须对购买者价格中的流通费用进19行分解。一般可有三种方法。⑴直接分解法每一个部门或每一个企业在计算生产过程中所消耗物资的价值时，直接将流通费用扣除，按生产者价格计算。这就要求提供各种产品的生产者价格（即出厂价格），如果没有，只有让基层企业直接分解。在我国，一个生产单位如果直接向另一生产单位购买物资，其运费由供货单位垫付，收货单位接货后，一并向供方支付包括运费在内的款项。然后在财务上以一笔帐记入，并不分清其中多少是运费。所以若要求生产单位直接分解流通费用，就要从一张张到货单据上查找，可以想象，这个工作量是很大的。即使这样，也还不能完全分解，因有些物资来源于流通部门，对这些物资还必须弄清它们由生产单位到达流通部门的流通费用。⑵按行分摊法这是一种近似的处理方法，这种方法要求各部门或企业按购买者价格填报各项消耗物资的价值量，然后由运输、商业物资等部门提供按货类划分的流通费用，再按比例分摊扣除。例如，表2-1-1中每格左边的数字是按购买者价格计算的。钢铁部门、电力部门各消耗煤炭部门产品12.5亿、25亿。若铁道部门提供该年运送煤炭产品的货运收入为25亿，则将这25亿按比例从各部门对煤炭产品的消耗额中扣除填入铁道运输行中。结果出现每列中右边的数字，这数字就是扣除了铁路运费以后的数字。对其它交通部门运费以及商业物资费用，都按此办理，就将流通费用分解出来了。表2-1-1 流通费用的分摊 单位：亿元中间使用 最终使用 总 钢铁 电力 小计 消费 积累 小计 产部门 部门 出煤炭部门 12.5 25 20 75 60 50 4012510铁道运输51510202.5这种方法的优点是大大减轻收集数据的工作量，而且基本准确。它的误差就在于把各个部门消耗的某种产品的单位流通费用认为是相同的。这从个别企业来讲误差会较大，因有的企业远离产品产地，而另外的企业又可能紧挨产品产地。但从部门的角度看，每个部门中企业很多，分布很广，这样的假设所造成的误差就很小了。部门分得越粗，误差越小。这是一种行之有效的方法。⑶按列分摊法原理与上述方法类似，只是它要求流通部门提供产出，即为各个部门所消耗的流通费用是多少。例如，钢铁部门在生产中所消耗的煤炭部门产品、钢铁部门产品、建材部门产品按购买者价格计各为125亿、10亿、5亿，假设不消耗其它产品，共为27.5亿。铁道部门提供，为运送这些物资，其货运收入为5.5亿，假设流通费用中只有铁路运费，那么按比例分摊扣除运费后，得到按生产者价格计算的各项消耗为10亿、8亿、4亿。这种方法也较简便，但与按行分摊法比较，有两个缺点。一是造成的误差较大，它是认为某一部门所消耗的各个部门的产品的单位流通费用是一样，而往往又是以价值量为单位，这显然不合适，1亿元的煤炭和1亿元的石油的运费相差很大，其它也是如此。二是流通部门很难提供它的产出，如铁道部门很难分清它所运送的物资是为哪个部门所使用，也就很难确定这笔运费应该记在谁的头上。§1.4投入产出经济数学模型本节介绍两个最基本的投入产出经济数学模型。第三章将要介绍的各种复杂的投入产出应用模型，都是这两个最基本的投入产出经济数学模型的扩展。一、分配方程组和按行建立的模型⒈分配方程组对于投入产出表的每一行，不管是价值型还是实物型，都存在如下平衡方程：21nxijYiXii1,2,,n11.4.1）可以写成：naijXjYiXii1,2,,n（1.4.2）j1这就是分配方程组。它反映每个部门的总产出是如何分配与使用的。用矩阵表示该方程组，有AX Y X（1.4.3）其中a11 a12 a1n Y1 X1a21 a22 a2n Y2 X2A Y Xan1 an2 ann Yn Xn分别为直接消耗系数矩阵、最终使用量矩阵和总产出量矩阵。⒉按行建立的经济数学模型⑴模型形式由（1.4.3），容易得到：X (I A)1Y1.4.4）这就是按行建立的投入产出基本经济数学模型。模型的经济意义该模型揭示了最终使用量和总产出量之间的关系。换句话说，如果知道最终使用量，通过模型就可以求出既满足最终使用的需求、 又保证经济系统各部分之间综合平衡的总产出量。这里的最终使用量就是支出法计算的国内生产总值。⑶模型的应用价值该模型虽然简单，但具有很大的应用价值。因为在投入产出分析出现以前，还没有什么方法能够揭示最终使用量和总产出量之间的关系。 而这个关系对于经济预测、经济计划、结构分析等无疑是不可缺少的。⑷模型与完全消耗系数的联系22所谓最终使用量和总产出量之间的关系，实际上就是完全消耗关系。将（1.4.4）中Y前的系数矩阵(IA)1与完全消耗系数矩阵B(IA)1I比较，二者仅相差一个单位阵。所以系数矩阵(IA)1也可以被称为“完全产出矩阵”。二、生产方程组和按列建立的模型⒈生产方程组对于价值型投入产出表的每一列，都存在如下平衡方程：nxij Nj Xj j 1,2, ,ni1（1.4.5）可以写成：naijXjNjXjj1,2,,n11.4.6）这就是生产方程组。它反映每个部门的总产出是如何形成的。用矩阵表示该方程组，有AcX N X1.4.7）其中nai1N1i1nN2Acai2i1NnNni1ain⒉按列建立的经济数学模型⑴模型形式由（1.4.7），容易得到：X (I Ac)1N1.4.8）23这就是按列建立的投入产出基本经济数学模型。⑵模型的经济意义该模型揭示了最初投入量和总产出量（总投入量）之间的关系。换句话说，如果知道最初投入量，通过模型就可以求出在该最初投入量下只能得到的的总产出量。更多地，可以利用该模型，在已经知道总产出量的情况下求最初投入量。这里的最初投入量即是各部门的增加值，其和就是国内生产总值。⑶模型的应用价值该模型虽然简单，但同样具有很大的应用价值。对于实物型投入产出表，如果将第三象限加以补充，同样可以建立这类模型，而且它在经济分析中具有很大的实际价值，例如可以用以分析各种产品价格变化的互相影响。§1.3直接消耗系数和完全消耗系数如前所说，投入产出表作为一种模拟实际经济系统的模型，可以清晰地描述经济系统以及系统内部各部分之间的关系，具有很大的价值。但是，它的更重要的价值在于从表中可以求得若干反映经济系统内部各部分之间关系的系数，然后利用这些系数建立各种经济数学模型。最重要的系数是直接消耗系数和完全消耗系数。一、直接消耗系数⒈直接消耗直接消耗包括在生产经营过程中直接的生产消耗、直接用于管理的消耗、直接用于劳动保护的消耗和直接用于中小修理的消耗等。⒉直接消耗系数⑴定义第j个部门（或第j种产品）的1个单位产出量所直接消耗的第 i个部门（或第i种产品）产出量的数量。用 aij表示。⑵计算24xijaijXj注意，计算公式中分母是Xj而不是Xi，为什么？（如果分母是Xi，计算得到的aij表示什么经济意义？）⑶性质① aij 0 i 1,2, ,n,j 1,2, ,n②对于价值型投入产出表，存在：aij 1 i 1,2, ,n,j 1,2, ,nnaij 1i 1为什么？③对于实物型投入产出表，是否存在：aij 1 i 1,2, ,n,j 1,2, ,nnaij 1i 1为什么？⒊直接消耗系数矩阵将直接消耗系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用A表示，为一n阶方阵。a11a12a1na21a22a2nAan1an2ann对于表1-2-1所表示的投入产出模型，有0.060.10.070.10.010.30.030.1A0.150.40.20.20.030.150.10.1二、完全消耗系数25⒈完全消耗完全消耗=直接消耗+一次间接消耗+二次间接消耗+三次间接消耗+例如粮食对发电量的完全消耗。能够揭示部门间（或产品间）的完全消耗关系，是投入产出分析所特有的功能，是投入产出分析之所以具有重要的广泛的应用价值的原因所在。一个典型的例子是美国二战时期制造飞机的故事。中国80年代初期关于节能方向的选择，也是完全消耗概念的典型应用。⒉完全消耗系数⑴定义第j个部门（或第j种产品）的1个单位最终使用的产出量所完全消耗的第i个部门（或第i种产品）产出量的数量。用bij表示。注意，完全消耗系数是相对于1个单位最终使用的产出量而言的，而直接消耗系数是相对于1个单位的总产出量而言的。这是十分重要的区别。为什么完全消耗系数只能是相对于 1个单位最终使用的产出量而言？⑵性质① 某一个完全消耗系数不能单独求得，必须同时求出所有的完全消耗系数。为什么？②bij0i1,2,,n,j1,2,,n③bai1,2,nj1,2,,nijij,,④对于价值型投入产出表，存在：bij 1 i 1,2, ,n,j 1,2, ,n为什么？⑤对于实物型投入产出表，求出的完全消耗系数实际上并不“完全”。为什么？⒊完全消耗系数矩阵将完全消耗系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用B表示，为一n阶方阵。26b11b12b1nb21b22b2nBbn1bn2bnn其计算公式为：B (I A)1 I对于表1-2-1所表示的投入产出模型，计算得到0.10900.23560.17250.18770.04640.50180.11340.1972B0.41140.56080.82840.51430.09040.32050.22780.2074⒋完全消耗系数计算公式的推导设最终使用的产出量为 Y Y1 Y2 Yn ，为了生产这么多最终使用的产出量。要完全消耗各部门的产出量是多少？根据完全消耗的含义，完全消耗 =直接消耗+一次间接消耗+二次间接消耗+三次间接消耗+。其中直接消耗为AY一次间接消耗为AAYA2Y二次间接消耗为AA2YA3Yk次间接消耗为AAkYAk1Y于是完全消耗为：AYA2YA3YAk1Y(AA2A3Ak1)Y那么完全消耗系数为；B(AA2A3Ak1)AA2A3Ak1k两边左乘以(IA)，有(IA)B(IA)(AA2A3Ak1)AA2A3Ak1A2A3Ak227在k 时，由A的性质决定A2 0。所以有(I A)B AB (I A)1A(I A)1(I A I)(I (I A)1)(I A)1 I第三章 投入产出分析的应用§3.1投入产出表的直接应用投入产出表提供了经济系统及其内部各部分之间技术经济联系的大量信息，具有重要的应用价值。一、经济系统的内部结构分析⒈产业结构分析⒉投入结构分析⒊使用构成分析⒋消费结构分析⒌投资结构分析⒍进出口结构分析⒎国内生产总值的构成分析二、比较分析比较分析方法是一种重要的实用经济研究方法，通过比较可以得到许多具有重要价值的结论。⒈部门之间各种结构的比较主要是投入结构（中间投入结构和最初投入结构）的比较。⒉不同年份之间的比较利用投入产出表进行不同年份之间的比较是一项重要的工作， 尤其在经济结28构、技术水平迅速变化的时代，更具重要性。为了进行不同年份之间的比较，必须编制可比价投入产出系列表。为什么？⑴可比价投入产出系列表可比价投入产出系列表具有以下特点：①部门分类一致。例如18个部门和30个部门的1981、1983、1987、1990、1992和995年的可比价投入产出系列表。②价格基准年一致。例如都以 1990年的价格为基准价格。⑵可比价投入产出系列表的编制步骤：①各年现价投入产出表部门的归并；②将部门分类相同的各年现价投入产出表的各部门总产出进行价格缩减；③将各部门的中间使用和最终使用按比例调整；④可比价的总投入减去可比价的中间投入得到最初投入。关键是各部门相对于基准年价格指数的确定。⑶可比价投入产出系列表的应用⒊不同国家（地区）之间的比较⑴作用⑵注意可比性三、产业关联分析⒈产业关联分析是投入产出表的一个重要应用方向主要用于产业选择⒉影响力系数影响力系数反映国民经济某一部门增加一个单位最终使用时，对国民经济各部门产生的生产需求波及程度。影响力系数Fj的计算公式如下：ni1bijFjj1,2,,n1nnbijni1j129其中，bij为矩阵(I A)1的元素。当影响力系数Fj 1时，表示第j部门的生产对其它部门所产生的波及影响程度超过社会平均波及影响水平；当影响力系数 Fj 1时，表示第 j部门的生产对其它部门所产生的波及影响程度等于社会平均波及影响水平；当影响力系数Fj 1时，表示第j部门的生产对其它部门所产生的波及影响程度低于社会平均波及影响水平。显然，影响力系数Fj越大，表示第j部门对其它部门的拉动作用越大。⒊感应度系数感应度系数反映当国民经济各部门均增加一个单位最终使用时， 某一部门由此而受到的需求感应程度，也就是需要该部门为其它部门的生产而提供的产出量。感应度系数Ei的计算公式如下：nbijEij1i1,2,,n1nnbijni1j1其中，bij为矩阵(IA)1的元素。当感应度系数Ei 1时，表示第i部门所受到的需求感应程度高于社会平均感应度水平；当感应度系数 Ei 1时，表示第i部门所受到的需求感应程度等于社会平均感应度水平；当感应度系数 Ei 1时，表示第i部门所受到的需求感应程度低于社会平均感应度水平。 显然，基础性的产业与部门一般具有较高的感应度系数；具有较高感应度系数的部门应该得到优先发展。例如，根据1997年投入产出表计算的感应度系数，电力生产与供应业为3.408，钢压延加工业为2.961，而汽车制造业为1.928。3.8地区间、国家间投入产出模型一、问题的提出在第一章曾讲到，投入产出模型是研究一个经济体系内部各部分之间相互依存关系的数量分析方法，在本章前几节则主要介绍了它们在国家、部门或企业的30应用。但是，经济系统之间也不是孤立的，地区与地区之间、国家与国家之间也存在着一定程度的相互依存关系，特别是现在的形势下，地区之间经济联系日趋紧密、国家间经济联系日益加强，研究体系之间的关系更显得重要。投入产出方法在这领域也大有用处。早在五十年代初期，意大利人就利用投入产出方法研究地区间联系。将意大利分为南意与北意，北意是一个经济发达的工业区，南意是一个落后的农业区。政府准备对南意进行大规模投资， 希望研究投资计划对南北双方的影响。 研究结果表明，对南意投资，促使北方的各部门产量大大增加。对南意投资1500亿里拉，结果使北意生产总值增加了5240亿里拉，而南意仅增加4310亿。从现象上看是显然的，因为投资产品主要来自北意，但如此定量的分析，则归功于投入产出分析方法。许多国家在编制地区间投入产出模型方面做了大量工作。我国也曾将它应用于苏北与苏南、南疆与北疆经济联系的研究，但在该领域仍未有显著的成果。地区间模型是投入产出模型的一个重要发展方向，具有广泛的应用前景。与地区间问题类似，国家间的经济联系也可应用投入产出方法加以研究。在联合国支持下，列昂捷夫领导一个研究组早就在研制世界模型。 日本很重视国家间模型的研究，已与许多东南亚国家合作编制双边模型， 与中国合作进行的中—日投入产出模型编制工作也已经进行。二、地区间投入产出模型的基本结构编制地区间投入产出表表3.8.1所示是一张包括所有地区的投入产出表。编制该投入产出表，应掌握如下特点：各地区的部门分类应该一致，包括部门数目和每个部门的口径。编制工作只有在所有地区的参加下才能完成。例如，地区1所在的列，只有地区1自身才能将数据收集齐备。地区1所在的行中，凡是地区1的产品在其它地区被使用的，包括作为中间产品和最终产品，其数据只有依靠其它地区才能获得。对于参加编制工作的每个地区来讲，最大的困难在于将外地调入产品的来31源地区（是从哪个地区调入多少）和使用部门（被哪个部门使用了以及使用多少）调查清楚。表3.8.1中抽象了国外因素，如果存在进出口，那么在第Ⅱ象限最终产品栏中增加“出口”列、在第Ⅰ象限中间投入栏中增设“进口”行。编制如此包括所有地区的投入产出表几乎是不可能的，而且将它的用途与编制所花的成本相比，也是不经济的。较多的地区间投入产出模型是只包括两个地区，问题就变得简单了。关于包括两个地区的投入产出表的格式可参见下面将介绍的国家间投入产出表。建立地区间投入产出经济数学模型从表3.8.1出发，可以求得一系列反映地区间联系的系数，可以建立行和列的平衡关系以及描述这些平衡关系的数学模型。模型的数学表述及其应用与前面介绍的单个经济体系模型有类似之处， 书写较为繁琐，这里将它们略去。有兴趣者可参看《投入产出分析》（钟契夫等编著，中国财政经济出版社）第九章。32表3.8.1 地区间投入产出表 单位：亿元中 间 使 用 最终使用 总地区1 地区2 地区m 合 地 地 地 合 产区 区 区部门 1,2, ,n 1,2, ,n 计 1 2 m 计 品1,2, n地部1区门21 1n中 地 1区2间2n投地1入区2mn合 计劳动报酬社会纯收入总产值三、国家间投入产出模型的基本结构国家间投入产出表世界模型，即包括所有国家和地区的模型，与表 3.8.1有类似的结构。作为表3.8.1的呼应与补充，这里着重介绍包括两个国家的投入产出表。33表3.8.2 两国国际投入产出表中间需求 最终需求A国 B国 A B 向其它国家 总产出部门 部门 国 国 出口1,2, ,n 1,2, ,n部门1中国2xijAAxijABfiAAfiABEiAXiA间n投B部门1入 国 2 xijBA xijBB fiBA fiBB EiB XiBn由其它国进口IjAIjB增加值VjAVjB总投入XjAXjB表3.8.2所示是两国的国际投入产出表。表中符号的含意如下：AAxij：A国第j部门对A国第i部门的直接消耗xijBA：A国第j部门对B国第i部门的直接消耗fiAA：A国第i部门作为本国最终产品的数量fiBA：B国第i部门作为A国最终产品的数量其它的符号的含义不写自明。从表可以看出，它具有如下特点；两国的部门分类应该一致。由两国分别编制本国投入产出表，然后连接。在各自编表时，对进口产品的使用作非竞争处理，即单独列出；而且从进口产品中将由另一国进口的产品分34离出来，详细调查它们的使用情况，编制由另一国进口产品的进口矩阵 (xijBA)nn和(xijAB)nn。由表所表现的行、列平衡关系式与前述类似，由这些平衡关系式构成了两国间投入产出经济数学模型。国家间投入产出表编制中的特殊问题与地区间投入产出表相比，编制国家间投入产出表有简单的一面，即国家对进口产品的统计管理比地区对调入产品的统计管理更严格， 例如从海关就可以得到从每个国家进口的每种产品的数量， 从物资部门可以得到关于进口产品分配使用的数据。但是，编制国家间表更有复杂的一面， 即对国际间贸易所特有的国际运费、进口税、保险费的处理以及进出口价格向国内生产者价格的调整。例如，对于A国第1部门，其总产出是以国内生产者价格计算的，所以 x1ABj和f1AB以及E1A都应按国内生产者价格计算。那么，由 B国负责编制的矩阵(xijAB)nn和(fiAB)n1中，必须将按到达 B国的到岸价统计的进口产品价值量中扣除由A国到B国的国际运费(C1)、由A国生产地到出口口岸之间的A国国内运费(C2)、出口价格与国内价格差额(C3)。只有这样，才能保证A国每个部门的行平衡。但是，对于B国的每一列，欲保持平衡则必须将上述C1、C2、C3加到每一列的交点处，例如，将C2加入A国运输部门行与B国每一列的交点处，如果该项运输是由A国运输部门承担的话。将C1加入B国运输部门行与B国每一列的交点处，如果该项国际运输是由进口国—B国运输部门承担的话。至于C3，更难处理，或许在表中单独开辟一行是必要的。国家间投入产出模型的应用从一张国家间投入产出表中， 可以清楚地了解两国之间的经济联系以及这种联系对两国经济的影响。进而，根据对联系的描述，可以制订更好的进口与出口的战略为支持或者控制另一国经济发展的目的服务。可以定量测算减少或增加对另一国的某种产品出口对该国经济带来的直接影响和“完全影响”。§3.6 企业投入产出模型35一、企业投入产出表对于一个部门或一个大中型企业，包括能源工业部门或能源工业企业，生产多种产品，一部分作为企业（或部门）的最终产品，一部分在企业（或部门）内部生产过程中作为中间产品被消耗，多种产品间也存在着复杂的联系。一般讲，在计划经济下，国家对该企业（或部门）下达一定的销售指标，给予该企业（或部门）一定的物资（如能源、原材料等），企业（或部门）如何根据国家下达的销售指标来安排企业（或部门）内部各种产品的生产呢？如何安排各种外购物质（包括能源）的供应呢？如何在保证完成国家任务和国家给定的能源和其它物资限制下最优地安排企业（或部门）的生产呢？投入产出法是解决这些问题的一种好方法。在市场经济下，企业根据市场需要预测销售指标，同样存在如何根据销售指标来安排企业内部各种产品的生产，如何安排各种外购物质（包括能源）的供应，以及如何在保证满足市场需求下最优地安排企业的生产等问题。而且在市场经济下，企业内部具有很强的计划性。所以，企业投入产出模型无论对于计划经济，还是市场经济，都是重要的。部门是同类企业的集合，下面仅就企业为例加以说明。表3.6.1为企业投入产出表表式。表中包括企业内部产品n种，外购物质m种。企业销售产品一般即为企业最终产品，国家或者市场给企业下达的生产任务一般就是销售指标。用xij表示企业在生产第j种产品过程中直接消耗的第i种产品的数量，vi、mj分别表示生产第j种产品的劳动报酬和纯收入。这样，从投入产出表中，可以得到下列系数：vjaijxijavjXjXjmjwijamjijXjXjaij为对本企业产品的直接消耗系数，ij为对外购物资的直接消耗系数，avj为劳动报酬系数，amj为纯收入系数。表3.6.1企业投入产出表表式(实物型)本企业内部消耗企业最总产品36终1,2,3,,n合计产品本企业1Y1X1Y2X2自有2xijYnXN物资n外1购2wIJWi物m资劳动报vj酬纯收入mj若企业的销售指标为 Y1，Y2，，Yn，则为完成该销售指标，企业必须安排各种产品的生产量为X1，X2，，Xn，企业必须外购各种物资数量为W1，W2，,Wn，这里X1Y1X2(IA)1Y2XnYnW1X1W2RX2WmXm其中A为对本企业产品的直接消耗系数矩阵，R为对外购物资的直接消耗系数矩阵。a11a12a1nAa21a22a2nan1an2ann37r11r12r1nr21r22r2nRrm1 rn2 rmn二、企业投入产出优化模型应用投入产出法，还可以与线性规划方法结合，制订企业最优生产计划。目标函数的选择可以根据不同的要求来决定。下面以企业在该年度内得到的纯收入最大为目标；自然预定的销售指标、能源及其它物质的供应限制以及企业的生产能力应该作为约束条件。于是，可以构造下列优化模型：目标函数 maxZ am1X1 am2X2 amnXn约束条件 Xi (ai1X1 ai2X2 ainXn) Yi i 1,2, ,ni1X1 ri2X2 rinXn Wi i 1,2, ,nXi Cpi i 1,2, ,nXi 0 i 1,2, ,n求解上述规划方程组，就可以得到企业最优的生产计划 X1，X2，，Xn。这里，Yi为第i种产品的销售指标， Wi为能源及其它物资的供应限制数量， Cpi为企业第i种产品的最大生产能力。还可考虑劳力约束，污染约束等。企业投入产出模型在我国已经得到广泛的研究与应用，已经显示其经济效益。例如，有一个纺织厂，在面临的确良降价和棉布限产的情况下，估计利润要下降10%。但应用投入产出模型制订最优生产计划，挖掘中间环节的生产能力，增加中间半成品的出厂量，使利润增长了12%。企业投入产出表的编制中有一些特殊问题，例如“产品”的划分、付产品、联产品的处理、废品的处理等。有兴趣的可参看这方面的专著。§1.5投入产出模型的基本假设和求解条件38任何经济数学模型都是都实际经济活动的抽象，都是在若干基本假设下建立的，或者只有在若干基本假设下才能成立。关键在于所舍弃的是事物的本质方面还是非本质方面。一、投入产出模型的基本假设投入产出模型是在如下重要假设下建立的。⒈不可替代假设投入产出模型假设一个部门只生产一种产品，而且只采用一种技术生产；同时，一种产品只由一个部门生产。为什么要作出该假设？实际经济活动是否满足这一假设？⒉线性假设投入产出模型假设投入量与产出量是成正比的，比例系数就是直接消耗系数。为什么要作出该假设？实际经济活动是否满足这一假设？⒊系数不变假设投入产出模型假设直接消耗系数在一个周期内是不变的。为什么要作出该假设？实际经济活动是否满足这一假设？⒋关于生产周期的假设投入产出模型假设每个部门的生产经营活动，从生产要素的投入到产出的分配与使用，都在一个周期内完成。为什么要作出该假设？实际经济活动是否满足这一假设？如何处理？二、投入产出模型的求解条件39所谓“投入产出模型的求解条件”，是指投入产出模型能够求解的条件。⒈投入产出模型能够求解的条件投入产出模型X (I A)1Y能够求解的条件是矩阵 (I A)有逆，且逆矩阵的元素不为负。是从数学和经济意义两方面提出的。⒉价值型投入产出模型求解条件的证明对于价值型投入产出模型，其直接消耗系数满足：naij 1 j 1,2, ,ni 1即满足：naij1ajjj1,2,,n1j而在矩阵(IA)中，主对角线元素为1ajj，其它元素为aij。所以该矩阵是主对角线元素占优势的矩阵。由线性代数知识可知，IA0。所以矩阵(IA)有逆。又因为对于矩阵(IA)，不仅存在naij1ajjj1,2,,n1j而且存在naij1ajjj1,2,,n1j所以有I A 0对于矩阵(I A)的逆矩阵：(IA)1CIA其分子为矩阵(IA)对应元素的代数余子式作为元素构成的伴随矩阵，而这些代数余子式都是大于0，所以(IA)的逆矩阵的元素的都大于0。⒊实物型投入产出模型求解条件的证明如果实物型投入产出模型的划分与价值型投入产出模型一致，那么存在：40aijsaijppipj其中上标“s”表示价值型模型的部门，上标“p”表示实物型模型的产品，p表示产品的价格。该式表示，实物型直接消耗系数乘以所在行的产品的价格，再除以所在列的产品的价格，就得到对应的价值型直接消耗系数。于是可以推得：p)?s?1(IAP(IA)P其中带“＾”者表示对角阵。也就是说，实物型的(IA)矩阵经过一系列的初等变换，每行乘以所在行的产品的价格，每列除以所在列的产品的价格，就得到对应的价值型的(IA)矩阵。而初等变换不改变矩阵的秩，原矩阵有逆，变换后的矩阵也有逆。所以，对于实物型投入产出模型，矩阵(IA)有逆，且逆矩阵的元素不为负。§3.4 投入产出专门模型（一）投入产出方法在经济分析、预测、计划、综合平衡和政策分析等方面的应用，往往需要建立专门模型以用于专门领域，为了专门的目的。可以将专门投入产出模型分为两大类。一类是不改变投入产出表的基本结构，即仍维持四象限投入产出表式和基本平衡关系，以此为基础建立的模型；一类是改变了投入产出表的基本结构，以此为基础建立的模型。当然还可以有许多其它分类方法，这里按这样的分类将专门投入产出模型分两节介绍。本节中仅介绍前一类，以能源投入产出模型和信息—经济投入产出模型为例。一、能源投入产出模型一般的经济投入产出表（包括价值型和实物型），主要揭示了国民经济各个部门、各种产品之间的技术经济联系。包括能源部门、能源产品与其它部门、其它产品的联系。它可以用于能源分析，但也存在一些问题。例如，在进行能源预测时，若利用实物型投入产出表，或者因为所包括的实物产品种类不全而影响预测值，或者因为包括的实物产品种类太多而使计算工作量太大。若利用价值型投入产出表，表中都是以货币为单位的，由于不同能源有不同价格，同一种能源用于不同的部门也有不同的价格，而现行价格并不是以能源所含热值为标准的，因41此用价值表预测能源需求量，往往会因价格问题而造成混乱；而且价值型投入产出表部门分类比较粗，一、二次能源往往不能严格分开，所得到的往往是某个能源部门的以货币量表示的产值指标，而不是某种能源产品的以热量或能量单位表示的产量指标。所以，一般的实物型、价值型投入产出表在用于能源需求预测时都存在一些问题。又如，考察一下能源从资源开采到最终使用的全过程，就会发现非能源部门（如钢铁、机械、农业、居民等）的需求并不是笼统的一次能源，二次能源的直接投入，而是最终用能形式的直接投入，比如工艺热、动力电、照明、采暖等。这样，在产生某种最终用能形式的一次、二次能源之间是可以互相代替的，也是可以进行优化的。而在一般的投入产出表中，认为能源消费部门是直接消耗能源供应转换部门的产品，而且互相之间不可替代，以这样的投入产出表为基础构造的模型在整个能源系统模型体系中难以与其它模型相连接，尤其难以与能源系统优化模型连接。所以，为了能源系统分析的目的，需要对一般的投入产出表进行改造，编制专门的能源投入产出表，下面仅介绍两种能源投入产出表表式。四块式能源投入产出表表3.4.1为一种四块式能源投入产出表表式。它是由一般的投入产出表稍加改造而成的。其主要特点有两方面，一方面，它把物质生产部门分成能源部门和非能源部门两大类。在划分部门时非能源部门可以划分得粗一些，尽可能保持一般的价值型投入产出表的部门分类，尽可能与计划、统计中的部门分类相一致。但对能源部门，则应打破一般的石油工业、煤炭工业、电力工业之类的分类方法，应按照能源产品来划分，把一次能源产品与二次能源产品分开。例如，可把能源部门分成原煤、原油、水电、天然气、火电、炼油、洗煤、炼焦等部门；每一个部门实际上是一种或几种产品的集合。另一方面，非能源部门的产品仍以货币量（如万元、亿元）为单位，而能源部门的产品，则采用统一的能量或热量单位（通用单位），如万吨标煤、1012焦耳等。所以这样的投入产出表实质上是实物型投入产出表，只是采用统一的实物量单位。42表3.4.1 四块式能源投入产出表表式能单源1位中2部：m门万间吨标煤

中 间 使 用 最终 总能源部门 非能源部门 合 使用 产1,2, ,m m 1,m 2, ,m l 计 出XEE XEI YE XE投非m1单m2XIIYIXI能位XIE入ml源：部万门元把表的第Ⅰ象限按能源部门和非能源部门分成四块，左上方块中的每一个