控制工程章演示文稿

控制工程章演示文稿机械控制工程第四章系统的频率特性分析目前一页\总数二十七页\编于七点5.1系统稳定性的初步概念5.1.1系统的稳定性现象Mbcoodf稳定系统不稳定系统abcde条件稳定系统b、c——允许偏差范围d、e——规定偏差边界机械控制工程第五章系统的稳定性目前二页\总数二十七页\编于七点5.1系统稳定性的初步概念5.1.1系统不稳定性现象造成系统不稳定的原因：1、系统中存在相位滞后环节，如惯性、延迟环节等；2、系统没有适当的反馈作用；3、系统参数选择不适当不稳定现象发生取决于系统内部条件，而与输入无关。控制理论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定性。即讨论输入为零，系统仅仅存在初始状态不为零时的稳定性。

线性系统不稳定现象注意事项机械控制工程第五章系统的稳定性目前三页\总数二十七页\编于七点5.1系统稳定性的初步概念5.1.2系统稳定性的定义和条件系统稳定性：系统在使它们离稳定平衡状态的扰动消除后，系统能以足够的精度恢复到原来状态的能力。定义：若系统在初始状态的影响下，由它所引起的系统的时间响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于0，则称为系统为稳定的1、系统稳定性定义稳定性是系统的固有特性，只取决于系统的结构参数，而与初始状态和外作用无关。2、系统稳定性条件

系统稳定性的必要和充要条件：特征方程的根具有负实部（全部极点位于根平面的左半平面）

机械控制工程第五章系统的稳定性目前四页\总数二十七页\编于七点5.2劳斯稳定性判据5.2.1Routh（劳斯）判据

1、步骤1）列出闭环系统特征方程利用闭环系统特征方程式来判别闭环系统稳定性。2）检查各项系数是否都大于零，都大于零，进行第二步；3）按系统特征方程写劳斯表

机械控制工程第五章系统的稳定性目前五页\总数二十七页\编于七点5.2劳斯稳定性判据劳斯阵列如下：

一直计算到最后一行算完为止。然后判断阵列中第一列系数的符号，若全部>0,则系统稳定；否则，第一列系数符号改变的次数，就为特征方程在右半s平面的根数。机械控制工程第五章系统的稳定性目前六页\总数二十七页\编于七点5.2劳斯稳定性判据5.2.1Routh（劳斯）判据

设系统的特征方程，试确定待定系数及μ，以便使系统稳定解：要使系统稳定，首先必须满足：λ>-1μ>1λ+μ>1写出劳斯表：系统稳定条件：所以使系统稳定的条件是：λ0μ>1机械控制工程第五章系统的稳定性目前七页\总数二十七页\编于七点5.2劳斯稳定性判据5.2.2劳斯判据的特殊情况

1、Routh表中任意一行的第一个元为零，而其后各元均不为零或部分地不为零方法：用一个很小的正数ε来代替第一列等于零的元，然后进行Routh表的计算。101第一列系数符号改变两次，系统有两个右根，所以，系统不稳定。机械控制工程第五章系统的稳定性目前八页\总数二十七页\编于七点5.2劳斯稳定性判据02第一列系数符号无改变，故系统没有正实部的根。[S]

行为0，表明系统有一对共轭虚根，所以，系统临界稳定。

0机械控制工程第五章系统的稳定性目前九页\总数二十七页\编于七点5.2劳斯稳定性判据5.2.2劳斯判据的特殊情况

2、Routh数列中出现某行的各项全为零的情况：意味着在S平面中存在着一些：“对称”的根方法：利用该行（为零的）的上一行的元构成一个辅助多项式，并利用这个多项式方程的导数的系数组成Routh表的该行，这样Routh表中其条各元推结下去符号相异的成对的特征根，可通过解由辅助多项式构成的辅助方法得出;一对（或几对）大小相等符号相反实根。一对纯虚根。对称位置的两对共轭虚根。机械控制工程第五章系统的稳定性目前十页\总数二十七页\编于七点5.2劳斯稳定性判据辅助多项式\1\3

第一列符号全为正，说明系统无右根，但有共轭虚根，可由辅助方程解出。辅助方程388\1\6\800

系统临界稳定机械控制工程第五章系统的稳定性目前十一页\总数二十七页\编于七点5.3乃奎斯特稳定判据

5.3.1乃奎斯特稳定性判据

乃奎斯特判据是通过系统开环系统G(s)H(s)的Nyquist图以及开环极点的位置来判断闭环特征方程的根在S平面上的位置，从而判别系统的稳定性。1、闭环与开环系统极点、零点关系闭环特征方程的极点即开环传递函数的极点，闭环特征方程的零点即是闭环传递函数的极点。机械控制工程第五章系统的稳定性目前十二页\总数二十七页\编于七点5.3乃奎斯特稳定判据

5.3.1乃奎斯特稳定性判据

2、乃奎斯特稳定性判据(幅角原理)N＝Z－PZ：闭环右极点个数，正整数或零P：开环右极点个数，正整数或零N：ω从-∞→0→+∞时，G（jω）H（jω）封闭曲线在[GH]平面内包围（-1，j0）点的次数。N>0，逆时针方向包围，N<0顺时针方向包围N=0不包围（-1，j0）点。

闭环系统稳定的条件是：P=N(或P=2N’ω从0→+∞时)机械控制工程第五章系统的稳定性目前十三页\总数二十七页\编于七点5.3乃奎斯特稳定判据

5.3.1乃奎斯特稳定性判据

3、乃奎斯特判据判断系统稳定性步骤1）绘制ω从0→+∞的开环频率特性曲线，并标出ω从0→+∞的增加方向；2）根据曲线包围（-1，j0）点的次数和方向，求出N的大小和正负；3）由给定的开环传递函数确定开环右极点数P4）判断闭环系统稳定性。如果曲线正好通过(-1，j0)点，表明闭环系统有极点位于虚轴上，系统处于临界稳定状态，归入不稳定情况。机械控制工程第五章系统的稳定性目前十四页\总数二十七页\编于七点5.3乃奎斯特稳定判据

5.3.1乃奎斯特稳定性判据

判别各0型系统的稳定性，其对应的开环传递函数和Nyquist图分别为：

T1、T2、T3均大于0a)、b)不包围(-1,j0)，c）包围(-1,j0)，而1）2）3）开环右极点个数均为0，所以系统3）不稳定，1）2）稳定机械控制工程第五章系统的稳定性目前十五页\总数二十七页\编于七点5.3乃奎斯特稳定判据

5.3.2开环含有积分环节的Nyquist轨迹

辅助圆圆心：坐标原点半径：理论上∞（实际取>1）弧长：每个积分环节画π/2（ω从0→+∞，-∞→+0与之对称）方向：顺时针到Nyquist曲线作辅助圆时，P不要计入s=0的极点。

开环传递函数中有s=0的极点时（含有积分环节），开环Nyquist曲线是一个开口的曲线，采用作辅助圆的方法解决包围圈数的计算。-1机械控制工程第五章系统的稳定性目前十六页\总数二十七页\编于七点5.4伯德稳定判据

5.4.1Nyquist图与Bode图的对应关系

剪切频率（幅值穿越频率、幅值交界频率）ωc

相位穿越频率（相位交界频率）ωg

机械控制工程第五章系统的稳定性目前十七页\总数二十七页\编于七点5.4伯德稳定判据

5.4.2Bode图稳定性判据

Bode稳定性判据：在开环Bode图上L(ω)>0dB的所有频段内，相频特性曲线在-180°线上正负穿越次数之差等于P/2(P为开环右极点数)。

开环对数幅频特性为正值的频率范围内穿越的概念正穿越：ω↑，对数相频特性曲线自下而上穿过线负穿越：ω↑，对数相频特性曲线自上而下穿过线半次负穿越：对数相频特性曲线向线开始向上。半次负穿越：对数相频特性曲线向线开始向下。L(ω)=0dB时相频特性曲线在-180°线上，系统是临界稳定状态机械控制工程第五章系统的稳定性目前十八页\总数二十七页\编于七点5.5系统相对稳定性5.5.1相位裕度γ1、相位裕度γ：开环GH与单位圆相交时，相频特性与-180°的相位差。开环GH与单位圆相交对应的频率称为幅值交界频率ωc正相位裕量具有正相位裕量的系统不仅稳定，而且还有相当的稳定储备，它可以在ωc的频率下，允许相位再增加γ度才达到临界稳定条件。γ越大，相对稳定性越好机械控制工程第五章系统的稳定性目前十九页\总数二十七页\编于七点5.5系统相对稳定性5.5.1相位裕度γ2、相位裕度γ的计算机械控制工程第五章系统的稳定性目前二十页\总数二十七页\编于七点5.5系统相对稳定性5.5.2幅值裕度Kg

1、幅值裕度Kg：开环频率特性当相角为-180°时对应的幅值的倒数开环频率特性当相角为-180对应的频率为相位交界频率ωg正幅值裕量机械控制工程第五章系统的稳定性目前二十一页\总数二十七页\编于七点5.5系统相对稳定性5.5.2幅值裕度Kg

2、幅值裕度Kg的计算

负幅值裕量负相位裕量机械控制工程第五章系统的稳定性目前二十二页\总数二十七页\编于七点5.5系统相对稳定性5.5.2幅值裕度Kg

相位裕度γ和幅值裕度Kg在Bode图上的表示

正相位裕量线以上正幅值裕量0dB线以下负相位裕量线以下负幅值裕量0dB线以上机械控制工程第五章系统的稳定性目前二十三页\总数二十七页\编于七点5.5系统相对稳定性几点说明

1、相位裕度、幅值裕度表征系统离（-1，j0）点的距离，可作为设计准则2、对于最小相位系统，相位裕度和幅值裕度同时为正，系统才稳定。（两个裕度必须同时满足）3、为了取得满意性能，γ∈[30°,60°]，Kg(dB)>6dB4、γ≥30°～60°，通常L(ω)过0dB的斜率是-20dB/dec若为-40dB/dec稳定，但γ较小或系统不稳定-60dB/dec系统不稳定机械控制工程第五章系统的稳定性目前二十四页\总数二十七页\编于七点5.5系统相对稳定性5.5.3相位裕度γ与时间响应的关系

对于二阶系统，相位裕度γ与阻尼比ξ存在确定关系，因此可以用γ来分析系统的瞬态响应性能。

机械控制工程第五章系统的稳定性目前二十五页\总数二十七页\编于七点5.5系统相对稳定性解：1）化成标准形式当k=10时，k/5=2，由Bode图的绘制方法，作出其Bode图在ω=1处，穿过剪切频率ωc的对数幅频特性曲线的斜率为-40dB/dec，机械控制工程第五章系统的稳定性目前二十六页\总数二十七页\编于七点5.5系统相对稳定性