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文档简介
史嗣荣初中数学教学中数形结合思想的应用
史嗣荣Summary:数形结合是一种常用的数学思想,将其应用在数学教学中,有助于深入理解知识,促进思维发展。从数形结合思想的应用价值出发,分析了初中数学教学中数形结合思想的实践应用,以供参考。Key:初中;数学教学;数形结合;应用价值数量和图形是组成数学的两个要素,而且这两个要素之间是有联系的[1]。数形结合,就是利用数量的精确性,表达图形的某些属性;或根据图形的几何直观性,表达数量之间的关联。初中数学教学中,对于某些复杂的概念和问题,可以引入数形结合思想降低学生的理解难度。一、数形结合思想的应用价值在初中数学教学中,数形结合思想的应用,一方面能方便学生理解数学概念,例如引导学生理解相反数、绝对值、集合等知识点,相比于教师口头讲解的效果更直观。另一方面有助于解决实际问题,尤其是函数、方程、解析几何和立体几何等,数形結合是一种有效的解题方法。二、初中数学教学中数形结合思想的实践应用1.以形助数数形是相互对应的,当数量比较抽象难以把握时,可以转化为直观形象的图形,利用图形关系解决数量问题[2]。以形助数,尤其适用于函数关系问题的解决。例如:学习一次函数的概念时,教材上将一次函数定义为y=kx+b,其中k、b均为常数,而且k≠0。单纯口头讲解,学生并不能很好地理解,此时可以引入一次函数的图形,方便学生理解函数的性质。如图1,可见k>0时,图象从左到右上升,y值随x值的增大而增大;k<0时,图象从左到右下降,y值随x值的增大而减小。例题:已知函数y=3x2+6图象上,有A(-1,y1)、B(-3,y2)、C(2,y3)三点,比较y1、y2、y3的大小。解答这个题目时,可以将x=-1、x=-3、x=2分别代入函数,然后求取y1、y2、y3的值并比较。基于数形结合思想下,可以发现函数y=3x2+6中常数b=0,即图象的对称轴是y轴。当x=0时,此时y值最小为6;随着x值逐渐增大或逐渐减小,y值会相应逐渐增大。因此,在本例题中,x=-1时的y值最小,x=-3时的y值最大,x=2时的y值居中,最终得到答案:y12.以数解形虽然图形比较形象、直观,但定量计算时要依靠代数,尤其是比较复杂的图形,应观察图形特点,发现题目中的隐含条件,利用图形的性质或意义,用数量正确表示图形,从而解决问题。例题:图2是由4个全等的长方形拼成的图形,根据中间空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a、b关系的恒等式。解答这个题目时,采用以数解形法,刚好是对平方差公式的倒导。即:中间空白部分,可认为是边长为(a-b)的正方形,面积表示为(a-b)(a-b);也可以看成是边长为(a+b)的大正方形,与4个长方形的面积之差,面积表示为(a+b)2-4ab。因此,a、b关系的恒等式是:(a-b)2=(a+b)2-4ab。3.数形互变数形互变,就是数量和图形之间相互转化、多次转化,从已知和结论同时出发,分析并找出内在的数、形互变关系。例题:如图3,已知E、F是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点,且CE=1,CF=4/3,直线FE交AB外延线于点G,选择FG上的一个动点H,作HM⊥AG、HN⊥AD,HM取值为多少时,矩形AMHN的面积最大?解答这个题目时,首先以数解形,从图形中的得到数量关系。假设HM=x,矩形AMHN的面积为y,根据已知条件可得EP=BC-CE-HM=3-x。因△FCE∽△HPE,所以FC/PH=CE/EP,PH/PE=CF/CE=4/3,PH=4/3(3-x),AM=AB+PH=4+4/3(3-x)=8-4/3x,矩形AMHN的面积表示为:y=HM·AM=x(8-4/3x)=-4/3x2+8x,0≤x≤4然后以形助数,画出二次函数的图像,可知对称轴为x=3,图像开口向下。x在[0,4]区间内,当x=3时y值最大,此时y=12。即:当HM取值为3时,矩形AMHN的面积最大为12。三、结语综上所述,数形结合是一种常用的数学思想,将其应用在初中数学中,能方便学生理解数学概念,有助于解决实际问题。文章从以形助数、以数解形、数形互变三个方面,结合例题分析了数形结合思想的具体应用,希望为实际教学活动提供借鉴,切实提高教学成果。Reference:[1]陈仁忠.基于数形结合思想的初中
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