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2.7x2,0x（1）fx2x,1x解：fx0,1上为x2，在12上为2x，都是初等函数，所以连续。而limfxlimx21f1lim2xlimfxx1处也连续。所以

fx在02上连续（2）fxx,1x解：fx在1,1x，在11上为1，都是初等函数，所以连续。limfxlimx1f1lim1limf

，所以在

x

处也连续。

fx

lim11f1fxx1求下列函数的间断点，并其类型 （1）f 解 fx在0,1,1,2上连续limfxlimx2121lim2x2limfxx1

（2）fx

1x：2 fx在,1,1,上连续。lim：2

（3）fx

11

x11： fx在,1,1,上连续。：

1

lim1x2

fx

1在x11x1x1

1（4）fxcot2x 6 解 fx在xk

kZ时都是连续的。

limcot2x。所以

xk 6xk

kZ

2（5）fxlnx2解 fx在,2,2,上连续，没有间断点（6）fx0,x解 fx在,0,0,上是连续的limfxlim111lim1

fxx0

fxxsinx fx在,0,0,上是连续的。limxsin10而fxxsin1在x x0fxsinx： fx在,0,0,上是连续的。sin1当x0时无穷震荡，没有极限，：xx0fxex1,xln1x,1x解 fx在1,0,0,1,1,上是连续的

1fxlimln1x0e1limex1

fx，所以x0是第一类跳跃间

1

limfxlimex1x1 x2（1）y

x23x

,x1,x

x22

x

2x1f1x1

3x

x1x后可使其连续。x2

x23x

x2（2）y

tan

,xk,xkk0,1,2解 1所以x0是第一类可去间断点补充定义f01后可使其连续kx0tan时， ,所以xkk1,

是第二类无穷间断点。 0xktanxkk01

xktan2fk0 2 （3）ycos21,xxycos21x0x0x（4）yx1,x1,x3x,xlimylimx102lim3xlimyx1

1

讨论函数fxn1

2nx1

x,x0,x解：fxn1

2nxx1x1,显然它1,1,11上连续。0,x

fx

limx11

limx

limfxlimx11limxlimfxx1

fxx0连续且fx00，则存x0的某一邻域Ux0，当xUx0时fx证明：由题意，limfxf

fx0fx0

xx0fx0fxfxfx02

fxfx0

fx0

f

，所以有fx

0，所以取Ux0x0x0就满足要求ffx00,xR\fx0,xR\（1）（2）fx在非零的x处都不连续 ：

x0 fxf0

fx0

fxx,x00,xR\

fxx0x0xnx，则limfxnlimxnx xnxlimfxnlim00xfxx

选择aex,x（1）fxax,x显然fx在00上连续limfxlimex1limfxlimaxaf0a1

2,x

（2）fx显然fx在,11上连续limfxlimacosxa,limfxlim22

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