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项目22（6.5）线性方程组解结构1第1页第1页任务22-1(6.5.1)齐次线性方程组解结构1.齐次线性方程组（2）有解条件齐次线性方程组有非零解齐次线性方程组只有零解齐次线性方程组只有零解即即系数矩阵A可逆。2第2页第2页2.下面我们讨论齐次线性方程组解性质（可推广至有限多个解）解向量：每一组解都构成一个向量性质1：若是（2）解，则仍然是（2）解。则仍然是（2）解。性质2：若是（2）解，证实由于是（2）解，因此,则这阐明也是（2）解。同理可证性质2.3第3页第3页3.基础解系设是一组解向量，满足线性无关；任一解都能够由线性表示。则称是一个基础解系。设是矩阵，假如则齐次线性方程组基础解系存在，且每个基础解系中含有个解向量。定义6.10定理6.54第4页第4页求齐次线性方程组解普通环节:基础解系不是唯一。(2)写出相应同解方程组,当时，有惟一零解.当时，求得基础解系是(3)则是解，称为通解。(1)用初等行变换将系数矩阵A化为行简化阶梯型矩阵.5第5页第5页案例求下列齐次方程组通解。解：初等行变换6第6页第6页行最简形矩阵相应方程组为法1：先求通解，再求基础解系即是自由未知量。令则即为任意常数。7第7页第7页法2：先求基础解系，再求通解。由令得令得则通解为为任意常数）8第8页第8页解：初等行变换因此只有零解。9第9页第9页任务22-2（6.5.2）非齐次性线性方程组解结构非齐次线性方程组有解条件并且，当时，有唯一解；非齐次线性方程组有解当时，有无穷多解。10第10页第10页解性质是解，则是相应齐次线性方程组解。性质3性质4是解，是它导出组解，则是解。11第11页第11页解结构若有解，则其通解为其中是（1）一个特解，是（1）相应齐次线性方程组通解。定理6.7任一解都能够写成形式。12第12页第12页案例求解非齐次方程组解：13第13页第13页令则为任意常数）法1：14
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