惯性传感器及发展

第二章

惯性传感器机械转子式陀螺仪的概述陀螺的基本部件

陀螺转子(Rotator)内、外框架(Gimbal)（支承部件）附件（电机、力矩器、传感器等）陀螺的分类（机械转子式）

二自由度(Two-Degree-of-Freedom)单自由度(Single-Degree-of-Freedom)（速率、积分）二自由度陀螺仪进动性进动性(Proceeding)转子没有旋转时，给陀螺悬挂重物

进动的规律进动性：陀螺仪受到外力矩时，转子自转轴的转动方向与外力矩方向相垂直的现象进动、进动角速度

用动量矩定理解释进动：近似推导动量矩定理

H的近似表示：动量矩定理+苛氏定律

此即二自由度陀螺仪的进动方程

进动角速度的方向和大小进动角速度的方向：最短路径法则（H沿最短路径趋向M）进动角速度的大小：根据

M=ω×H，写成标量形式：

M=ω·H·sinθ

因此

ω=M/（H·sinθ）进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比。陀螺动力效应：陀螺力矩外加力矩

陀螺力矩(GyroTorque)：反作用力矩

陀螺力矩的方向判断陀螺力矩的作用对象

陀螺动力（稳定）效应，对外框架有效陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效定轴性；漂移、章动二自由度陀螺仪的定轴性二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩，力图保持其自转轴相对惯性空间方位不变的特性（定轴性、或稳定性）。

定轴性的相对性(一)：陀螺漂移

ωd=Md/H

定轴性的相对性(二)：章动(Nutation)现象陀螺受冲击力矩时，自转轴将在原来的空间方位附近作锥形振荡运动

二自由度陀螺运动方程：初步分析从定性到定量：引入坐标系

外、内框架和转子坐标系任务：描述当沿着内外框架轴施加力矩时，陀螺框架角α、β的变化规律方法：动量矩定理+苛氏定律

二自由度陀螺运动方程：矢量表示转子的绝对角速度：分解表示内框架坐标系的牵连角速度：转子相对内框架的角速度：转子的绝对角速度：转子的动量矩：二自由度陀螺运动方程：推导根据动量矩定理和苛氏定律

其中

二自由度陀螺运动方程：合并简化对每个坐标分量，分别写出方程

以上称变态欧拉动力学方程实际的陀螺中，一般赤道转动惯量Jx=Jy，由第三式可得

陀螺稳态工作时，Mz=0，因此

对前两式，忽略角速度高阶小量，得到简化方程

关于框架角速度和外加力矩的方向

二自由度陀螺运动方程：角速度投影两种角速度的关系

内框架坐标系xyz的ω等于两个欧拉角速度的矢量和

根据投影

代入简化方程，得到

求导式展开，忽略高阶小量，得到

二自由度陀螺运动方程：力矩投影力矩的变换代入上式，得到

实际β角很小，上式简化成

上式称为陀螺仪的技术方程。技术方程的物理意义（惯性力矩和进动力矩）

二自由度陀螺系统模型：拉氏变换二自由度陀螺仪的技术方程

拉氏变换整理当初始条件都为零，得到二自由度陀螺系统模型：系统方块图拉氏变换方程改写方程，画出系统方块图每个力矩都同时引起陀螺仪的两种运动，陀螺力矩起耦合作用二自由度陀螺系统模型：传递函数由拉氏变换方程求解两个框架角α、β，得到

由此可以得到从Mx1、My分别到α和β的四个传递函数

改写分母项固有振荡频率二自由度陀螺脉冲响应：输入输出冲击力矩的数学模型：脉冲函数，数值极大，时间极短，对时间的积分是一个有限值

代入系统的拉氏变换模型：

求解α(s)和β(s)，得到

其中二自由眠度陀螺派脉冲卸响应：莫响应轨户迹假设页Jx竿=J秒y=萌Je喉，并令耕ω02=H2/(筑Jx·膛Jy)湿，部分分帐式展开伍，反拉料氏变换咸得：可见，力俗矩Mx摸1引起辰转子轴同冷时绕内外勉两个框架殿作等幅振份荡，相位纸相差90立度。消去时间口变量，得脾轨迹方程轨迹圆，浊半径…圆舟心…频率崇…二自由度筛陀螺脉庭冲响应：刻计算例子例子：芬设J土x=学Jy赌=武Je逆=1泻.38皮克·骄厘米·亮秒2，H=候51弓60乓克·厘武米·秒打，Mx1恒=36贿200花克·厘米带×1岔0-5秒（注：克泡=克晋重，相当于每克物淡体的重量尚）章动的肥幅度（留半径）角分章动的聋特点：竟高频、拴微幅二自由度页陀螺阶车跃响应：僻输入输出如果陀螺掌仪受到的神力矩为常屡值，可以址用阶跃函趟数表示：陀螺系统仁的初始条维件都为零虑时，频域掏输出响应形为：设Jx蝴=J攻y=敲Je，并战令ω02=H厨/(送Jx·晋Jy)反拉氏变卵换，得时环域响应：二自由芳度陀螺粪阶跃予响应：光时域响胀应动态响残应：章灵动稳态响白应：进母动和等俩效弹簧搭效应二自由泊度陀螺夕阶跃降响应：观轨迹对前式零移项后摇两边平氧方相加筑，得到迹转子轴折的轨迹法方程旋轮线：啄圆周运动刑（章动）或和平移运侍动（进动虹）的合成跟。解释：圆周运动线速度：圆心移动速度：两种运动剥合成的结怨果：车轮世无摩擦滚离动——旋播轮线其中进动牧起主导作法用二自由包度陀螺民阶跃炎响应：卵计算例墙子例题：获My骄=1平克·蓄厘米；仇H裹=揪100拉00你克·厘巴米·秒杂；转Jx肃=J魄y=像Je迹=该4克清·厘米腥·秒2；常值喜干扰力今矩作用找时间暂t=墙60棋秒。陀螺漂膨移率漂移的角技度章动振幅章动频率常值干真扰力矩写的产生及原因及拴影响二自由度震陀螺正遮弦响应：陈输入输出如果外药加力矩恶方向不杰断改变拒，大致耽可以用庆简谐函并数描述初始条匀件都为津零时，腰陀螺频扔域输出丘响应为产：令ω02=H2/(J腰x·Jy监)，并甲部分分式说展开及反董拉氏变换懒，得二自由度蔽陀螺正务弦响应：乌时域响应章动项强迫简谐坐振动项常值项设ωa《ω齐o，Jx轿=Jy隶=J肺e，则上诉述响应式概可以简化浅成：二自由栋度陀螺齿正弦朋响应：果轨迹可见估Mx1杏使转软子轴同贝时绕内底外框架飘轴做受盒迫振荡销。消去时间弱变量，得学到轨迹方忆程椭圆：长贿、短半轴饶的判断不同类型互的干扰力塑矩对陀螺丸仪精度影劲响程度的抬比较：常值租>正妥弦>才冲击二自由算度陀螺脚对外加哲力矩响片应的总膜结外加力矩二自由度陀螺仪动态响木应（双软轴）章动静态响垫应（同刊轴）等效弹簧静态响应城（正交轴怕）进动静电陀纵螺静电陀踪蝶螺概述发展概况结构组舍成：总店述静电陀钓螺概述框架陀帽螺：精度扁追求、樱三浮结构复届杂，成割本高昂静电陀妄螺(E薪lec浪tro禽sta诵tic逝Gy胀ro)：较彻势底的支反承革新球形转子捧;滴电极球腔静电悬皇浮;回超循高真空静电陀服螺优点：精度高成，真正黎的自由禽转子结构简画单，可冬靠性高应用：战略武鱼器、火箭缺点：工艺复杂发展概况发展阶乒段195蚁2年提托出197差0s初烘期0.工01（0/h）1970凳s中期0务.000响1（0/h）197懒0s末怠期进入胆实用199敲5年0铺.00哀001揉（0/h）04年根斯坦福版大学10-11（0/h）主要研制丧机构：195贡0s后期，美潮国Hon润eyw削ell和Auto笑neti柴cs开始研正制从196锡0s末到心1980s，法国、海英国、前胁苏联、中床国也相继指展开静电倡陀螺的研料制结构组弱成：总仙述球形转袜子陶瓷球提腔凹形球督面电极高电压/铃小间隙/袄强电场/粒悬浮/控制回翻路稳定驱动线圈：转子起乳旋定中线凶圈：转子龟轴对准钛离子耕泵：抽真活空光电传剩感：读取角太度振动陀拾螺振动陀掘螺仪录概述机械陀桐螺：基位于牛顿胆力学原蛛理转子陀坟螺：三珍浮、静轿电，制造工敲艺复杂暑、成本械高振动陀螺：原理：利用鹊高频振辈动的质国量在被端基座带嫩动旋转蛛时产生及的苛氏织加速度特点：结构僻简单、之体积小映、重量艘轻、可甲靠性高吉、承载衰能力大接、性能睬稳定、惨成本低发展：19浊40s歌-50合s，美歉国研制精音叉陀苗螺196茶0s美国压电捆振动陀螺慕（通用）197漏0s后药，美国预研制壳叮体谐振灶陀螺198蜜0s初而，大规炒模集成粘电路工累艺，研箩制微型剖振动陀衣螺（S诸per窄ry，候Dra糟per愁）精度：音叉、劝压电、降微机械酒：精度惹较低（榨战术导极弹、车刻辆、坦葱克、雷药达）壳体谐身振陀螺愉：精度染较高，订可达惯院性级，棒是光学句陀螺仪作的竞争赵者。音叉振动疼陀螺基屋本原理、副结构基本原赏理：利用税音叉(巾Son玩ic骑Pro惜ng)预端部的厨振动质惯量被基灭座带动宾旋转时览产生的便苛氏效鱼应来敏乐感角速宁度基本结记构：音叉的双炕臂为弹性证臂，受激振时创，音叉双丹臂作对称挤弯曲振荡端部质咳量作对结称直线斑振动等幅振危荡，相滴位相反就，频率煤几百至姿几千赫劣，振幅摊百分之锄几毫米康。音叉下螺部通过毙挠性轴垒与基座篇相连。光学陀螺光学陀织螺概述肠1机械陀螺：转子和滨振动陀螺激光陀席螺：针邮对捷联阅惯导需荐求基本原辆理：Sa穷gna献c效应括，工作养物质是商激光束葛，全固中态陀螺优点结构简单贞、性能稳僻定、动态役范围宽、谎启动快、薄反应快、否过载大、你可靠性高怠、数字输浩出发展1960阅激光器富出现196饱3S非per银ry斩制成首普台样机197僻0s中兵精度播突破，雅达惯性呜级198穷0s初开始沈应用于符各个领狱域早期研泽制的机皂构Hone店ywel砍l：三角尼谐振腔，买机械抖动炸偏频Litt圣on：四扣边形谐振洒腔，机械俯抖动偏频Sper悟ry：三弄角谐振腔窃，磁镜偏浩频国内研制填、应用状单况1970按s中后期决开始滋研制，199培0前后健进字入实用199断0s中万后期补应用到达到高灯峰面临问沟题成本较始高、体吊积偏大敬、不能铸完全适凶应捷联鸽系统的饺要求光学陀必螺概述掉2光纤陀矩螺仪：适应捷灶联系统需膛求基本原糠理：同激光斜陀螺，只玩是用外部残激光源，夕用光导纤爬维传播。优点：成本低展、体积小中重量轻。发展：197后0s帜光纤技漆术发展