2021年北京中考数学冲刺专题训练-专题6一次函数

2021年北京中考数学冲刺专题训练——专题6一次函数一．选择题（共13小题）1．（2021春•房山区期中）已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+b交于点P（1，m），若y＝﹣2x+b与x轴交于A点，B是x轴上一点，且S△PAB＝4，则点B的横坐标为（）A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．4或02．（2021•海淀区校级模拟）如图，一次函数y1＝mx+2与y2＝﹣2x+5的图象交于点A（a，3），则不等式mx+2＞﹣2x+5的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜13．（2021•娄底一模）甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．跑步过程中，两人相遇一次 C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远 D．乙在跑前300米时，速度最慢4．（2021春•丰台区校级期中）若点A（m，n）在函数y=23x+b的图象上，且2m﹣3A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣25．（2021春•海淀区校级期中）关于一次函数y＝﹣3x+1，下列结论不正确的是（）A．图象与直线y＝﹣3x平行 B．图象与y轴的交点坐标是（0，1） C．y随自变量x的增大而减小 D．图象经过第二、三、四象限6．（2021春•东城区校级期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），则一次函数的解析式为（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x+6 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x﹣67．（2021春•海淀区校级期中）一次函数y＝kx+2中，若k＞0，则其图象可能是（）A． B． C． D．8．（2021春•东城区校级月考）正比例函数y＝2x的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+19．（2021•朝阳区一模）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t表示小球滚动的时间，v表示小球的速度．下列图象中，能表示小球在斜坡上时v与t的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．10．（2021•西城区一模）风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速v（km/h）的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（）风速v（单位：km/h）010203040风寒温度T（单位：℃）531﹣1﹣3A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系11．（2021春•海淀区校级月考）某森林公园门票每张10元，只能一次性使用．在保留此种方法的基础上，公园推出A、B、C三种年票（每张仅一人使用，自购买日起，可使用一年），三类年票的具体情况如下：A类年票：每张120元，持票入园无须再购票；B类年票：每张60元，持票入园时须再购票，但每张2元；C类年票：每张40元，持票入园时须再购票，但每张3元．小军和小华根据自己的年入园次数需求，选择了最适合自己的年票．小军选择了C类年票，小华选择了A类年票，以下说法正确的是（）A．小军的年入园需求可能是25次 B．小华的年入园次数需求多于小军 C．小华的年入园需求可能是25次 D．小华的年入园次数需求少于小军12．（2021•北京模拟）甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（）A．0.25小时 B．0.5小时 C．1小时 D．2.5小时13．（2020秋•海淀区校级期末）若ab＞0，bd＜0，一次函数y=-abA． B． C． D．二．填空题（共2小题）14．（2021春•海淀区校级期中）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187根据上表解决下面这个实际问题：某人的身高是205cm，可预测他的指距为cm．15．（2021•南山区校级一模）直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为．三．解答题（共15小题）16．（2021春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”，如图所示．（1）已知点A的坐标是（1，3）．在D（﹣3，﹣1），E（2，2），F（3，3）中，点A的“正轨点”的是．（2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x+2上，求点B的“正轨点”的坐标；（3）已知点C（m，0），若直线y＝2x+m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于9，直接写出m的取值范围．17．（2021春•丰台区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，如果点A、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A、C的“极好菱形”．如图为点A、C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，4），F（1，3），G（4，0），H（3，2）中，能够成为点M、P的“极好菱形”的顶点的是；（2）如果四边形MNPQ是点M、P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（52，3②当四边形MNPQ的面积为12，且与直线y＝x+b有公共点时，求出b的取值范围．18．（2021春•海淀区校级期中）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（4，3）．（1）在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（5，4）中，直线AB的和谐点是；（2）点P为直线y＝x+1上一点，若点P为直线AB的和谐点，求点P的横坐标t的取值范围；（3）已知点C（4，﹣3），D（﹣4，﹣3），如果直线y＝x+b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞22，请直接写出b的取值范围．19．（2021春•海淀区校级期中）如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣x+1，且l与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ABC的面积．20．（2021春•海淀区校级期中）对平面直角坐标系xOy中的两组点，如果存在一条直线y＝kx+b使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”，对于一条分类直线l，记所有的点到l的距离的最小值为d1，约定：d1越大，分类直线l的分类效果越好，某学校“青春绿”的7位同学在2020年期间网购文具的费用x（单位：百元）和网购图书的费用y（单位：百元）的情况如图所示，现将P1，P2，P3和P4归为第Ⅰ组点，将Q1，Q2和Q3归为第Ⅱ组点，在上述约定下，定义两组点的分类效果最好的分类直线叫做“成达线”．（1）直线l1：x＝2.5与直线l2：y＝3x﹣5的分类效果更好的是；（2）小明同学的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第组点位于“成达线”的同侧；（3）如果从第Ⅰ组点中去掉点P1，第Ⅱ组点保持不变，则此时“成达线”的解析式为；（4）这两组点的“成达线”的解析式为．21．（2021春•海淀区校级期中）如图，▱ABCD中，AB＝8cm，BC＝3cm，E是DC中点，P是线段AB上一动点，连接PE，设P，A两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，x的值为0）小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整（说明：相关数值保留一位小数）；x/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0y/cm6.35.43.72.52.42.73.3（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当y取最小值时，x的值约为cm．（结果保留一位小数）②当△APE是等腰三角形时，PA的长度约为cm．（结果保留一位小数）22．（2021春•海淀区校级期中）已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2．（1）求变量y与x的函数关系式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（3）已知点A在函数y＝ax+b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集．23．（2021春•海淀区校级期中）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，收费12元；超过1千克，超过的部分按单价每千克2元收费．乙公司表示：快递物品不超过1千克的，收费10元；超过1千克，超过的部分按单价每千克4元收费．例如：小明要快递1.4千克的物品，选甲公司需付费12.8元，选乙公司需付费11.6元．设小明快递物品x千克．（1）请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）如果只考虑价格，不考虑其它因素，小明选择哪家快递公司更省钱？24．（2021春•东城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，1）B（3，2），连接线段AB．（1）一次函数y＝﹣x+b与线段AB有交点，求b的取值范围；（2）一次函数y＝kx+3与线段AB有交点，求k的取值范围．25．（2021春•房山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做“整点”．一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点B的坐标为；（2）若点A坐标为（4，0），△ABO内的“整点”有个（不包括三角形边上的“整点”）；（3）若△ABO内有3个“整点”（不包括三角形边上的“整点”），结合图象写出k的取值范围．26．（2021•顺义区一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，0）．（1）求k，b的值；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝﹣2x+n的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出n的取值范围．27．（2021•北京模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）请在所给平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象并求该一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，求出m的取值范围．28．（2021•海淀区校级模拟）定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是；（3）若（2）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．29．（2020秋•余杭区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+8与直线y＝x﹣1交于点A（3，m）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣1交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+8交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．30．（2021•南通模拟）M（﹣1，-12），N（1，-12）是平面直角坐标系xOy中的两点，若平面内直线MN上方的点P满足：45°≤∠MPN≤90°，则称点（1）在点A1(0，12)，A2(12，0)，A3(0（2）若点B是直线y＝x+12上线段MN的可视点，求点B的横坐标（3）直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，若线段CD上存在线段MN的可视点，直接写出b的取值范围．

2021年北京中考数学冲刺专题训练——专题6一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．【解答】解：（1）已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+b交于点P（1，m），∴m＝1+1，m＝﹣2+b，∴m＝2，b＝4；直线y＝﹣2x+4与x轴交点A（2，0），∵S△PAB＝4，P（1，2），∴S△PAB=12•|yP|＝∴AB＝4，B的横坐标为6或﹣2．故选：C．2．【解答】解：把A（a，3）代入一次函数y2＝﹣2x+5，得3＝﹣2x+5，解得x＝1，则A（1，3）．如图所示，不等式mx+2＞﹣2x+5的解集为x＞1．故选：C．3．【解答】解：A、两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误；B、跑步过程中，两人相遇两次，错误；C、起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远，正确；D、乙在跑后200米时，速度最慢，错误；故选：C．4．【解答】解：∵点A（m，n）在函数y=∴23m+b＝n∴2m﹣3n＝﹣3b，∵2m﹣3n＞6，∴﹣3b＞6，即b＜﹣2．故选：D．5．【解答】解：A、函数y＝﹣3x+1的图象与直线y＝﹣3x平行，故本选项说法正确；B、把x＝0代入y＝﹣3x+1＝1，所以它的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故本选项说法正确；C、k＝﹣3＜0，所以y随自变量x的增大而减小，故本选项说法正确；D、k＝﹣3＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；故选：D．6．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，∴k＝2，又∵函数y＝2x+b的图象经过点A（0，6），∴b＝6，∴一次函数的解析式为y＝2x+6，故选：B．7．【解答】解：∵k＞0，b＝2＞0，∴图象过一，二，三象限，故选：A．8．【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x﹣1．故选：A．9．【解答】解：由题意得，∵小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a．∴v＝v0+at＝0+a×t，即v＝at．故是正比例函数图象的一部分．故选：D．10．【解答】解：当气温为一定时，风寒温度T和风速v成一次函数关系，设风寒温度T和风速v的关系式为：T＝kv+b，根据题意，得：b=5解得k=所以T＝﹣0.2v+5，故选：B．11．【解答】解：设小军的年入园次数是x，由题意得，40+3x解得：x＜20，设小华的年入园次数是y，由题意得，60+2y解得：y＞30，∴小军的年入园次数小于20次，小华的年入园次数大于30次，∴小华的年入园次数需求多于小军．故选：B．12．【解答】解：由图像可得：甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，0.25x＝1.25×10，解得：x＝50，∴乙速度为50千米/小时，设追上后到达B地的时间是y，50y﹣10y＝10，解得：y＝0.25，∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25＝0.5（小时），故选：B．13．【解答】解：根据题意，ab＞0，bd＜0，则ab＞0，d∴-ab＜0，故其图象过一二四象限，即C符合，故选：C．二．填空题（共2小题）14．【解答】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：h＝kd+b，160=20k解得k=9∴一次函数的解析式是：h＝9d﹣20，当h＝205时，9d﹣20＝205，解得d＝25．即可预测他的指距为25cm，故答案为：25．15．【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，∴y＝nx+4n＝0时，x＝﹣4，∴不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2．故答案为：﹣4＜x＜﹣2．三．解答题（共15小题）16．【解答】解：（1）∵点P（x1，y1）、点Q（x2，y2）是正轨正方形的点，∴|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|．∵|1﹣（﹣3）|＝|3﹣（﹣1）|，|1﹣2|＝|3﹣2|，|1﹣3|≠|3﹣3|，∴点A的“正轨点”的坐标是是（﹣3，﹣1），（2，2），故答案为（﹣3，﹣1），（2，2）；（2）∵点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x+2上，∴设点B（1，0）的“正轨点”的坐标为（x，2x+2），根据题意得|x﹣1|＝|2x+2﹣0|，解得x＝﹣3或x=-∴点B（1，0）的“正轨点”的坐标为（﹣3，﹣4）或（-13，（3）∵直线y＝2x+m上存在点C（m，0）的“正轨点”，∴点C的“正轨点”的坐标为（0，m）或（﹣2m，﹣3m），∵正轨正方形”面积小于9，∴﹣3＜m＜3且m≠0或﹣3＜﹣3m＜3且m≠0，∴m的取值范围是﹣3＜m＜3且m≠0．17．【解答】解：（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．故答案为：F，G；（2）①如图2，∵M（1，1），P（3，3），（52设点Q的坐标为（x，y），则12（1+3）=12（x+52）且12（1+3）=故点Q的坐标为（32，5由点P、M的坐标得，PM=(3-1)2同理可得QN=2则边形MNPQ的面积=12PM•QN=②如图2，∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），∴PM＝22，∵四边形MNPQ的面积为12，∴S四边形MNPQ=12PM•QN＝即12×22×QN∴QN＝62，∵四边形MNPQ是菱形，∴QN⊥MP，EM=2，EN＝32作直线QN，交x轴于A，过点N作x轴的平行线交y＝x于点M′，∵M（1，1），∴OM=2∴OE＝22，∵M和P在直线y＝x上，∴∠MOA＝45°，∴△EM′N是等腰直角三角形，∴EM′＝EN＝32，则点M′（﹣1，﹣1），故点N的纵坐标为﹣1，则点N的坐标为（4，﹣1），将（4，﹣1）代入y＝x+b得：﹣1＝4+b，解得b＝﹣5，同理可知：Q的坐标为（﹣1，4），此时，b＝5，由题意得：四边形MNPQ与直线y＝x+b有公共点时，b的取值范围是﹣5≤b≤5．18．【解答】解：（1）作AB图象如图，P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，P1、P2点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，故直线AB的和谐点为P1，P2；（2）∵点P为直线y＝x+1上一点，∴设P点坐标为（t，t+1），寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，∴|t+1﹣3|＝2，解得t＝0或t'＝4，∴0≤t≤4；（3）如图当b＝5时，图中线段EF上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＝22，当b＝3时，线段E'F'上的点都是矩形ABCD的和谐点，E'F'＞22，∴3≤b＜5，由对称性同法可知﹣5＜b≤﹣3也满足条件，故3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3．19．【解答】解：（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b，由直线l2经过点B（6，0），D（4，﹣1）可得6k解得k=∴直线l2的解析式为y=12x﹣（2）当y＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1，∴A（1，0），∴AB＝4﹣1＝3，联立y=解得x=∴C（83，-∴S△ABC=12×20．【解答】解：（1）由图可知：P1（1.5，2），P2（1，3），P3（2，3），P4（2，4），Q1（3，1），Q2（3，2），Q3（4，3），当l1：x＝2.5为分类直线时，d1＝0.5，当l2：y＝3x﹣5为分类直线时，d2=105∴l2：y＝3x﹣5分类效果更好；（2）由题意可知，x＝y＝300，则小明两项网购花费所对应的点（3，3）与第一组点位置于“成达线”的同侧；（3）去掉P1后2k﹣3+b＝3k﹣2+b，∴k＝1，P2，P3，P4与Q1，Q2，Q3关于y＝x对称，∴此时“成达线”为y＝x；（4）当y＝x时，两组点到y＝x的距离最小，∴两组点的“成达线”为y＝x．故答案为：（1）l2：y＝3x﹣5；（2）Ⅰ；（3）y＝x；（4）y＝x．21．【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得x＝2.0时，y＝4.5cm，x＝4.0时，y＝3.0cm，故答案为：4.5，3.0；（2）利用描点法，图象如图所示．（3）①由函数图象得，当y取最小值时，x的值约为5.8cm；②当△APE是等腰三角形时，有两种情况，如图：∵x＝0时，y＝6.3cm，∴AP2＝6.3cm，由函数图象得，x≈3.3时，y≈3.3cm，∴当△APE是等腰三角形时，PA的长度约为3.3或6.3cm．故答案为：①5.8；②3.3或6.3．22．【解答】解：（1）∵y与x﹣2成正比例，∴设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），解得：k＝2，即y＝k（x﹣2）＝2（x﹣2）＝2x﹣4，所以变量y与x的函数关系式是y＝2x﹣4；（2）y＝2x﹣4的图象是：；（3）从图象可知：A点的坐标是（3，2），把A点的坐标代入y＝2x﹣4时，左边＝右边，即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，即点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，所以关于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集是x＜3，故答案为：x＜3．23．【解答】解：（1）由题意可得，甲公司：当0≤x≤1时，y＝12x，当x＞1时，y＝12×1+（x﹣1）×2＝2x+10，由上可得，甲快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为y甲=12乙公司：当0≤x≤1时，y＝10x，当x＞1时，y＝10×1+（x﹣1）×4＝4x+6，由上可得，甲快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为y乙=10（2）由题意可得，①当0≤x≤1时，y甲＞y乙；②当x＞1时，Ⅰ令y甲＞y乙，得2x+10＞4x+6，即x＜2，Ⅱ令y甲＝y乙，得2x+10＝4x+6，即x＝2，Ⅲy甲＜y乙，得2x+10＜4x+6，即x＞2，故当x＜2时，选择乙快递公司更省钱；当x＝2时，两家快递公司收费一样多；x＞2时，选择甲快递公司更省钱．24．【解答】解：（1）∵A（﹣1，1），B（3，2），∴若过A点，则1＝1+b，解得b＝0，若过B点，则2＝﹣3+b，解得b＝5，∴0≤b≤5．（2）把A（﹣1，1）代入得kx+3＝1，解得k＝2；把B（3，2）代入得3k+3＝2，解得k=-所以当一次函数y＝kx+3与线段AB只有一个交点时，k≥2或k≤-1即k的取值范围为k≥2或k≤-125．【解答】解（1）把x＝0代入关系式可得y＝2，所以B（0，2）．故答案为：（0，2）．（2）如图：A（4，0），△ABO内的“整点”有1个，是（1，1）．故答案为：1．（3）如图：当直线经过（3，1）时，整点有两个，此时k=-当直线经过（4，1）时，整点有三个，此时k=-所以若△ABO内有3个“整点”，则-13＜k≤-1426．【解答】解：（1）将A（0，﹣1），B（1，0）代入解y＝kx+b得，-1=b0=（2）由（1）得y＝x﹣1，解不等式﹣2x+n≤x﹣1得x≥n由题意得n+13≤1，即n故答案为：n≤2．27．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2），解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，∴m≥2．28．【解答】解：（1）由题意可得，一次函数y＝2x﹣b的交换函数